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三菱越野汽车欣赏

19.2.2 菱 形（ 1 ）. 三菱越野汽车欣赏. 平行 四边形. 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平行四边形 —— 矩形 ；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形 —— 菱形. 情景创设. 有一个角是直角. 矩形. 两组对边 分别平行. 有一组邻边相等. 菱形. ABCD. 菱形的定义：. 有一组 邻边相等 的 平行四边形 叫做菱形；. AB=BC. 四边形 ABCD 是菱形.

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Presentation Transcript

  1. 19.2.2 菱 形（1） 三菱越野汽车欣赏

  2. 平行 四边形 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平行四边形——矩形；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形——菱形 情景创设 有一个角是直角 矩形 两组对边 分别平行 有一组邻边相等 菱形

  3. ABCD 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； AB=BC 四边形ABCD是菱形

  4. 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？

  5. D O A C B 菱形的性质： （1）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等； （3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角； （4）菱形是轴对称图形；也是中心对称图形；

  6. A D O B C 命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角； 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD（菱形的四条边都相等） 在△ABD中， 又∵BO=DO ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC

  7. A D 已知四边形ABCD是菱形 7 2 1 8 相等的线段： AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD O 5 4 6 3 B C 相等的角： ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 等腰三角形有： △ABC △ DBC △ACD △ABD 直角三角形有： Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA 全等三角形有： Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD

  8. 菱形的性质 D O A C B 菱形的两组对边平行且相等 边 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 角 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相平分 对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.

  9. 【菱形的面积公式】 菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? A 菱形 B D C 为什么? S菱形ABCD = S△ABD+S△BCD = AC×BD O E S菱形=BC. AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半

  10. 学以致用 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 3cm 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______. 60度 3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。 4.菱形ABCD中两条对角线的长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积.

  11. 如图，菱形花坛ABCD的周长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m ） 2 A B D C 大显身手 O

  12. 练一练P108：1、2 3、已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4． 求：⑴∠ABC的度数 ⑵对角线AC的长 ⑶菱形ABCD的面积

  13. A D O B E C 4、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE， 求证：EB=OA； 5、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm， 求菱形的高。

  14. 大显身手 　已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：EF⊥AD；

  15. 6、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（）6、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（） B A.75°B.60°C.45°D.30°

  16. 小结 1．定义： 2．性质： 矩形和菱形常利用图中的RT△进行计算和证明 3．面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半

  17. 成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。 ——爱迪生　 再见！

  18. 如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a.如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a. 证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形. F C D E A B

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