Квадратные уравнения

1. «ХОЛОДНЫЕ  ЧИСЛА, ВНЕШНЕ  СУХИЕ ФОРМУЛЫ МАТЕМАТИКИ ПОЛНЫ  ВНУТРЕННЕЙ  КРАСОТЫ  И  ЖАРА  СКОНЦЕНТРИРОВАННОЙ  В  НИХ МЫСЛИ» Квадратные уравнения Работу выполнила: Илона Янушкевич 8а класс

2. Франсуа Виет • Знаменитый французский ученый Франсуа Виет(1540-1603) был по профессии адвокатом. В 1591 г. Виет впервые ввел буквенные обозначения и для неизвестных, и для коэффициентов уравнений. Благодаря этому, стало возможным выражать свойства уравнений и их корней общими формулами. • Виет признавал только положительные числа. Чисел отрицательных, иррациональных и мнимых Виет не признавал, что было одним из самых больших недостатков его алгебры. Чтобы избежать отрицательных решений, он изменял условие задачи или применял какой-нибудь искусственный прием решения. Условные обозначения, которые использовал Виет, позволяли ему много записывать сокращенно, в виде формул. Эти формулы были не совсем удобны, но значительно облегчали действия, придавая им наглядность.

3. Теорема Виета • Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, а произведение - свободному члену.

4. Определения • Квадратным уравнением, или уравнением 2-й степени, называется уравнение, содержащее переменную х в 1-й и 2-й степени или только во 2-й степени. Например: x2=16,или 2x2+8=0, или x2+ax+с=0 • Если переменная х содержится в уравнении только во 2-й степени, то это уравнение – неполное квадратное уравнение. Например: x2=c или ax2-c=0 • Если переменная х встречается и в первой и во второй степени, то уравнение называется полным квадратным. Например: ax2+bx+c=0 • Если коэффициент при квадрате переменной равен 1, то уравнение называется приведенным. Например: x2+bx+с

5. Если в квадратном уравнении ax2+bx+c=0 второй коэффициент b или свободный член c равен нулю, то квадратное уравнение называется неполным. Неполные уравнения выделяют потому, что для отыскания их корней можно не пользоваться формулой корней квадратного уравнения - проще решить уравнение методом разложения его левой части на множители. Неполные квадратные уравнения

6. Способы решения неполных квадратных уравнений • 1)  c = 0 , то уравнение примет вид   ax2+bx=0                   x( ax + b ) = 0 , x = 0 или ax + b = 0, x = -b : a • 2) b = 0, то уравнение примет вид ax2 + c = 0 , x2 = -c : a , x1 = -c/a илиx2 = c/a • 3) b = 0 и c = 0 , то уравнение примет вид ax2 = 0, x =0

7. Биквадратные уравнения • Уравнение ax4+bx2+c=0 называют биквадратным.