erinnere an: Systemeinteilung

2. 2.5 Erster Hauptsatz der Thermodynamik Heiz-körper Heiz-kessel erinnere an: Systemeinteilung Bsp: Thermoskanne (mit Deckel) Bsp: Wasserkreislauf einer Wohnungsheizung Bsp: offenes Becherglas Offen: Stoffaustausch mit Umgebung Wärmeaustausch mit Umgebung Geschlossen: kein Stoffaustausch mit Umgebung Wärmeaustausch mit Umgebung Isoliert(abgeschlossen) kein Stoffaustausch kein Wärmeaustausch

3. Thermoskanne (mit Deckel) Eis Wasser

5. isoliertes System perpetuum mobile Thermoskanne Duracell Monster

7. zur Vorzeichenkonvention: System Umgebung -Q System Umgebung System Umgebung Wärme +Q

8. Wieviel Arbeit kann beiirreversibler Expansion gegen einen konstanten äußeren Druck vom System an der Umgebung geleistet werden?

9. Wieviel Arbeit kann bei isothermer, reversibler Expansion vom System an der Umgebung geleistet werden? Anfangszustand: p1 =F1/A A V1 = A·x1 T,p1 x1 x2 p =F/A A V= A·x p x1 x2 p =F/A Endzustand: V= A·x A p =F/A p =F/A V= A·x p A p2 =F2/A A V2 = A·x2 A V= A·x p T, p2 p x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 A wichtig: Wärmekontakt zu Umgebung, Temperatur konstant T Q

10. Wie viel Arbeit kann bei adiabatischer, reversibler Expansion vom System an der Umgebung geleistet werden? Anfangszustand: p1 =F1/A A V1 = A·x1 T1,p1 x1 x2 p =F/A A V= A·x p x1 x2 p =F/A Endzustand: V= A·x A p =F/A p =F/A V= A·x p A p2 =F2/A A V2 = A·x2 A V= A·x p T2, p2 p x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 A wichtig: kein Wärmekontakt zu Umgebung, Temperatur variabel T

11. adiabatische vs. isotherme reversible Expansion:

13. Energie usw. e4 = 4 e3 = 3 e2 = 2 e1 = 1 e0 = 0 Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus Bsp. Schwingung eines zweiatomigen Moleküls: Niveaus näherungsweise äquidistant (wie die Sprossen einer Leiter)

14. Energie usw. e4 = 4 e3 = 3 e2 = 2 e1 = 1 e0 = 0 Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus Bsp. Schwingung eines zweiatomigen Moleküls: Niveaus näherungsweise äquidistant (wie die Sprossen einer Leiter)

15. Energie usw. e4 = 4 e3 = 3 e2 = 2 e1 = 1 e0 = 0 Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus Bsp. Schwingung: Niveaus näherungsweise äquidistant (vgl. Sprossen einer Leiter) 1. Bsp.: Ensemble aus 3 Molekülen, N = 3 Gesamtenergie E = 3 a) jedes habe Energie e0 – Wie viele Möglichkeiten ? keine ! 3 * e0 = 0 , Widerspruch zur Randbedingung Gesamtenergie E = 3 ! b) jedes habe Energie e1 – Wie viele Möglichkeiten ? eine ! 3 * e1 = 3 , Randbedingung Gesamtenergie E = 3 erfüllt

16. Energie usw. e4 = 4 e3 = 3 e2 = 2 e1 = 1 e0 = 0 Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus Bsp. Schwingung: Niveaus näherungsweise äquidistant (vgl. Sprossen einer Leiter) 1. Bsp.: Ensemble aus 3 Molekülen, N = 3 Gesamtenergie E = 3 a) jedes habe Energie e0 – Wie viele Möglichkeiten ? keine ! 3 * e0 = 0 , Widerspruch zur Randbedingung Gesamtenergie E = 3 ! b) jedes habe Energie e1 – Wie viele Möglichkeiten ? eine ! 3 * e1 = 3 , Randbedingung Gesamtenergie E = 3 erfüllt c) eines habe Energie e3 – Wie viele Möglichkeiten ? drei ! 1 * e3 + 2* e0 = 3 , Randbedingung E = 3 erfüllt

17. Energie usw. e4 = 4 e3 = 3 e2 = 2 e1 = 1 e0 = 0 Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus Bsp. Schwingung: Niveaus näherungsweise äquidistant (vgl. Sprossen einer Leiter) 1. Bsp.: Ensemble aus 3 Molekülen, N = 3 Gesamtenergie E = 3 allg. Formel für die Zahl der Möglichkeiten W ni= Anzahl Moleküle in Energieniveau i mit den Randbedingungen hier also:

18. Energie usw. e4 = 4 e3 = 3 e2 = 2 e1 = 1 e0 = 0 Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus Bsp. Schwingung: Niveaus näherungsweise äquidistant (vgl. Sprossen einer Leiter) 1. Bsp.: Ensemble aus 3 Molekülen, N = 3 Gesamtenergie E = 3 allg. Formel für die Zahl der Möglichkeiten W ni= Anzahl Moleküle in Energieniveau i mit den Randbedingungen Welches ist die Kombination mit den meisten Möglichkeiten?

19. usw. e5 = 5 Energie e4 = 4 e3 = 3 e2 = 2 e1 = 1 e0 = 0 Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus Bsp. Schwingung: Niveaus näherungsweise äquidistant (vgl. Sprossen einer Leiter) 2. Bsp.: Ensemble aus 30 Molekülen, N = 30 Gesamtenergie E = 30 a) jedes habe Energie e1 – Wie viele Möglichkeiten ?

20. usw. e5 = 5 Energie e4 = 4 e3 = 3 e2 = 2 e1 = 1 e0 = 0 Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus Bsp. Schwingung: Niveaus näherungsweise äquidistant (vgl. Sprossen einer Leiter) 2. Bsp.: Ensemble aus 30 Molekülen, N = 30 Gesamtenergie E = 30 a) jedes habe Energie e1 – Wie viele Möglichkeiten ? b) je 10 haben Energie e0,e1,e2

21. usw. e5 = 5 Energie e4 = 4 e3 = 3 e2 = 2 e1 = 1 e0 = 0 Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus Bsp. Schwingung: Niveaus näherungsweise äquidistant (vgl. Sprossen einer Leiter) 2. Bsp.: Ensemble aus 30 Molekülen, N = 30 Gesamtenergie E = 30 a) jedes habe Energie e1 – Wie viele Möglichkeiten ? b) je 10 haben Energie e0,e1,e2 c) Kombination mit den meisten Möglichkeiten? Randbedingungen erfüllt: N = 15+7+4+2+1+1= 30 E = 15*0+7*1+4*2+2*3+1*4 +1*5= 30

22. usw. e5 = 5 Energie e4 = 4 e3 = 3 e2 = 2 e1 = 1 ni= Anzahl Moleküle in Energieniveau i e0 = 0 mit den Randbedingungen Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus Bsp. Schwingung: Niveaus näherungsweise äquidistant (vgl. Sprossen einer Leiter) 2. Bsp.: Ensemble aus 30 Molekülen, N = 30 Gesamtenergie E = 30 Kombination mit den meisten Möglichkeiten exponentieller Abfall zu steigenden Energien exakter Beweis: suche Maximum von W unter Beachtung der Randbedingungen (Atkins, 3.Aufl., Kap. 19.1.1)

24. Zweiniveausystem: e0 = 0 e1 = 1 kJ/mol innere Energie Um  0.5 kJ/mol Wärmekapazität Cvm

25. äquidistantes Vielniveausystem, e0 = 0, e1 =1 kJ/mol, e2 =2 kJ/mol, ... innere Energie Um 8.314 J/(mol K) = R Wärmekapazität Cvm

26. 300 K Wärmekapazität Cvm von N2 als Funktion der Temperatur (schematisch) Cv,m/R Schwingung Rotation Translation T

27. Regel von Dulong-Petit: molare Wärmekapazität vieler Festkörper bei Raumtemperatur: ≈ 3 R (≈ 25 J/(mol K)) experimentelle Werte (aus: Atkins, 3. Aufl., Tabelle 2.12.) Eisen 25.1 J/mol K 3.02 R Kupfer 24.4 J/mol K 2.93 R Silber 25.4 J/mol K 3.06 R Gold 25.4 J/mol K 3.06 R Phosphor (weiß) 23.8 J/mol K 2.86 R Antimon 25.2 J/mol K 3.03 R

28. Dulong-Petit

29. C ~ T 3

30. Einstein-Modell der Wärmekapazitätdes Festkörpers Atome schwingen um ihre Gitterplätze mit einer festen Frequenz