STATIKAILAG HATÁROZATLAN SZERKEZETEK

1. STATIKAILAG HATÁROZATLAN SZERKEZETEK ERŐMÓDSZER

2. A HATÁROZATLANSÁG DEFINÍCIÓJA Ha a külső és belső kapcsolatok merevségi fokszáma nagyobb szerkezetre felírható független egyenletek számánál, a szerkezet (megtámasztásait tekintve) STATIKAILAG HATÁROZATLAN. A határozatlanság FOKSZÁMát az ismeretlen kapcsolati dinámok számának és a független statikai egyenletek számának különbsége adja.

3. A HATÁROZATLAN SZERKEZET TULAJDONSÁGAI A statikailag határozatlan szerkezetet külsőleg vagy belsőleg a feltétlenül szükségesnél TÖBB kapcsolat rögzíti, így megtámasztása (általában) MEREV. A külső vagy belső többletmerevség miatt a szerkezet a hasonló határozott szerkezetekhez képest KISEBB ALAKVÁLTOZÁSOKAT mutat, és a (többlet) kapcsolatok kiesése esetén is állékony marad. Ugyanakkor a szerkezetben (épp a nagyobb merevség miatt) a határozott tartókkal ellentétben A KINEMATI-KAI TERHEKBŐL IS ÉBREDNEK FESZÜLTSÉGEK.

4. A STATIKAILAG HATÁROZOTT SZERKEZETEK SZÁMÍTÁSI MÓDJA A STATIKAILAG HATÁROZOTT tartó kereszt-metszeteiben az igénybevételek (a felírható statikai egyenletekből, a szerkezet keresztmetszeti és anyagjel-lemzői nélkül is) EGYÉRTELMŰEN meghatározhatók. Az igénybevételek ismeretében azután (most már a keresztmetszeti és anyagjellemzők felhasználásával) a keresztmetszetek elmozdulásösszetevői is előállíthatók. A határozott szerkezetben tehát a KAPCSOLATI DI-NÁMOK, IGÉNYBEVÉTELEK és az ELMOZDULÁS-KOMPONENSEK KÜLÖN-KÜLÖN IS számíthatók.

5. A STATIKAILAG HATÁROZATLAN SZERKEZETEK SZÁMÍTÁSI MÓDJA A STATIKAILAG HATÁROZATLAN tartó csomópontjaiban az IGÉNYBEVÉTELEK és az ELMOZDULÁSOK már csak EGYÜTT kezelhetők: a STATIKAILAG EGYENSÚLYI igénybevétel-rendszerek közül az adja a megoldást, amelyik a KINEMATIKAI feltételeket is teljesíti, ill. a KINEMATIKAILAG LEHETSÉGES elmozdulás-rendszerek közül az lesz a megoldás, ami a csomópontok STATIKAI EGYENSÚLYÁT is biztosítja.

6. A STATIKAILAG HATÁROZATLAN SZERKEZETEK SZÁMÍTÁSI MÓDJA A STATIKAILAG HATÁROZATLAN tartó (belső vagy külső) csomópontjaiban az IGÉNYBEVÉTELEK és az ELMOZDULÁSOK hatása már NEM VÁLASZTHATÓ SZÉT: a keletkező elmozdulás MEGVÁLTOZTATJA az támaszerőket, az igénybevétel-eloszlást. A számíthatóság érdekében két feltételezést tehetünk: • A csomópont(ok) elmozdulási lehetőségét ideiglenesen FELSZABADÍTJUK, és a kialakuló (már statikailag HATÁROZOTT) TÖRZSTARTÓN keressük azt a támaszerő-igénybevétel-eloszlást, amely mellett a felszabadított csomópont összegzett elmozdulása zérus lesz. Ilyenkor tehát a kapcsolati ERŐket keressük, így a módszer neve: • A csomópontok elmozdulási lehetőségét ideiglenesen MEGSZÜNTETJÜK, és a kialakuló (eltolódás-, ill. elfordulásmentes támaszpontokkal rendelkező elemi tartókon keressük azt a CSOMÓPONTI ELMOZDULÁS-RENDSZERt, amely mellett a tényleges szerkezet csomópontjainak statikai egyensúlya teljesül. Ilyenkor tehát a csomóponti ELMOZDULÁSokat keressük, így a módszer neve: ERŐMÓDSZER ELMOZDULÁSMÓDSZER

7. M M M M R R R R A STATIKAILAG HATÁROZATLAN SZERKEZETEK - ERŐMÓDSZER Végtelen sok támaszerő- és igénybevétel-rendszer alkalmas a teher egyensúlyo-zására, de csak EGY olyan van, ami a kinematikai feltételeket IS kielégíti. ey ey ey ey

8. A STATIKAILAG HATÁROZATLAN SZERKEZETEK - ERŐMÓDSZER Az erőmódszer alkalmazása során a statikailag ha-tározatlan szerkezetet külső vagy belső kapcsolata-inak ideiglenes átvágásával addig „lágyítjuk”, míg statikailag határozottá válik. Az így létrejövő törzs-tartón a terhek ismeretében már minden belső erőt, minden elmozdulást meg tudunk határozni, azon pontok, keresztmetszetek elmozdulásait is, ame-lyekben csak az átvágások nyomán keletkezhettek elmozdulások. Minthogy célunk az eredeti szerkezet viselkedésének meghatározása, ezeket az elmozdulá-sokat valahogyan meg kell szüntetnünk.

9. A STATIKAILAG HATÁROZATLAN SZERKEZETEK - ERŐMÓDSZER Azon elmozdulások megszüntetésére, amelyek a terhekből a határozott törzstartón az ideiglenes át-vágási helyeken létrejöttek (ezek az eredeti határo-zatlan szerkezeten nem is létezhetnek!), az átvágá-si helyekre (a megszüntetett kapcsolat jellegének megfelelő), egyelőre ismeretlen nagyságú erőt (vagy nyomatékot) kell alkalmaznunk. E kapcsola-ti dinám(ok) nagyságát abból a feltétel(rendszer)-ből határozhatjuk meg, hogy az átvágási helyen a terhekből és a kapcsolati dinám(ok)ból ébredő elmozdulások összege zérus!

10. ERŐMÓDSZER A TÖRZSTARTÓ FELVÉTELE A törzstartó felvétele bármilyen külső- vagy belső kapcsolat ideiglenes átvágásával történhet, az alkalmazott megoldást praktikussági szempontok alapján szoktuk kiválasztani: minthogy az egyenletben elmozdulási adatokat kell felhasználnunk, a törzstartót úgy célszerű felvenni, hogy az átvágási hely(ek)en ébredő elmozdulás(ok) meghatározása a legegyszerűbb legyen.

11. A B C Mq0 Mx1=1 Rq0 Rx1=1 ERŐMÓDSZER A TÖRZSTARTÓ FELVÉTELE Egy határozatlan szerkezethez sokféle törzstartó választható. Természetesen a részletszámítá-sok eltérőek lesznek, de a végleges támaszerő- és igénybevétel-eloszlás, ill. a szerkezet rugalmas vonala az alkalmazotttörzstartótólfüggetlen. q0 eyq0 x1 =1 kN eAyx1=1×x1+eAyq0 = 0 ey x1=1

12. A B C Mq0 Mx1=1 Rq0 Rx1=1 ERŐMÓDSZER A TÖRZSTARTÓ FELVÉTELE Egy határozatlan szerkezethez sokféle törzstartó választható. Természetesen a részletszámítá-sok eltérőek lesznek, de a végleges támaszerő- és igénybevétel-eloszlás, ill. a szerkezet rugalmas vonala az alkalmazotttörzstartótólfüggetlen. q0 eyq0 x1 =1 kN eCyx1=1×x1+eCyq0 = 0 ey x1=1

13. A B C Mq0 Mx1=1 Rq0 Rx1=1 ERŐMÓDSZER A TÖRZSTARTÓ FELVÉTELE Egy határozatlan szerkezethez sokféle törzstartó választható. Természetesen a részletszámítá-sok eltérőek lesznek, de a végleges támaszerő- és igénybevétel-eloszlás, ill. a szerkezet rugalmas vonala az alkalmazotttörzstartótólfüggetlen. q0 eyq0 x1 =1 kNm qBx1=1×x1+qBq0 = 0 ey x1=1

14. eAyx1=1×x1+eAyq0 = 0 eCyx1=1×x1+eCyq0 = 0 a a a 1,1 1,1 1,1 qBx1=1×x1+qBq0 = 0 a a a 1,0 1,0 1,0 ERŐMÓDSZER A TÖRZSTARTÓ FELVÉTELE Az erőmódszer alkalmazása során a statikai egyenletek mellett felírt többlet-egyenlet(ek) MINDIG ELMOZDULÁSI NULL-ÉRTÉKŰSÉGET előíró kompatibilitási (összeférhetőségi) egyenletek. Az egyenlet általános skalár-alakja: a11×x1+a10=0 Az egyenlet általános mátrix-alakja: A×x+a0=0

15. ERŐMÓDSZER - A HATÁSOK A HATÁROZATLAN TARTÓN A feltételi egyenlet(rendszer) megoldása után ismerjük a szerkezet valamennyi ideiglenesen átvágott kapcsolatában ébredő kapcsolati dinámok értékét. Ezek segítségével bármilyen hatás (támaszerő, igénybevétel, elmozdulás, stb.) a határozatlan tartón, annakbármelyik keresztmetszetére meghatározható. Y = Y0 + S (Yi × xi)

16. M0 Mx1=1 R0 Rx1=1 ERŐMÓDSZER A TÖRZSTARTÓ FELVÉTELE . 1. hely 3. hely 2. hely F4 q3 q1 A E B C D ey0 x1 =1 kNm ey x1=1

17. Mq0 Mx1=1 Rq0 Rx1=1 A STATIKAILAG HATÁROZATLAN SZERKEZETEK - ERŐMÓDSZER Egy határozatlan szerkezethez sokféle törzstartó választható. Természetesen a részletszámítások eltérőek lesznek, de a végleges támaszerő- és igénybevétel-eloszlás, ill. a szerkezet rugalmas vonala az alkalmazott törzstartótól független. q0 eyq0 x1 =1 kN eyx1=1× x1 + eyq0 = 0 ey x1=1

18. M M M M R R R R A STATIKAILAG HATÁROZATLAN SZERKEZETEK - ERŐMÓDSZER Végtelen sok támaszerő- és igénybevétel-rendszer alkalmas a teher egyensúlyo-zására, de csak EGY olyan van, ami a kinematikai feltételeket IS kielégíti. ey ey ey ey