空间两条直线的位置关系

空间两条直线的位置关系 在学习平面几何时，我们已经知道，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。在空间图形中，不重合的两条直线的位置关系又是怎样的呢？

D1 C1 A1 B1 D C B A 在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系（1）AB和C1D1；（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和B1C1；平行平行相交既不相交又不平行对于（4）这类直线关系，给出下面的定义：定义1 不能同在一个平面内的两条直线叫做异面直线。因此，空间两条不重合的直线的位置关系有三种。

空间两直线的位置关系： （1）从公共点的数目来看可分为： ①有且只有一个公共点——两直线相交两直线平行 ②没有公共点两直线为异面直线

b a a α α b b a （2）从平面的性质来讲，可分为：两直线相交 ①在同一平面内两直线平行两直线平行 ②不在同一平面内——两直线为异面直线。结论：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线异面直线的画法：

一、空间的平行直线 在平面几何中，“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行”。在空间图形中也具有同样的性质。基本性质4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。

M 练习1. 如图，是一块长方体形状的木块，平面AC上有一点P，过点P画一条直线和棱C1D1平行，说明应该怎么画。解：如图（1），过点P作直线 MN∥CD，分别交AD，BC于M、N，则由基本性质4得，MN∥C 1D1. D C N P C A D B 1 1 A B 1 图（1） 1

练习：2. 如图（2），在正方体ABCD-A1B1C1D1中AE=A1E1，AF=A1F1，则 EF_________ E1F1. 平行且等于 B C F D A E B C 1 F 1 1 A E D 1 1 1 图2

例2.已知：四边形ABCD空间四边形（四顶点不共面的四边形），E、H分别是边AB，AD的中点，F、G例2.已知：四边形ABCD空间四边形（四顶点不共面的四边形），E、H分别是边AB，AD的中点，F、G 分别是边CB，CD上的点，且求证：四边形EFGH是梯形。 H E D G C B F A

∴EH∥BD，EH= BD A 又在△BCD中， H ∴FG∥BD，FG= BD E D G B F C 证明：如图，连结BD ∵EH是三角形ABD的中位线根据基本性质4， ∴ EH∥FG，又∵FG＞EH ∴四边形EFGH是梯形

A H E D G B F C 思考：若点F、G也分别是CB，CD的中点，则四边形EFGH是什么形状？平行四边形

二、异面直线及其所成的角

相交直线 平行直线在同一平面内-------- 没有公共点--------- 平行直线异面直线一、复习提问 1、空间两条直线的位置关系 ①从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点---------相交直线 ②从是否共面的角度不在同一平面内---------异面直线

设a，b，c为直线 a∥b c∥b a∥c 2、基本性质4 平行于同一条直线的两条直线互相平行

b b β b a α a a α α 3、异面直线的画法

b b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 a a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 . M o 二、两条异面直线所成的角定义2 经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条直线相交所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角。

相交直线所成角的大小，就是异面直线所成角的大小相交直线所成角的大小，就是异面直线所成角的大小 ﹤ 90° 0° ≤ 0 b a M 如果两条两条异面直线所成的角是直角，那么称这两条异面直线互相垂直。点o常取在两条异面直线中的一条上 o

D1 C1 A1 B1 D C A B 例：正方体ABCD-A1B1C1D1，求： ①A1B与CC1所成的角是多少度？ ②A1B1与CC1所成的角是多少度？ ③ A1C1与BC所成的角是多少度？ ④在正方体ABCD-A1B1C1D1棱中，与棱B1B垂直的棱有几条？ 8条 ⑤图中哪些棱所在的直线与BA1成异面直线

空间两条直线的位置关系

空间两条直线的位置关系

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