ทศนิยม

1. ทศนิยม สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยนายธวัชชัย สนคง

2.  ทศนิยมนั้นจะเข้ามามีบทบาทในชีวิตประจำวันของเราตลอด  ไม่ว่าจะเป็นการบอกค่าของเงินที่เราใช้   การบอกเวลา   บอกหน่วยความยาว ฯลฯ     -    การเขียนทศนิยมในรูปกระจายเป็นการเขียนในรูปการบวกค่าของตัวเลขในหลักต่าง ๆ  ของทศนิยมนั้น      -  ทศนิยม หมายถึง การเขียนตัวเลขแสดงจำนวนที่มีค่าน้อยกว่า 1 หรือการเขียนตัวเลขประเภทเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 10,100,1000 แต่เปลี่ยนรูปจากเศษส่วนมาเป็นรูปทศนิยม โดยใช้เครื่องหมาย . (จุด) แทน      - ทศนิยมและเศษส่วน ทศนิยมหนึ่งตำแหน่งเทียบได้กับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นสิบ และทศนิยมสองตำแหน่งเทียบได้กับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นร้อย    ทศนิยม      หมายถึง ค่าของจำนวนเต็มที่แบ่งออกเป็นสิบส่วน ร้อยส่วน พันส่วน .... เท่า ๆ  กัน ซึ่งเขียนได้ในรูปของเศษส่วน                                            เป็นต้น

3. ทศนิยม ประกอบด้วยสองส่วน คือ ส่วนที่เป็นจำนวนเต็มและส่วนที่เป็นทศนิยม และมี (.) คั่นระหว่างสองส่วนนั้น

4. การอ่านทศนิยม การอ่านทศนิยมให้อ่านจำนวนเต็มหน้าจุดทศนิยมอย่างจำนวนเต็มจุด ( . ) อ่านว่า จุด และตัวเลขหลังจุดทศนิยมให้อ่านเรียงที่ละตัว

5. ตัวอย่างเช่น 0.7 อ่านว่า ศูนย์จุดเจ็ด 3.98 อ่านว่า สามจุดเก้าแปด 2.548 อ่านว่า สองจุดห้าสี่แปด

6. การอ่านทศนิยมซ้ำ ๆ 1.7272.. อ่านว่า หนึ่งจุดเจ็ดสอง เจ็ดสองซ้ำ 0.3333.. อ่านว่า ศูนย์จุดสามซ้ำ 0.3555.. อ่านว่า ศูนย์จุดสามห้า ห้าซ้ำ

7. หลักเกณฑ์การบวกหรือลบทศนิยมหลักเกณฑ์การบวกหรือลบทศนิยม 1.ตั้งจุดทศนิยมให้ตรงกัน 2.เขียนเลขให้ตรงหลัก 3.เติมศูนย์ลงไปกรณีที่ทศนิยมไม่เท่ากัน

8. การบวกทศนิยม

9. การบวกทศนิยม มี 4 กรณีได้แก่ 1. การบวกทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นบวก 2. การบวกทศนิยมที่เป็นลบด้วยทศนิยมที่เป็นลบ 3. การบวกทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นลบ 4. การบวกทศนิยมสามจำนวนบวกกัน

10. การบวกทศนิยม การบวกทศนิยมใช้วิธีตั้งหลักและจุดทศนิยมให้ตรงกัน แล้วบวกตัวเลขที่อยู่ในหลักเดียวกัน ถ้าผลบวกได้เกิน 9 ให้ทศไปยังหลักข้างหน้าเหมือนการบวกจำนวนนับ • ตัวอย่าง 42.36 + 23.86 = ? • วิธีทำ • คุณสมบัติสลับที่ของการบวก เช่น 5.3 + 4.6 = 4.6 + 5.3 = 9.9 • คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการบวก เช่น • ( 0.14+0.83)+0.13 = 0.14 + (0.83 + 0.13) = 1.10

11. การบวกทศนิยม 1. การบวกทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นบวก ผลลัพท์ เป็นบวก 2. การบวกทศนิยมที่เป็นลบด้วยทศนิยมที่เป็นลบ ผลลัพท์ เป็นลบ ***วิธีการเดียวกับการบวก ลบ จำนวนนับ

12. การบวกทศนิยม 3. การบวกทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมให้ใช้หลักเกณฑ์การบวกลบทศนิยมโดย เอาค่าสัมบูรณ์มาลบกัน แล้วตอบเป็นจำนวนบวกหรือลบตามจำนวนค่าสัมบูรณ์ ที่มากกว่าที่เป็นลบ เช่น -21.14 + 17.258= -3.882

13. การบวกทศนิยม 4. การบวกทศนิยมสามจำนวนบวกกัน การบวกทศนิยมสามจำนวนบวกกันเราสามารถบวกทศนิยมคู่แรกหรือคู่หลังก่อนก็ได้โดยที่ผลลัพธ์สุดท้ายยังคงเท่ากัน เช่น 17.31 + (-12.69) + (-7.31)  = -2.69   

14. การลบทศนิยม

15. การลบทศนิยม มี 3 กรณีได้แก่ 1  การลบทศนิยมที่เป็นจำนวนบวกกับจำนวนบวก 2  การลบทศนิยมที่เป็นจำนวนบวกกับจำนวนลบ   3  การลบทศนิยมที่เป็นจำนวนลบกับจำนวนลบ

16. การลบทศนิยมการลบทศนิยมใช้วิธีตั้งหลักและจุดทศนิยมให้ตรงกัน แล้วลบจำนวนที่อยู่ในหลักเดียวกัน ถ้าตัวตั้งน้อยกว่าตัวลบให้กระจายหลักข้างหน้ามาเหมือนกับจำนวนนับ • ตัวอย่าง 4.354 - 2.12 = ?วิธีทำ 4.354 - 2.120 2.234 เติม ศูนย์ลงไปให้ทศนิยมเท่ากัน

17. การลบทศนิยม 1  การลบทศนิยมที่เป็นจำนวนบวกกับจำนวนบวก หลักเกณฑ์การลบเลขจำนวนเต็มตามปกติ ผลลัพท์ เป็นบวก เช่น 1.89-0.71 = 1.18

18. การลบทศนิยม 2  การลบทศนิยมที่เป็นจำนวนบวกกับจำนวนลบ  หลักการคือการลบกับการลบให้เปลี่ยนเป็นกาบวก ผลลัพท์ เป็นบวก เช่น (-2.88) – (-1.44) = 1.44 

19. การลบทศนิยม 3  การลบทศนิยมที่เป็นจำนวนลบกับจำนวนลบ หลักเกณฑ์การเอาค่าสัมบูรณ์มาบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวนลบ เช่น -12.26 -28.459 =  -40.719

20. การบวกและลบทศนิยมระคนการบวกและลบทศนิยมระคน หลักการว่าให้เอาจำนวนที่เป็นบวกมารวมกับจำนวนที่เป็นบวก และจำนวนที่เป็นลบมารวมกับจำนวนที่เป็นลบ จากนั้นนำค่าสมบูรณ์ทั้งสองจำนวนมาลบกันโดยให้เอาจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่าตั้งลบด้วยจำนวนที่น้อยกว่า

21. การคูณทศนิยม

22. การคูณทศนิยม การคูณทศนิยมที่เป็นบวกมีวิธีเช่นเดียวกันกับการคูณจำนวนเต็มบวกแล้วใส่จุดทศนิยมให้ถูกที่ คือ ถ้าตัวตั้งเป็นทศนิยมที่มี a ตำแหน่งตัวคูณเป็นทศนิยมที่มี b ตำแหน่ง ผลคูณจะเป็นทศนิยมที่มี a + b ตำแหน่ง

23. การคูณทศนิยม 1. การคูณทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นบวก ผลลัพท์ จะเป็น บวก เช่น 1.7x2.5 = 4.25 สังเกตได้ว่า ทศนิยม มีสองตำแหน่ง ดูจากตั้งตั้งและตัวคูณมีอย่างละ 1 ตัว เอาจำนวนนับปกติคูณกันเป็น 17x25=425 แล้วนับจากขวาไปซ้าย สองตำแหน่งแล้วเติมจุดลงไป

24. การคูณทศนิยม 2. การคูณทศนิยมที่เป็นลบด้วยทศนิยมที่เป็นลบ ผลลัพท์ เป็นบวก เช่น (-1.08)x(-2.7) = 2.916 สังเกตได้ว่า ทศนิยม มีสามตำแหน่ง ดูจากตั้งตั้งและตัวคูณมีอย่างละ 1 ตัว เอาจำนวนนับปกติคูณกันเป็น 108x27=2916 แล้วนับจากขวาไปซ้าย สามตำแหน่งแล้วเติมจุดลงไป

25. การคูณทศนิยม 3. การคูณทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นลบ ผลลัพท์ เป็นลบ เช่น (30.2)x(-6.81) = 205.662 สังเกตได้ว่า ทศนิยม มีสามตำแหน่ง ดูจากตั้งตั้งและตัวคูณมีอย่างละ 1 ตัว เอาจำนวนนับปกติคูณกันเป็น 302x681=205662 แล้วนับจากขวาไปซ้าย สามตำแหน่งแล้วเติมจุดลงไป

26. การหารทศนิยม

27. การหารทศนิยม ถ้าทั้งตัวตั้งและตัวหารเป็นทศนิยมที่เป็นบวกทั้งคู่หรือทศนิยมที่เป็นลบทั้งคู่ ผลลัพท์ เป็นทศนิยมที่เป็นบวก ***ใช้วิธีการหารปกติ

28. การหารทศนิยม ถ้าทั้งตัวตั้งและตัวหารตัวใดตัวหนึ่งเป็นทศนิยมที่เป็นลบโดยอีกตัวหนึ่งเป็นทศนิยมที่เป็นบวก จะได้คำตอบเป็นทศนิยมที่เป็นลบ ***ใช้วิธีการหารปกติ

29. แบบทดสอบ คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำ ตอบที่ถูกต้องที่สุด

30. 1.   ผลบวกของ  10.9 + 21.05  ตรงกับข้อใด ก. 21.95 ข. 31.95 ค.  11.55 ง.  18.95

31. 2.  ผลบวกของ  ( - 0.37 )+ ( -1.4 ) ตรงกับข้อใด ก   -1.47 ข   -0.17 ค   -1.77 ง.   1.77

32. 3. ผลบวกของ  2.5 + ( - 0.735  )  ตรงกับข้อใด ก.  1.765 ข.  2.710 ค.  1.755 ง.  0.755

33. 4. ผลบวกของ  ( - 9.46  ) + 6.75   ตรงกับข้อใด ก   - 2.35 ข    -1.75 ค.   2.175 ง.  -2.71

34. 5. ผลบวกของ  6.07 +  0    ตรงกับข้อใด ก. 60.7    ข.   6.07 ค.    6 ง.  7.07

35. 6. ผลบวกของ  0  + ( -13.48 ) ตรงกับข้อใด ก.13.48   ข.-13.48   ค.11.38   ง. 1.83  

36. 7.   ผลบวกของ  17.3 + ( -12.69 ) + ( -7.31 )    ตรงกับข้อใด ก. -2.69   ข.  2.69   ค.12.37   ง. 14.58  

37. 8.  ผลบวกของ  63.02  -  ( - 86.38  ) ตรงกับข้อใด ก. 140.40   ข. 149.40 ค. 23.02   ง. 22.32  

38. 9. ผลบวกของ  ( - 125.17  )- ( - 72.9 )    ตรงกับข้อใด ก. 25.27   ข. 52.72   ค - 52.27 ง. 15.25  

39. 10. ผลบวกของ  ( - 0.37 )+ ( -1.4 ) ตรงกับข้อใด ก.63.55 ข.35.63 ค.65.28 ง.56.82

40. สวัสดี