Modellezés

1. Modellezés Tanórák Észrevételek Tanórák Értékelés Tanórák

2. Modellezés Tanórák Észrevételek Tanórák Értékelés Tanórák Kompetenciák

3. 2. rész 1. rész kép: http://visibleearth.nasa.gov/

4. 1. rész

5. Azon részkompetenciák áttekintése, amelyekre a diákoknak szükségük van a sikeres matematikai modellezéshez. Átgondoljuk hogyan építsük fel óráinkat annak érdekében, hogy támogassuk diákjaink fejlődését bizonyos modellezési kompetenciák kifejlesztésében. milyen módon támogassuk diákjaink érvelési kompetenciáit Célok

6. olyan feladatok készítése, amelyek célja elősegíteni a modellezési kompetenciák fejlődését, valamint ezek alkalmazásának megtervezése. Eredmények

7. A modell felállítása Érvényesítés és bírálat Beszámoló a munkáról Pontos munka Értelmezés Valós probléma Matematikai probléma 1 2 3 5 4 Valós megoldás Matematikai megoldás 5 “Valós világ” “Matematikai világ”

8. A modellezés által megkívánt részkompetenciák és kompetenciák viszonya a teljes folyamathoz A modell felállítása Érvényesítés és bírálat Beszámoló a munkáról Pontos munka Értelmezés Valós probléma Matematikai probléma 1 2 3 5 4 Valós megoldás Matematikai megoldás 5 “Valós világ” “Matematikai világ”

9. A modell felállítása A modellezési ciklus (PISA, 2003) A “való életből vett problémától” a “matematikai problémáig” (1, 2, 3) (horizontal matematizálás, De Lange, 1987) • felismernia problémához tartozó matematikai eljárást figyelembe véve a való világbeli problémát; • bemutatnia problémát különféle módon, beleértve a matematikai fogalmak szerinti elrendezést, illetve megtenni a megfelelő feltételezéseket; • megértenia viszonyt a probléma nyelvezete és a között a szimbolikus és formális nyelv között, amely azért szükséges, hogy matematikailag is megértsük azt; • megtalálnia szabályszerűségeket, összefüggéseket és mintákat; • felismerniolyan szempontokat, amelyek azonos szerkezetűek már ismert problémákkal; • lefordítania matematika nyelvére; tudniillik egy matematikai modell formájára. Modellezési (matematizálás) folyamat – PISA framework 2003 – p. 39

10. Pontos munka A modellezési ciklus (PISA, 2003) Munka a „matematika világában” (4) (vertical matematizálás, De Lange, 1987) • Különböző ábrázolások használata és az azok közötti váltás képessége • Szimbolikus, formális és technikai nyelv és műveletek használata • Matematikai modellek finomítása és összhangba állítása • Modellek összekapcsolása és értelmezése • Érvelés, indoklás; • Általánosítás. Modellezési (matematizálás) folyamat – PISA framework 2003 – p. 39

11. Érvényesítés és bírálat Értelmezés A modellezési ciklus (PISA, 2003) Visszatérés a való világbeli szituációhoz (5) (mind a megoldás, mind pedig a modell értelmezése és érvényesítése) • A matematikai fogalmak érvényességi körének és korlátainak megértése • A matematikai érvelés átgondolása, illetve az eredmények magyarázata és igazolása • A megoldási folyamat és a megoldás közlése; • A modell és annak korlátainak bírálata. Modellezési (matematizálás) folyamat – PISA framework 2003 – p. 39 Vissza a prezentációhoz

12. Ez a megjegyzés olyan tanároktól származik, akik órájukon már alkalmazták a matematikai modellezést: „Annak érdekében, hogy fokozzuk a modellezési kompetenciák kifejlődését, diákjainknak először a modellezési folyamat egyes lépéseit kell begyakorolniuk. Csak, ha már képesek elvégezni az egyes lépéseket, akkor adhatunk nekik olyan feladatokat, amelyek megkívánják a teljes modellezési folyamat alkalmazását.” Megbeszélés

13. 1. gyakorlat • Képzelje el, hogy egy diákcsoporttal az „aláírásgyűjtő” feladatot használja, amellyel a „Mi a modellezés” al-modulban találkozott. Segítséget kíván nyújtani nekik a „modell felállításához”. • Most képzelje azt, hogy Ön egy diák! Egy csomag kártyát fog kapni. Csoportosítsa a kártyákat a következő szempontok szerint: • Tények, amiket fel kell használnia • Tények, amikre nincs szüksége • Feltételezések,amiket meg kell tennie

14. 1. feladat: „Aláírással az új törvény ellen” Nemrégiben 2006 április 25-én az egyik spanyol ellenzéki párt 4.000.000 összegyűjtött aláírást nyújtott be az országgyűlésnek a kormány egy új törvény javaslata ellen. Minden spanyol újság lehozta a fotókat a hatalmas ládákról és a tíz teherautóról, amely az aláírásokkal teli papírlapokat szállította a parlamentbe. Szerinted politikai célra használták a hatalmas felhajtást, vagy a sok doboz és teherautó valóban szükséges volt a 4.000.000 aláírás elszállításához?

15. 2. gyakorlat Oldják meg párokban a következő feladatot! Utazás Mekkora a távolság két város között? Ha autóval mész? Toronyiránt? Ha ismersz egy adott távolságot, meg tudsz becsülni egy másikat?

16. 2. gyakorlat - folytatás Most pedig beszéljék meg tapasztalataikat egy másik párral, akik más adatok alapján dolgoztak eddig! Gondolják át megoldásaik érvényességét! Néhány megfontolandó kérdés: Van olyan megoldás, amely jobban alkalmazható hosszabb távolságokra? Van olyan megoldás, amely jobban alkalmazható rövidebb távolságokra? Ha egy megoldást ajánlhatna, melyik lenne az?

17. Próbáljanak meg elkészíteni/átalakítani egy olyan feladatot, amely a modellezési folyamat egy bizonyos részkompetenciájára koncentrál. A modell felállítása Érvényesítés és bírálat Beszámoló a munkáról Valós probléma Matematikai probléma 1 2 3 5 4 Pontos munka Valós megoldás Matematikai megoldás 5 “Valós világ” “Matematikai világ” Értelmezés 3. Gyakorlat (szabadon választható)

18. Kompetenciák, amelyek segítenek elvégezni a modellezési folyamat egyes lépéseit Kompetenciák, amelyek segítenek elvégezni a teljes modellezési folyamatot Kompetenciák, amelyek igazolják döntéseinket a modellezési folyamattal kapcsolatban Metakognitív modellezési kompetenciák Modellezési kompetenciák

19. 4. gyakorlat Az Európa Parkban az egyik népszerű játékot szeretnéd kipróbálni, 70 méteres sor kígyózik előtte. Mennyi ideig kell sorban állnod?

20. Készítsen posztert a megoldásról! Az egyes lépéseknél indokolja meg, hogy miért hozta éppen azt a bizonyos döntést! Indokolja választásait! A modell felállítása Érvényesítés és bírálat Reporting the work Valós probléma Matematikai probléma 1 2 3 5 4 Pontos munka Kérdezzük meg „miért?” Valós megoldás Matematikai megoldás 5 “Valós világ” “Matematikai világ” Értelmezés 4. gyakorlat

21. Fordítás következik…

22. Hogyan sajátíthatják el a diákok a matematikai érvelést? „Az érvelés igen fontos kérdés egyéb tantárgyaknál, de nem a matematikánál.” „A diákok vagy eredendően tudnak érvelni, vagy nem. Ennek a kompetenciának fejlesztésére nincs mód a matematika óra keretein belül.“ Együttes megbeszélés

23. „Egy ideig próbálkoztam, hogy rávegyem a diákjaimat, hogy írják le az indokaikat, amelyek alapján meghoztak egy-egy döntést, de egyszerűen képtelenek megtenni. Így hát én is feladtam.” „A diákok esetleg megindokolnak egy-egy feladatot, amikor erre kérjük őket egy „Érvelési-feladatnál”, de mindig elfeledkeznek róla, amikor a teljes modellezési folyamatot végzik. Így aztán ezeknek a feladatoknak nincs semmi értelme.” „Ha a diákoknak lehetőségük nyílik bemutatni a saját módszereiket társaiknak a tanórán, s az eredményeket közösen megbeszéljük és kritikusan szemléljük, akkor könnyen megtanulnak érvelni, indokolni módszereiket.” Együttes megbeszélés

24. Azon a részkompetenciák áttekintése, amelyekre a diákoknak szükségük van a sikeres matematikai modellezéshez. Átgondoljuk hogyan építsük fel óráinkat annak érdekében, hogy támogassuk diákjaink fejlődését bizonyos modellezési kompetenciák kifejlesztésében. milyen módon támogassuk diákjaink érvelési kompetenciáit Célok

25. olyan feladatok, amelyek célja elősegíteni a modellezési kompetenciák fejlődését, valamint ezek alkalmazásának megtervezése. Eredmények

26. 2. rész Metakogníció

27. Kompetenciák, amelyek segítenek elvégezni a modellezési folyamat egyes lépéseit Kompetenciák, amelyek segítenek elvégezni a teljes modellezési folyamatot Kompetenciák, amelyek igazolják döntéseinket a modellezési folyamattal kapcsolatban Metakognitív modellezési kompetenciák Modellezési kompetenciák

28. Ebben a modulban azt tekintjük át, hogy miért fontos a diákok számára, hogy átlássák a teljes modellezési ciklust. hogyan tudja támogatni diákjai fejlődését a metakognitív stratégiák terén. Célok

29. Meta-szinten egy modellezési ciklusra vonatkozó séma megalkotása/átalakítása különböző korú diákok számára Irányelvek megfogalmazása azzal kapcsolatban, hogy hogyan vezesse be a modellezéssel kapcsolatos meta-tudást az óráin Eredmények

30. Kompetenciák, amelyek segítenek elvégezni a modellezési folyamat egyes lépéseit Kompetenciák, amelyek segítenek elvégezni a teljes modellezési folyamatot Kompetenciák, amelyek igazolják döntéseinket a modellezési folyamattal kapcsolatban Metakognitív modellezési kompetenciák Modellezési kompetenciák

31. Metakogníció A metakogníció elmélkedés saját gondolkodásunkról, illetve saját gondolkodásunk irányításának képessége. • Magában foglal: • Meghatározó (diagnosztikus) tudást saját gondolkodásunkról • Kritikus gondolkodást a feladatokról, illetve stratégiai tudást azzal kapcsolatban, hogy hogyan oldjunk meg bizonyos problémákat • Tervezést, kutatást és bírálatot, amely tartalmazza saját cselekedeteink megfigyelését is • Motivációt és akaraterőt, hogy alkalmazzuk a metakogníciót • (Sjuts 2003, S. 18)

32. Az Európa Parkban az egyik népszerű játékot szeretnéd kipróbálni, 70 méteres sor kígyózik előtte. Mennyi ideig kell majd sorban állnod? 1. gyakorlat Oldja meg a következő feladatot Rajzolj egy négyszöget! Keresd meg minden oldal felezőpontját! Kösd össze a felezőpontokat, így egy új négyszöget kapsz. Hogy viszonyul egymáshoz a két négyszög területe?

33. Csoportokban: Beszéljék meg a folyamatokat, amelyek segítségével megoldást találtak a két problémára! (Először talán érdemes átbeszélni, hogy hogyan alkalmazható a modellezési ciklus sémája a modellezési feladatra, azután pedig azt átgondolni, hogy hogyan alkalmaznák ezt nem modellezési feladatokra) Mik a modellezés fontos és jellegzetes szempontjai? Készítsenek egy mini plakátot! 1. gyakorlat - folytatás

34. Készítsen egy sémát / diagrammot a modellezési ciklusról, vagy információról a diákok számára a meta-szinten való modellezésről a következő korú diákok számára: 7 / 8 éves 13 / 14 éves 17 / 18 éves 2. gyakorlat

35. Mennyire fontos az, hogy a diákoknak ismeretük legyen a meta-szinten való modellezési folyamatokról? Soroljon fel érveket és ellenérveket a modellezési folyamatról szóló ismeretek bevezetésével kapcsolatban! Megbeszélés

36. A diákok iránymutatást kapnak, hogy hogyan haladjanak, amikor modellezést végeznek A metakogníció jelentősen csökkentheti a diákok szorongását, nyugtalanságát a modellezés közben A metakogníció segíti a diákokat abban, hogy a világot a matematika szemüvegén keresztül lássák A metakogníció mellett szóló érvek

37. A diákoknak elképzelhető, hogy nehézséget okoz az egész folyamat egyben való megértése Ez nem „valódi matematika” A tanterv szorít, ezért nehéz időt szakítani, hogy a metakognitív stratégiákkal foglalkozzunk A metakogníció ellen szóló érvek

38. Mi módon tudja saját óráinak keretén belül diákjait arra ösztönözni, hogy gondolkodjanak el a meta-szinten való modellezésről? A megbeszélés folytatása

39. Kompetenciák, amelyek segítenek elvégezni a modellezési folyamat egyes lépéseit Kompetenciák, amelyek segítenek elvégezni a teljes modellezési folyamatot Kompetenciák, amelyek igazolják döntéseinket a modellezési folyamattal kapcsolatban Metakognitív modellezési kompetenciák Modellezési kompetenciák

40. Ebben a modulban azt tekintjük át, hogy miért fontos a diákok számára, hogy átlássák a teljes modellezési ciklust. hogyan tudja támogatni diákjai fejlődését a metakognitív stratégiák terén. Célok

41. olyan feladatok készítése, amelyek célja elősegíteni a modellezési kompetenciák fejlődését, valamint ezek alkalmazásának megtervezése. Jegyezze le ezeket a tanári naplójába! Eredmények