第七章 模拟信号运算电路

1. 第七章模拟信号运算电路 7.1　理想运放的概念 7.2　比例运算电路 7.3　求和电路 7.4　积分和微分电路 *7.5　对数和指数电路 *7.6　乘法和除法电路

2. 7.1　理想运放的概念 7.1.1　理想运放 *理想运放：集成运放的各项技术指标理想化. 开环差模电压增益 Aod = ∞； 差模输入电阻 rid = ∞； 输出电阻 ro = 0； 共模抑制比 KCMR = ∞； UIO = 0、IIO = 0、 UIO = IIO = 0； 输入偏置电流 IIB = 0； - 3 dB 带宽 fH = ∞ ，等等。

3. Aod + 7.1.2　理想运放工作在线性区时的特点 　　输出电压与其两个输入端的电压之间存在线性放大关系，即 理想运放工作在线性区特点： 　集成运放的电压和电流 1. 理想运放的差模输入电压等于零 即 ——“虚短”

4. uO 理想特性 O u+-u- 2. 理想运放的输入电流等于零 由于 rid = ∞，两个输入端均没有电流，即 ——“虚断” 7.1.3　理想运放工作在非线性区时的特点 传输特性 +UOPP 集成运放的传输特性 -UOPP

5. 理想运放工作在非线性区特点： 1. uO的值只有两种可能 当 u+ > u-时，uO = + UOPP 当 u+ < u- 时, uO = -UOPP 　　在非线性区内，(u+-u-)可能很大，即 u+ ≠u-。 “虚地”不存在 2. 理想运放的输入电流等于零

6. uO 实际特性 O u+-u- 非线性区 非线性区 线性区 　　实际运放 Aod ≠∞ ，当 u+ 与 u-差值比较小时，仍有 Aod (u+-u-)<UOPP，运放工作在线性区。 但线性区范围很小。 　　例如：LM741 的 Uopp = ± 14 V，Aod 2 × 105，线性区内输入电压范围 集成运放的传输特性

7. 7.2　比例运算电路 反相比例运算电路 7.2.1 由于“虚断”，i+= 0，u+ = 0； 由于“虚短”， u- = u+ = 0 ——“虚地” 由 iI = iF，得 R2 = R1 // RF 当 R1 ＝ RF 时，Auf = -1 ——单位增益倒相器 　　由于反相输入端“虚地”，电路的输入电阻为 Rif = R1

8. 7.2.2　同相比例运算电路 　　根据“虚短”和“虚断”的特点，可知 i+ = i- = 0； R2 = R1 // RF 得： 又 u-= u+ = uＩ 当 RF = 0 或 R1 =  时，Auf = 1 　　由于该电路为电压串联负反馈，所以输入电阻很高；输出电阻很低。 ——电压跟随器

9. 7.3.3　差动比例运算电路 　　在理想条件下，由于“虚断”，i+ = i- = 0 差动比例运算电路 由于“虚短”， u+ = u-，所以： 差模输入电阻 电压放大倍数 Rif = 2R1

10. 三种比例运算电路之比较

11. 7.2.4　比例电路应用实例 　　两个放大级。结构对称的 A1、A2组成第一级，互相抵消漂移和失调。 A3组成差分放大级，将差分输入转换为单端输出。 　三运放数据放大器原理图 　　当加入差模信号 uI 时，若 R2 = R3 ，则 R1 的中点为交流地电位，A1、A2 的工作情况将如下页图中所示。

12. 　　由同相比例运放的电压放大倍数公式，得 改变 R1，可调节放大倍数。 则 R1 开路时，得到单位增益。 同理 所以 　　则第一级电压放大倍数为：

13. A3为差分比例放大电路。 　　当 R4 = R5 ，R6 = R7 时，得第二级的电压放大倍数为 所以总的电压放大倍数为 　　在电路参数对称的条件下，差模输入电阻等于两个同相比例电路的输入电阻之和

14. 例：在数据放大器中， 　　① R1 = 2 k， R2 = R3 = 1 k， R4 = R5 = 2 k， R6 = R7 = 100 k，求电压放大倍数； 　　② 已知集成运放 A1、A2的开环放大倍数 Aod = 105，差模输入电阻 Rid = 2 M，求放大电路的输入电阻。

15. 7.3　求和电路 　　求和电路的输出量反映多个模拟输入量相加的结果。 7.3.1　反相输入求和电路 由于“虚断”，i- = 0 所以：i1 + i2 + i3 = iF 又因“虚地”，u-= 0 所以： 当 R1 = R2 = R3 = R 时，

16. 7.3.2　同相输入求和电路 由于“虚断”，i+= 0，所以： 其中： 由于“虚短”，u+ = u- 解得：

17. 例：用集成运放实现以下运算关系 解：

18. 比较得： 选 RF1 = 20 k，得： R1 = 100 k， R3 = 15.4 k； 选 RF2 = 100 k，得： R4 = 100 k， R2 = 10 k。

19. 7.4　积分和微分电路 7.4.1　积分电路 由于“虚地”，u-= 0，故 uO = -uC 又由于“虚断”，iI = iC，故 uI= iIR = iCR 得： τ = RC ——积分时间常数

20. uI t O uO t O 积分电路的输入、输出波形 (1)输入电压为矩形波 UI 　　当 t ≤t0时，uI = 0，uO = 0； t0 t1 当 t0< t ≤ t1 时，uI = UI = 常数， 即输出电压随时间而向负方向直线增长。 当 t > t1 时， uI = 0，uo 保持 t = t1 时的输出电压值不变。

21. uI Um O t uO O t (二)输入电压为正弦波 　　可见，输出电压的相位比输入电压的相位领先 90。因此，此时积分电路的作用是移相。

22. 基本微分电路 7.4.2　微分电路 由于“虚断”，i-= 0，故 iC= iR 　　又由于“虚地”， u+= u- = 0，故 可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。 微分电路的作用：实现波形变换。

23. 7.5　对数和指数电路 7.5.1　对数电路 　　由二极管方程知 当 uDUT时， 或： 图6.4.2 利用“虚地”原理，可得： 　　用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。

24. 7.5.2　指数电路 　　当 uI> 0 时，根据集成运放反相输入端“虚地”及“虚断”的特点，可得： 图6.4.3 所以： 可见，输出电压正比于输入电压的指数。

25. 7.6　乘法和除法电路 7.6.1　由对数及指数电路组成的乘除电路 　　乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即 uo = uI1uI2 求对数，得： 再求指数，得： 　　所以利用对数电路、求和电路和指数电路，可得乘法电路的方块图： uI1 lnuI1 对数电路 uO = uI1uI2 lnuI1+ lnuI2 求和电路 uI2 指数电路 lnuI2 对数电路

26. 同理： 　　除法电路的输出电压正比于其两个输入电压相除所得的商，即： 求对数，得： 再求指数，得： 　　所以只需将乘法电路中的求和电路改为减法电路即可得到除法电路的方块图： uI1 lnuI1 对数电路 减法电路 lnuI1- lnuI2 uI2 指数电路 lnuI2 对数电路

27. uI1 uO uI2 模拟乘法器符号 7.6.2　模拟乘法器 　　输出电压正比于两个输入电压之积 uo = KuI1uI2 比例系数 K 为正值——同相乘法器； 比例系数 K 为负值——反相乘法器。 　　变跨导式模拟乘法器：是以恒流源式差动放大电路为基础，采用变跨导的原理而形成。

28. 变跨导式模拟乘法器的原理： 　　恒流源式差动放大电路的输出电压为： 当 IEQ 较小、电路参数对称时， 所以： 　　结论：输出电压正比于输入电压 uI1 与恒流源电流 I 的乘积。

29. 变跨导式乘法器原理电路 设想：使恒流源电流 I 与另一个输入电压 uI2 成正比，则 uO 正比于 uI1 与 uI2 的乘积。 当 uI2 >> uBE3 时， 即：

30. uO uI 乘法模拟器的应用： 1. 平方运算 2. 除法运算 因为 i1 = i2，所以： 则：

31. 3. 倍频 若乘法器的两输入端均接正弦波电压，即： 则乘法器输出电压为： 4. 功率测量 　　将被测电路的电压信号和电流信号分别接到乘法器的两个输入端，则输出电压即为被测电路的功率。