Maqueta - Equipo: BUZZO – MARQUEZ - DI GIAMBATTISTA – RENGEL – RABITTI – 2do Cuatrimestre 2019

1. Universidad de Buenos Aires – Facultad de Ingeniería 64.12 – Estabilidad IIB Trabajo Práctico Nº10: Maqueta Integrantes: - Ignacio Buzzo 100.763 - Juan Segundo Marquez 100.556 - Marco Di Giambattista 100.841 - Mariano Rengel 100.915 - Pedro Rabitti 101.183 Año y cuatrimestre: 2019 – 2º cuatrimestre

2. Introducción El siguiente informe trata sobre una experiencia realizada, la cual consiste en la verificación de la teoría de Resistencia de Materiales utilizando 3 barras mutuamente perpendiculares. Pero previamente, se realizaron ensayos de torsion y flexion pura, para calcular los módulos de elasticidad transversal y longitudinal que se utilizaran para los cálculos más adelante. La consigna consiste en tener un límite de peso de 200g, 3 barras de 20 cm de longitud cada una y un descenso máximo de 3 mm para una masa de 1 kgf. El material a usar, queda a elección de los alumnos. En nuestro caso, elegimos el acero SAE 1010 por su gran rigidez, facilidad de conseguir y por ser relativamente económico. La figura del dispositivo es la siguiente: En el extremo de la barra 3, se colgará una masa de 1kgf, la cual causará una deformación en las 3 barras. Considerando válida la ley de superposición, se calculará la deformación de cada barra por separado y finalmente se sumarán. En teoría, la suma de cada deformación deberá coincidir con el descenso de la masa (1kgf).

3. Desarrollo La primera experiencia que desarrollamos fue la de obtener experimentalmente las propiedades mecánicas del material con que trabajamos (acero SAE 1010), para esto realizamos 3 ensayos, uno de flexión pura, uno de torsión pura y otro de corte. Ensayo de torsión: Para este ensayo construimos el dispositivo de la figura 1, sometimos a la barra a un momento torsor y medimos el ángulo que se deforma la barra, incrementando el momento torsor gradualmente. Figura 1 Ensayo de corte: Para este ensayo usamos el mismo dispositivo que el de la figura 1, colgamos un peso en la punta el cual fuimos incrementando gradualmente hasta alcanzar la fluencia del material y midiendo para cada carga la caída de la punta de la barra con respecto a la posición inicial. Figura 2

4. Ensayo de flexión pura: Para este ensayo construimos el dispositivo de la figura 2, sometimos a la barra en este caso a un momento flexor y medimos el ángulo de flexión en el punto final de la barra , nuevamente aumentamos la carga gradualmente hasta alcanzarla fluencia del material. Figura 3 Los datos obtenidos son los siguientes: Ensayo de torsión: Carga [kgf] Ángulo de deformación 0 0° 2,5 9° 5 13° 7,5 20° 10 23° Ensayo de flexión: Carga Ángulo de deformación 0 0 5 3° 12,5 5° 17,5 8°

5. Los resultados experimentales de G y E son los siguientes: E = 1.8?106?? ??2 G = 820000 ?? ??2 Estos valores se corresponden bastante bien con los datos obtenidos de tabla para un acero dulce al carbono. Los mismos son: E = 2,1?106?? ??2 G = 800 000 ?? ??2 Para desarrollar nuestros cálculos utilizaremos los módulos E y G obtenidos experimentalmente. Una vez calculadas las constantes elásticas del material, se procede al ensayo de las 3 barras mutuamente perpendiculares. Haciendo los cálculos, se separan las 3 barras y se las analizan por separado. Partiendo de la barra 3, se la puede considerar como una barra empotrada en un extremo con una fuerza P=(1kgf) en el otro extremo (voladizo). Se calcula la sumatoria de fuerzas para condición estática y se calcula la deformación causada por P. En cuanto a la barra 2, la fuerza P se la puede considerar como trasladada al extremo de la barra 2 (nodo barra 2-3), generando un esfuerzo de torsión y de corte. Utilizando estos valores, se calcula la deformación de la barra 2 como si estuviera empotrada en un extremo. El ángulo de deformación de esta barra influye indirectamente en la barra 3, ya que esta está soldada a la barra 2.

6. Por último, para la barra 1 se hace el mismo procedimiento, trasladando la fuerza P al extremo de la barra 1 con una cierta excentricidad que genera un momento flexor. Con estos datos se calcula la deformación de la barra 1 por separado. Una vez calculadas las 3 deformaciones por separado, se las suma. En teoría este resultado tendría que coincidir con el descenso del extremo de la barra 3. El descenso teórico final con un kilo nos dio: 9,20216mm (Cálculos en anexo 1.)

7. Los resultados de la experiencia son los siguientes: Aplicando una carga de 1kg en el extremo libre pudimos medir un descenso de 7,1 mm. Esto nos da un error del 23% respecto de nuestro descenso teórico. Este error posiblemente se deba a errores de medición en los valores experimentales de E y G que utilizamos en nuestros cálculos. Cabe aclarar que el algoritmo de cálculo utilizado (anexo 1) verifica un descenso de menos de 3cm (para una carga cte de 1kg) para la maqueta de Fabián Selvaggi. Tal como nos fue pedido. Conclusiones En esta experiencia pudimos comprobar que el modelo matemático de resistencia de materiales que combina el principio de rigidez, el principio de superposición y el principio de Saint- Venant y sus respectivas hipótesis se ajusta bastante bien para calcular tensiones y deformaciones en estructuras no demasiado complejas , ya que nuestros resultados teóricos (basados en este modelo) se correspondieron bastante bien con resultados experimentales. Desde el punto de vista del aprendizaje fue una experiencia muy provechosa ya que pudimos aplicar en la realidad los conceptos aprendidos durante la cursada, tanto en las clases teóricas como prácticas.

8. Anexo 1 Barra 1 ? = ∫20?? ?? ???? =?? Solicitación a flexión: ??? ; L=20cm ; Mf=1kgf x 0 (20cm2+20cm2)½≃28,2842kgf.cm E=1 800 000 kg/cm2 ; I=(1,274cm4)/12≃0,21678 cm4 ⇒ ? =(28,2842kgf.cm).(20cm)/[(1 800 000kgf/cm2).(0,21678cm4)]=1,24611557-3rad ⇒ ?1f=?x (20cm2+20cm2)½=0,351463mm ?1fmax=Mf.(h/2)/I=28,2842kgf.cm.(0,635cm)/(0,21678 cm4) = 3,89347kgf/cm2 ? 1??? 2.1800000???/?? 2=2,38x10-8⇒ ? Solicitación axil: P/A=?=E?⇒ ? = ?.20??=4.761x10-7 cm=4,761x10-6mm ??= 1?= (20 ??) ?1a=0,05 kgf/cm2⇒ ?1max=?1a+?1fmax=0,7123 kgf/cm2 Barra 2 2?= ∫20?? ??.? ???? = ? 3.?/(6.??) ; L=20cm ; Mf=[-P(l-x)] Solicitación por flexión:? = ? 0 E=1 800 000 kg/cm2 ; I=(?(0.3)4cm4)/4≃0,0063617 cm4 3.1???/(6.1800000???/?? 2.0,0063617?? 4) = 0,0998036?? ⇒ ? = (20??) ?2f=0.998036mm ?2fmax=Mfmax.(R)/I=20kgf.cm.(0,3cm)/(0,0063617 cm4) = 943,144kgf/cm2 torsión:? = ∫20?? ??. ????? = ??. ???? Solicitacion por ; Mt=1kf.20cm=20kgf.cm; 0 Ip=R4?/2=0,01272345cm4 ⇒ ? = 20?????.20??/(840 000.0,01272345cm4)=0.03929751758 rad ⇒ ?2t=?.20cm=0,78595cm=7,8559mm ?2tmax=Mt.(R)/Ip=20kgf.cm.(0,3cm)/(0,0127234 cm4) = 471,57kgf/cm2 Barra 3 3?= ∫20?? ??.? ???? = ? 3.?/(6.??) ; L=20cm ; Mf=[-P(l-x)] Solicitación por flexion:? = ? 0 E=1 800 000 kg/cm2 ; I=((h)3.b)/12=(1.273.0.635)/12≃0,1083936 cm4 3.1???/(6.1800000???/?? 2.0,1083936?? 4) = 0,0585758?? ⇒ ? = (20??) ?3f=0,0585758mm ?3fmax=Mfmax.(h/2)/I=20kgf.cm.(0,635)/(0,1083936 cm4) = 117,1655891kgf/cm2 entonces , aplicando superposición de efectos:: ?1f+?1a+?2f+?2t+?3f=0,351463mm+4,761x10- 6mm+0.998036mm+7,8595mm+0,0585758mm=9,2677mm

9. Además podemos ver que la barra más solicitada es la barra 2, sobretodo el punto de unión de la barra 2 con la barra 3, donde podemos intuir que será donde primero ocurre la fluencia.