Chapter 3

1. Chapter 3 傳統對稱式金鑰加密法

2. 學習目標 • 定義對稱式金鑰加密法的術語及概念 • 強調兩種不同的傳統加密法：取代加密法及換位加密法 • 敘述對稱加密法的破密分析之範疇 • 說明串流加密法及區塊加密法的概念 • 探討過去最常使用的加密法，例如迷團機

3. 3.1 簡介 • 圖3.1顯示對稱式加密法的概念。 • 由Alice傳送給Bob的訊息叫明文；而此訊息經由通道傳送時，稱為密文。Alice以加密演算法和共享密鑰產生密文；為了使密文轉換成明文，Bob使用解密演算法以及同一組共享密鑰。

4. 3.1 簡介 (續) • 本節討論主題： • Kerckhoff’s 原理 • 破密分析 • 傳統加密法的類型

5. 圖 3.1 對稱式金鑰加密法的一般概念

6. 3.1 簡介 (續) • 假如 P 是明文，C 是密文，K 是金鑰 • 假設 Bob 產生 P1；我們證明 P1 = P

7. 圖 3.2 以同一把金鑰加密或解密的對稱式金鑰加密法

8. 3.1.1 Kerckhoff’s 原理 • 根據Kerckhoff’s 原理，必須假定敵人Eve知道加密／解密演算法。密鑰為此密碼被攻擊的唯一抵抗力。

9. 3.1.2 破密分析 • 密碼學可說是創造密碼的技術與美學；而破密分析則為破解密碼的技術與美學。 圖 3.3 破密分析攻擊

10. 圖 3.4 只知密文攻擊

11. 圖 3.5 已知明文攻擊

12. 圖 3.6 選擇明文攻擊

13. 圖 3.7 選擇密文攻擊

14. 3.2 取代加密法 • 取代加密法是以一個符號取代另一個符號。取代加密法可以歸類為單字母加密法或多字母加密法。 • 本節討論主題包括： • 單字元加密法 • 多字母加密法

15. 注意 3.2 取代加密法 (續) 取代加密法是以另外的符號代替原來的符號

16. 注意 3.2.1 單字母加密法 在單字母取代法中，明文裡的符號和密文的符號通常都是一對一的。

17. 範例3.1 • 下面顯示的是明文和其對應的密文，明文用小寫字體，密文則用大寫字體。這很可能為單字母加密法，因為兩個 l 在轉換為密碼時都變成了 0。

18. 範例3.2 • 下面顯示明文和其對應的密文，這就不是單字母加密法，因為每個 l 轉換成密碼時都變成不同的字，第一個變成 N，第二個變成 Z。

19. 加法加密法 • 最簡單的單字母加密法就是加法加密法。此加密法有時稱為位移加密法，亦稱為凱撒加密法，但加法加密法比較能顯示其數學意涵。

20. 圖 3.8 Z26中表示明文和密文字母的數

21. 圖 3.9 加法加密法

22. 注意 加法加密法 (續) 若是加法加密法，其明文、密文和金鑰都是Z26中的整數。

23. 範例3.3 • 使用加法加密法，以金鑰 = 15 加密訊息 「hello」。 • 解法：我們以字對字的方式應用加密演算法於明文。

24. 範例3.4 • 使用加法加密法，以金鑰 = 15 解密訊息「WTAAD」。 • 解法：我們以字對字的方式應用解密演算法於明文。

25. 注意 位移加密法和凱撒加密法 • 加法加密法也稱為位移加密法， Julius Ceasar利用加法加密法與他的屬下聯繫，因此加法加密法有時也稱為凱撒加密法，凱撒以 3 當成金鑰。 加法加密法有時候被稱為位移加密法或凱撒加密法。

26. 範例3.5 • Eve已截取的密文「UVACLYFZLJBYL」。證明她如何使用暴力攻擊破解加密法。

27. 表3.1 英文字母出現的頻率

28. 表 3.2 英文的雙字母組和三字母組的頻率

29. 範例3.6 • Eve攔截了以下密文，並用統計攻擊找到明文。 • 解法：當Eve將密文中字母出現的頻率列表顯示時，她得到：I=14，V=13，S=12等。最常出現的字母是I，頻率為14次，顯示I有可能對應明文中的字此e，並表示金鑰=4。

30. 圖3.10 乘法加密法

31. 注意 乘法加密法 在乘法加密法中，明文和密文都是Z26的整數；金鑰為一個Z26*的整數。

32. 範例3.7 • 乘法加密法的金鑰範圍為何？ • 解法：金鑰必須在Z26*之內，此組合只有12個：1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25。

33. 範例3.8 • 我們使用乘法加密法和金鑰 7 加密訊息「hello」，其密文為「XCZZU」。

34. 圖 3.11 仿射加密法

35. 仿射加密法

36. 範例3.9 • 仿射加密法使用一對金鑰，第一把出自Z26*，第二把出自Z26。其金鑰範圍大小為26 × 12 = 312。

37. 範例3.10 • 使用仿射加密法及金鑰對(7, 2)加密訊息「hello」。 • 解法

38. 範例3.11 • 使用仿射加密法及模數 26 裡的金鑰對 (7, 2) 解密訊息「ZEBBW」。 • 解法

39. 範例3.12 • 加法加密法可視為仿射加密法裡當k1 = 1時的特例，而乘法加密法為k2 = 0時的特例。

40. 單字母取代加密法 • 由於加法、乘法和仿射加密法的金鑰範圍很小，所以很容易受到暴力攻擊。 • 更好的解決方法就是建立明文每個字元和其密文字元之間的對應，Alice和Bob能公開陳列每個字元的對應。

41. 圖3.12 單字母取代加密法的金鑰範例

42. 範例3.13 • 我們可以使用圖3.12的金鑰加密此訊息 其密文為

43. 3.2.2 多字母加密法 • 在多字母取代加密法中，每個字元的出現都可能有不同代換。明文裡的一個字元和密文裡的一個字元之間的關係是一對多。

44. 自動金鑰加密法

45. 範例3.14 • 假設Alice和Bob同意使用初始金鑰值為k1 = 12的自動金鑰加密法。現在Alice要傳送訊息「Attack is today」的訊息給Bob，密碼會一個字元一個字元地加密而成

46. 圖 3.13 Playfair加密法的密鑰範例

47. 範例3.15 • 我們使用圖3.13中的金鑰來加密明文「hello」

48. Vigenere加密法

49. 範例3.16 • 我們可用6個字母的關鍵字「PASCAL」加密訊息「She is listening」，初始金鑰流為(15, 0, 18, 2, 0, 11)，而金鑰流為此初始金鑰串流之重複(需要幾次就重複幾次)。

50. 圖 3.14 Vigenere加密法為m個加法加密法的組合