1 / 123

ÜNİTE - I

ÜNİTE - I. http://sunuindir.blogspot.com. DOĞAL SAYILAR. KONULAR: 1.Doğal Sayılar Kümesi ve Onluk Sayma Sistemi 2.Üslü Doğal Sayılar 3.Doğal Sayılar Kümesinde Toplama 4.Doğal Sayılarda Çarpma 5.Doğal Sayılarda Bölme. DOĞAL SAYILAR KÜMESİ. Bir kümenin eleman sayısı ve gösterimi;

gad
Download Presentation

ÜNİTE - I

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ÜNİTE -I http://sunuindir.blogspot.com

  2. DOĞAL SAYILAR KONULAR: 1.Doğal Sayılar Kümesi ve Onluk Sayma Sistemi 2.Üslü Doğal Sayılar 3.Doğal Sayılar Kümesinde Toplama 4.Doğal Sayılarda Çarpma 5.Doğal Sayılarda Bölme

  3. DOĞAL SAYILAR KÜMESİ • Bir kümenin eleman sayısı ve gösterimi; • A :( ) kümesinin elaman sayısı, s( A )=0 • B: ( 1,2.3) kümesinin eleman sayısı; s( B ) =3 • Bu düşünce ile elde edilen 0,1,2,3,...n....sayılardan her birine “doğal sayılar” kümesi denir. “N” ile gösterilir. N: ( 0,1,2,3,4......n...... )

  4. Doğal Sayılarda sıralama • “<“ işareti küçüktür ; “>” işareti büyüktür anlamına gelir. • “<“ yada “>”işaretlerine sıralama sembolü denir. • Doğal sayılar küçükten büyüğe 0 <1<2<3<4<5<6<...... biçiminde sıralanır. Böyle art arda gelen doğal sayılara ardışık doğal sayılar denir.

  5. S( A ) = 3 s( B ) = 2 Bunu “A kümesinin eleman sayısından büyüktür.” diye ifade ederiz. s(A) > s(B) yada s(B) < s(A) ile gösteririz. Doğal sayılarda sıralamaya bir örnek • a • b • c

  6. Sayı Doğrusu ve Arada Olma • Doğal sayılar arasındaki ilişkilerin gösterildiği doğruya sayı doğrusu denir. • Sayı doğrusunda bu sayıların eşlendiği; A,B,C,D,E,F........ Noktalarına bu sayıların görüntüleri denir. A B C D E F .............. 0 1 2 3 4 5 ................ • Sayı doğrusu üzerinde sağa gidildikçe sayılar büyür , sola gidildikçe küçülür.

  7. Arada Olma • Aşağıda sayı doğrusundan yararlanarak 2 ile 7 arasında kaç tane doğal sayı olduğunu bulalım. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 tane • İki doğal sayı arasında kaç tane doğal sayı olduğunu bulmak için ; bu iki doğal sayının farkının 1 eksiği alınır. 7 - 2 = 5 5 - 1 = 4

  8. Sayı içinde rakamların yazı oldukları yerlere basamakdenir. İki rakamlı bir sayıda birliklerin yazıldığı yere , birler basamağı; onlukların yazıldığı yere de onlar basamağı denir. Onluk Sayma Sistemi • onluklar • birlikler Sayı:(5 x 10) +(8x1)

  9. Rakamların Basamak ve Sayı Değerleri • Rakamların sayı içinde bulundukları basamağa göre gösterdikleri değere basamak değeri denir. • Rakamların sayı içinde bulundukları basamağa bağlı olmadan gösterdikleri değere , sayı değeri denir. basamak değeri sayı değeri 2 3 4 5 2345 5 x 1 =5 5 4 x 10=40 4 3 x 100=300 3 2 x 1000=2000 2

  10. Basamaklar ve Bölükler Onluk sayma sisteminde , büyük sayıları kolay okuyabilmek için sayının basamakları sağdan sola 3’er gruplara ayrılır. Bu gruplardan her birine bölük denir. 4 237 634 189 milyarlar milyonlar binler birler bölüğü bölüğü bölüğü bölüğü

  11. ÜSLÜ DOĞAL SAYILAR Bir doğal sayıya üs olarak yazılan sayı, o doğal sayının kaç defa yazılarak birbiriyle çarpılacağını anlatır. 3 4 =3.3.3.3 105 =10.10.10.10.10 üs 6 3 = altı üssü üç taban

  12. Üslü Sayılarda Sıralama • Tabanları aynı üsleri farklı olan sayılarda, üssü büyük olan sayı daha büyüktür. Bu özellikler, tabanın 1 ve 0’dan farklı olduğu zaman geçerlidir. Buna göre 85, 82, 84, 83 sayıları 82<83<84<85 ’ tir.

  13. Sayıların Çözümlenmesi • Bir sayının, basamak değerlerinin toplamı olarak yazılmasına, çözümleme denir. Örnek: 4362 sayısını üslü biçimde çözümleyelim. 4362=(4x1000)+(3x100)+(6x10)+(2x1) =(4x10x10x10)+(3x10x10x10)+(6x10)+(2x1) = ( 4 x 103 ) + ( 3 x 102 ) + ( 6 x 10 ) + ( 2 x 1 )

  14. DOĞAL SAYILAR KÜMESİNDE TOPLAMA VE ÖZELLİKLERİ A + B = C 1 . terim 2 . Terim toplam toplanan terimler A B 0 A C A + B = C

  15. Toplama işleminin Özellikleri Değişme özelliği Doğal sayılar kümesinde, toplama işleminin değişme özelliği vardır. Birleşme özelliği Doğal sayılar kümesinde, toplama işleminin birleşme özelliği vardır. 200 + (350 + 80) = (200 + 350) + 80

  16. Toplama işleminin Özellikleri Etkisiz eleman 0 sayısı,doğal sayılar kümesinde, toplama işlemine göre etkisiz elemandır. 2+0=2 10+0=10

  17. DOĞAL SAYILARDA ÇARPMA • A x B = C ÇARPAN ÇARPAN ÇARPIM 3+3+3+3=12veya 4x3=12

  18. Basamaklarda sıfır bulunan sayıların çarpılması • Bir çarpma işleminde, 2. çarpanın ara basamaklarında sıfır varsa, sıfırla çarpma işlemi yapılmaz. Sıfırdan sonra gelen sayı ile çarpılır ve çarpım,bir basamak sola kaydırılarak yazılır. 365 365 x 608 x 608 2920 1.çarpım(birlik) 2920 000 2.çarpım(onluk) + 2190 + 2190 3.çarpım (yüzlük) 221920 221920

  19. Doğal sayıları 10,100,1000 ile çarpma işlemi Bir doğal sayıyı, 10 ile çarpmak için 1 sıfır, 100 ile çarpmak için 2 sıfır, 1000 ile çarpmak için 3 tane sıfır sağ tarafına yazılır. 36.10=360 36.100=3600 36.1000=36000

  20. Değişme özelliği Doğal sayılar kümesinde, çarpma işleminin değişme özelliği vardır. 3 x 4=12 4 x 3 = 12 Etkisiz eleman 1 sayısına doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin etkisiz elemanı denir. 2 x 1 = 1 x 2 2 = 2 Çarpma işleminin özellikleri

  21. Çarpmanın özelliklerine devam: Birleşme özelliği: Doğal sayılar kümesinde, çarpma işleminin birleşme özelliği vardır. 2 x ( 3 x 4 )=24 4 x ( 2 x 3 ) = 24

  22. Çarpmanın özelliklerine devam: Çarpmanın toplama üzerinde dağılma özl: 4 +2 4+ 2 3 x ( 4 + 2 ) 4 + 2 3 x 4 = 12 3 x 2 =6 (3x4) + (3x2) = 12 + 6 = 18 Dağılma özelliği 3 x (4+2) = 3 x 6 = 18 vardır.

  23. DOĞAL SAYILARDA BÖLME • Çarpanlarından birisi ve çarpımı verilen iki doğal sayıdan diğerini bulmak için yapılan işleme , bölme denir. 3 x 4 = 12 (4’ü bulmak için) 3 x ? = 12 12 : 3 = 4 bölünen bölen bölüm • Böyle bölme işlemlerine kalansız bölme işlemi denir.

  24. Kalanlı bölme A:bölünen AB B:bölen c C:bölüm - k:kalan k Bölünen : Bölen x Bölüm +kalan 912 36 - 7225 192 - 180 012 912 = 36 x 25 + 12 Bölme işlemine devam :

  25. Doğal sayıların 10,100,1000 ile bölünmesi • Bir doğal sayıyı 10, 100, 1000 ile bölmek demek, her sıfır için sağdan bir basamak virgülle ayırmak demektir. 700 : 100 = 1,00 = 7 4000 : 1000 = 4,000 = 4 50 : 10 = 5,0 = 5

  26. 1 sayısı bölmede etkisiz elemandır. 4 : 1 = ? İse 4 = 1 x ? ’dur. 1 çarpmada etkisiz eleman olduğundan ? = 4 tür. Herhangibir sayı sıfıra bölünemez. 5 : 0 = ? ise 5=0 x ? dir. 0,çarpmada yutan elemandır ve 5, 0 ile ?’nin çarpımına eşit değildir. Bölme işleminde 1 ve 0 sayısı

  27. Bölmede 0 ve 1’in özelliğine devam: • 0:0 bölme işleminin yapılıp yapılmayacağını araştıralım; 0 : 0 = p ise, 0 = 0 x p dir. Burada p yerine hangi doğal sayıyı yazarsak yazalım, herzaman 0 x p = 0 olacaktır. Yani 0’ın 0’a bölümü her doğal sayı olabilir. 0 : 0 = ? ( belli değil )

  28. ÜNİTE -II

  29. ASAL SAYILAR & ÇARPANLARA AYIRMA

  30. “1” ve kendisinden başka hiçbir sayıya bölünemeyen sayılara “asal sayılar” denir. Örnek:2,3,5,7, 11,13,17,19... “1” asal sayı değildir, özel sayıdır. En küçük asal sayı “2”dir. “2”nin dışındaki tüm asal sayılar tek sayıdır. ASAL SAYILAR

  31. ARALARINDA ASAL SAYILAR • “1” sayısından başka ortak böleni olmayan doğal sayı gruplarına “aralarında asal sayılar” denir. Örnek: 6 ile 7nin “1”den başka ortak böleni olmadığı için 6 ve 7 aralarında asaldır.

  32. BÖLÜNEBİLME KURALLARI • 2 ile bölünebilme: Çift sayılar 2 ile bölünebilir. Örnek: 2, 4, 46, 78...

  33. 3 ile bölünebilme:Rakamları toplamı 3 ve 3ün katı olan sayılar 3 ile bölünebilir. 1 2 + 3 = 3 ile tam bölünür 9 + = 5 4 3 ile tam bölünür = 6 1 + 9 9 5 + + 3 ile tam bölünür

  34. 4 ile bölünebilme: Son 2 basamağı4ün katı veya 00 olan sayılar 4 ile bölünebilir. 00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32…

  35. 4 ile bölünebilme (devam): 5 00 4 ile tam bölünür 24 4 3 4 ile tam bölünür 6 4 48 7 4 ile tam bölünür 12

  36. Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünebilir. • 5 ile bölünebilme: 2 0 8 5 34 0 0 2 5 99 5 ile tam bölünür 8 0 3 5 5 ile bölümünden kalanı bulalım… Kalan sayı

  37. 2 7 24 5 5 • 5 ile bölünebilme: 5 ile bölümünden artan sayı…..

  38. 6 ile bölünebilme: 3 ile bölünebilen çift sayılar 6 ile de tam bölünür. 1 + 2 = 3k Çift sayı

  39. = 9 1 + 3 8 + 3’ün katı 13 8 Hem de Çift sayı 6ile tam bölünürler

  40. 8 ile bölünebilme: Son 3 basamağı 8in katı veya 000 olan sayılar 8 ile bölünebilir. Örnek: 7000, 64, 120...

  41. 9 ile bölünebilme: Rakamları toplamı9veya 9’unkatı olan sayılar 9 ile tam bölünür. = 9 2 7 + 9ile tam bölünür + 6 = 1 9 + 9 5 + + 9ile bölümünden kalan sayı… 6 dır.

  42. 10 ile bölünebilme: • Son basamağı 0 olan sayılar 10 ile tam bölünür. Örnek: 170, 20, 90, 300, 50

  43. DOĞAL SAYILARI ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA • 24 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. • 36 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

  44. EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN(ebob) • Birden fazla sayma sayısının ortak bölenleri arasında en büyük olan sayıya verilen sayıların en büyük ortak böleni(ebob) denir. • A ve B saylarının ebob’u şu şekillerde gösterilir: ebob(A,B) veya (A,B)ebob

  45. EN KÜÇÜK ORTAK KAT(ekok) • Birden fazla sayma sayısının ortak katları arasında en küçük olan sayıya verilen sayıların en küçük ortak katı(ekok) denir. • A ve B saylarının ekok’u şu şekillerde gösterilir: ekok(A,B) veya (A,B)ekok

  46. ebob - ekok • Örnek: 24 ve 36 sayılarının ebob’unu bulalım. 24 bölenleri={1,2,3,4,6,8,12,24} 36 bölenleri={1,2,3,4,6,9,12,18,36} ebob(24,36)=12 Örnek: 3 ve 4 sayılarının ekok’unu gösterelim. 3katları={3,6,9,12,15,18,21...} 4katları={4,8,12,16,20,24...} ekok(3,4)=12

  47. ÜNİTE -III

  48. 1)KESİR VE KESİR ÇEŞİTLERİ A.Kesir Kavramı Bir bütünün eş parçalarından birine veya birkaçına kesir denir. 1 pay 3 payda

  49. B.Kesir Birimi Payı ‘1’ olan her kesir sayısına kesir birimi denir. 1 4

  50. C. Bir Doğal Sayıyı Kesir Sayısı Olarak Yazma Doğal sayılar paydalarına ‘1’ yazılarak kesir sayısı olarak gösterilir. 3 = 3 2 = 2 1 1

More Related