1 / 23

Школа № 254 Преподаватель Павлова Марина Константиновна

Школа № 254 Преподаватель Павлова Марина Константиновна. Теорема Пифагора. С. М. N. В. А. А. В. С. Домашняя работа. № 470 Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон.

fritzi
Download Presentation

Школа № 254 Преподаватель Павлова Марина Константиновна

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Школа № 254Преподаватель Павлова Марина Константиновна Теорема Пифагора

  2. С М N В А А В С Домашняя работа № 470Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон. № 472Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см². Найдите его катеты, если отношение их длин равно 7:12. Дано: ∆ABC, BС=7,5 см, АC=3,2 см, АMBC, BNAC, AM=2,4 cм Найти: BN Дано: ∆ABC, С=90º, АC:ВС=7:12, S∆ABC=168 см² Найти: АС, BС. Решение: S∆ABC=½АМ·СВ=½·2,4·7,5=9 см² S∆ABC=½BN·AС  BN=2·S∆ABC:АС=2·9:3,2=5,625 см Ответ: 5,625 см. Решение: S∆ABC=½АС·ВС 168=½7х·12х 168=42х² х=2 АС=14 см, ВС=24 см Ответ: 14 см и 24 см.

  3. Пифагор Самосский о. Самос

  4. Пифагор Самосский • Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии.

  5. «Ослиный мост» Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда Pons Asinorum«ослиный мост» или elefuga - «бегство убогих», так как некоторые «убогие»ученики, не имевшие серьезнойматематическойподготовки,бежали от геометрии. Слабые ученики, заучивавшиетеоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолетьтеорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

  6. A с b B a C Вопросы Что изображено? Как называются стороны АС и ВС? Чему равна площадь этого треугольника? Чему равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике? А + В = 90°

  7. Решите устно 1. Дано: ∆ ABC, C=90°, AB=18 см, ВC=9 см Найти: B, А B 2. A C Дано: ∆ ABC, C=90°, B=60°, AB=12 см AC=10 см Найти: S∆АВС

  8. B A1 C1 C A B1 Докажите, что треугольники равны.

  9. Будет ли площадь данной фигуры равна сумме площадей треугольников АВС и KLM? L B A K M C

  10.    Задача Найти угол

  11. M a b C В 3 2 N a c 4 b c K 1 c b c P a b a A D Решите устно Что изображено? Из чего он состоит? Докажите, чтотреугольник KВМ равен треугольнику MСN. Что можно сказать о площадях этих треугольников? Доказать: KMNP - квадрат Доказательство В четырехугольнике KMNP все стороны равны с. Найдем величину угла KMN. 1 + 2 = 90° и 1 = 32 + 3 =90°KМN=90°. Аналогично можно доказать, что все углы в четырехугольнике KMNP прямые, а это и означает, что KMNP - квадрат.

  12. a b B M C 3 2 a c b 4 c N 1 c K b c a с а b a A P D b c²=a²+b² SAPK = ab SKMNP = c2 (a + b)2 = 4· ab + c2 Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Доказательство • ABCD - квадрат, AB = a + b, SABCD = (a + b)2 a2+ 2ab +b2 = 2ab + c2 a2 + b2 = c2 2. Квадрат ABCD состоит из четырех равных прямоугольных треугольников, одним из которых является треугольник APK, и квадрата KMNP со стороной с, значит SABCD = 4SAPK + SKMNP

  13. Теорема Пифагора Итак, Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим - И таким простым путем К результату мы придем.

  14. История теоремы Пифагора Пифагор Самосский ок. 580 – ок. 500 до н.э.

  15. «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равнасумме площадей квадратов, построенных на его катетах». Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому:

  16. Шаржи из учебника XVI века Ученический шарж XIX века Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее так же “ветряной мельницей”, составляли стихи вроде “Пифагоровы штаны на все стороны равны”, рисовали карикатуры.

  17. А ? 8 6 В С № 483 Дано: ∆АВС, С=90º,а=6, b=8 Найти: с. Решение: ∆АВС – прямоугольный с гипотенузой АВ. По теореме Пифагора АВ²=АС²+ВС² с²=а²+b² с²=6²+8² с²=36+64 с²=100 c=10 Ответ: 10

  18. А 5 6 √61 с в с=√а2 + b2 а В С № 483 с²=а2 + b2 а b c 6 8 10 8

  19. А а b c 4√3 с в а=√c²-b² а В b=√48 С b=4√3 b =√c²-a² № 484 с²=а2 + b2 12 5 13 13² =122 +b2 169 =144 + b2 12 2b b2 = 25 3b 2 b = 5 Запишем формулы для нахождения катетов прямоугольного треугольника: 4b²=122 + b2 а2 + b2 =c² 3b²=144 а2=c²-b² b²=48 b2 =c²-a²

  20. № 486 с²=а2 + b2 B C AD²=AC²-CD² 5 AD=12 13 A D

  21. № 487 Дано: ∆АВС, АВ=ВС=17 см, АС=16 см, BDAC Найти: BD. Решение. 1. AD=DC=AC:2=8 cм 2. Рассмотрим ∆ADB. BD²=AB²-AD² BD=√289-64 BD=15 (см) Ответ: 15 см B А D С

  22. Домашнее задание: • п. 54 • № 483 (в); № 484 (б, г); 486(б, в)

  23. Детский юмористический журнал “Ералаш”

More Related