1 / 14

Неберущиеся интегралы

Неберущиеся интегралы. Выполнил: Хомутинников Александр. Хомутинников Александр, 2Л21. Специальная функция.

gaenor
Download Presentation

Неберущиеся интегралы

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Неберущиеся интегралы Выполнил: Хомутинников Александр Хомутинников Александр, 2Л21

  2. Специальная функция Специальные функции — встречающиеся в различных приложениях математики (чаще всего — в различных задачах математической физики) функции, которые не выражаются через элементарные функции. Специальные функции представляются в виде рядов или интегралов.

  3. Специальные функции возникают обычно из следующих соображений: • «неберущиеся» интегралы; • решения трансцендентных уравнений, не выражающиеся в элементарных функциях; • решения дифференциальных уравнений, не выражающиеся в элементарных функциях; • ряды, не сходящиеся к элементарным функциям; • математическое выражение свойств чисел; • необходимость задания функции с необычными свойствами.

  4. К специальным функциям относятся и многие первообразные для элементарных функций.. Интегралы, выражающиеся через такие первообразные, называются  неберущимися. Иными словами, интеграл не берется, если подынтегральная функция не является элементарной

  5. Примеры

  6. Вычисление • Неберущиеся интегралы не выражаются через элементарные функции, поэтому для них вычисляют вероятности для нормальной распределенной случайной величины этой функции.

  7. Есть 3 метода вычисления: • Приближенный метод Симпсона • Разложение подынтегральной функции в ряд Маклорена • С помощью таблицы значений функции Лапласа (функции ошибок)

  8. Функция ошибок (Лапласа) • Функция широко применяется в теории вероятностей, физике, математической и прикладной статистике и других разделах науки и её приложений. Для вычисления значений функции Лапласа составлены таблицы, имеющиеся во многих учебниках, задачниках и справочниках по теории вероятностей и статистике.

  9. Функция Лапласа

  10. Пример вычисления • Дан интеграл: (обязательное условие F(0)=0) • Сделаем замену:

  11. Тогда: После замен наш интеграл обретет вид:

  12. Та первообразная для нашего интеграла, для которой F(0)=0, обозначается как • Функция erfxи называется функцией ошибок.

  13. Использованная литература • http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8 • http://webmath.exponenta.ru/s/kiselev2/node6.htm • http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BA • http://natalymath.narod.ru/laplas.html

  14. Спасибо за внимание

More Related