Maggiore volatilità dei tassi di interesse ( Risk-free interest rate )

1. “Complex Systems in Economics”:"Modelli dinamici, portfolio management, analisi del rischio"BOND MANAGEMENT E L’ENIGMA DEL CREDIT SPREADa cura di Maurizio Fanni e Giulia Nogherotto

3. Maggiore volatilità dei tassi di interesse (Risk-free interest rate) Negli ultimi anni le Banche Centrali hanno assunto quale principale target il tasso di variazione dell’offerta di moneta Ad esempio la Fed seleziona un range di tassi di variazione di tale offerta su base trimestrale e annuale e aggiusta l’offerta di moneta in modo da assicurare che detto tasso si muova all’interno di un range accettabile

4. Il tasso di interesse è così dipendente da tale scelta sulla quantità di moneta tasso per cui DOMANDA DI MONETA = OFFERTA DI MONETA In passato non era così. Il target principale era il tasso d’interesse Oggi il tasso d’interesse è più volatile

5. Tassi nominali e tassi reali La misura del tasso d’interesse risente della durata di riferimento (durata del bond) Infatti la durata di privazione della liquidità influenza la sua misura E’ un tasso di preferenza intertemporale (esprime il valore finanziario del tempo) E’ un tasso nominale e può essere diviso in due parti: • Tasso d’interesse reale • Inflation premium

6. Distribuzione di probabilità dei tassi di interesse relativi a forme di investimento non commerciale: di risparmio, consol, precauzionale (tassi reali) Prescindendo per ora dagli high yield bonds, consideriamo un’economia con due prevalenti forme di investimento non commerciali: i conti di risparmio e i perpetual bonds (o consols) Supponiamo che i consols rappresentino i molti differenti titoli obbligazionari che sono riscontrabili nell’attuale economia. Il tasso d’interesse sui consols rappresenta il tasso medio atteso di rendimento di tutti i titoli

7. I consols possiedono un tasso nominale e risentono di: interest rate risk inflation risk Sui conti di risparmio il tasso bancario varia periodicamente seguendo le modificazioni del tasso ufficiale di riferimento della politica monetaria (TUR)

8. Vogliamo individuare le forze che agiscono sui tassi attesi Conti di risparmio (s) - Titoli consols (c) Probabilità E(Rs) E(Rc) Tassi reali di rendimento Distribuzione di probabilità per consols e conti di risparmio Se assumiamo che gli investitori siano risk averse, il tasso atteso di rendimento sul consol sarà più elevato di quello del conto di risparmio

9. Costruzione di portafogli tra conti di risparmio e consol Tassi di rendimento attesi reali Deviazione standard Il grafico mostra il processo di costruzione di portafogli fra c e s

10. Il grafico riporta i dati di c e s (deviazioni standard e tassi attesi) Se come supponiamo i rendimenti di c sono normalmente distribuiti, possiamo introdurre nel grafico le curve di indifferenza Ogni investitore possiede un set di curve Nasce così la linea di portafoglio tra c e s, dove l’investitore può posizionarsi in relazione al proprio profilo di rischio Se il tasso atteso di rendimento (reale) incrementa si genera una diversa linea di portafogli con una nuova curva di indifferenza.

11. L’IMPRESA RISCHIOSA: EMISSIONE DI TITOLI OBBLIGAZIONARIpremio per il rischio di default

12. Corporate bondsSi tratta di obbligazioni ad ampia duration emesse da società per fini di finanziamento e capaci di assicurare all’investitore un tasso di rendimento coerente con il rischio di default

13. Ricordiamo che un fattore che influisce sul livello dei tassi di interesseè la durata dell'investimento. In genere, in un datoistante i tassi a breve termine (short term) e i tassi alungo termine (long term) sono diversiPer tutti i titoli obbligazionari, di risparmio, speculativi, corporate, diventa rilevante la conoscenza della struttura a termine dei tassi di interesse E’ la rappresentazione del valore attuale scontato di un titolo

14. Il set di tassi spot Rt rappresenta la struttura a termine dei tassi di interesse. Per esempio R2 è il tasso di sconto che dovrebbe essere applicato al cash flow del periodo 2 per ottenere il suo valore attuale nell’istante zeroR2 è il tasso di interesse spot per il flusso di cassa del periodo 2Studiare i tassi di interesse spot aiuta a capire come i bonds sono prezzatiStudiare il rischio relativo alla variazione dei tassi di interesse per un’obbligazione vuol dire capire le influenze esterne e interne sui tassi stessi (determinanti dei tassi)

15. Rating dei corporate bonds (cenni) Si distingue il rating dell’emittente (issuer rating) dal rating dell’emissione (issue rating) Il rating di un’emissione è espresso a seguito di un’analisi su: 1. capacità dell’emittente di soddisfare gli impegni finanziari presi nei termini concordati 2. protezione e posizione relativa dell’obbligazione nei confronti di altre emissioni della stessa società 3. elementi che giustificano il credit spread (tipicamente la PD, LGD) 4. natura dell’impegno finanziario e tipologia delle garanzie associate

16. L’issue-specific rating corrisponderà all’aumento o alla diminuzione nella misura di uno o più notches (micro classe di rating rispetto al rating in precedenza assegnato all’emittente)

17. Credit spread In termini economici il rischio di un corporate bond corrisponde a quello che grava sui flussi di cassa (rendimenti) che nel tempo sono ascrivibili a quel titolo. Detti flussi infatti sono incerti sotto vari profili: duration, grado di liquidità, rischio di tasso di interesse, rischio di tasso di reinvestimento, ecc.

18. In generale il credit spread è costruito da una o più porzioni di premio per il rischio che si aggiungono al tasso privo di rischio del mercato (scelto questo in modo coerente con la durata dell’obbligazione) Queste porzioni di premio dipendono da molteplici fattori: grado di negoziabilità dei titoli, capacità di diversificazione, prociclicità, considerazione delle perdite inattese

19. Esiste un premio per il rischio di default? Si riconosce che gli spreads sulle obbligazioni societarie tendono ad essere più ampi di quanto implicherebbe la sola probabilità stimata di perdita per insolvenza (perdita attesa) In merito alla giustificazione dell’ampiezza dello spread riportiamo i seguenti contributi Elton, Gruber, Agrawal e Mann (2001) • spread = differenza tra il rendimento a scadenza di uno zero-coupon corporate bond e il rendimento a scadenza di uno zero-coupon government bond con la stessa scadenza • gli spreads variano a seconda delle classi di rating • la perdita attesa riesce a spiegare non più del 25 % dei corporate bond spread

20. Componenti dello spread: - PERDITA ATTESA: alcuni corporate bonds potrebbero non essere rimborsati (default) e gli investitori richiedono un rendimento maggiore - PREMIO PER LA TASSAZIONE: gli interessi attivi sui corporate bonds sono tassati mentre quelli sui government bonds non lo sono - PREMIO PER IL RISCHIO: gli investitori dovrebbero richiedere un premio per la perdita inattesa. Ciò avviene perché una notevole parte del rischio sui corporate bonds è sistematico e non diversificabile Si dimostra che i corporate bonds richiedono un premio per il rischio di default perché spreads e rendimenti sui titoli variano sistematicamente al variare di alcuni fattori che condizionano comunemente i rendimenti delle azioni

21. Spreads osservati (fonte: Lehman Brothers Fixed Income Database diffuso da Warga)

22. Due fondamentali ragioni per cui le variazioni nei corporate spreads potrebbero essere sistematiche: - se la perdita attesa si muove con i prezzi delle azioni in maniera che all’aumentare dei prezzi il rischio di default diminuisce e al diminuire dei prezzi il rischio di default aumenta ciò introduce un fattore sistematico - la compensazione per il rischio richiesta sui mercati dei capitali cambia nel tempo. Se tali variazioni riguardano sia i corporate bonds che le azioni questo introduce un’influenza sistematica In questa ottica il beta che è una misura del rischio sistematico è interpretato in una logica diversa rispetto all’analisi tradizionale in termini di valori attesi

23. scomposizione empirica dei rendimenti attesi sui corporate bonds in diverse componenti: • - TASSO DI INTERESSE PRIVO DI RISCHIO • PREMIO PER IL RISCHIO DI DEFAULT • PREMIO SULLA TASSAZIONE • PREMIO SULLA LIQUIDITÀ • per la prima volta viene stimato il premio per il rischio collegato con l’evento del default • il default viene modellizzato come un jump process con intensità stocastica (evoluzione del valore dell’impresa come processo di jump-diffusion. Sotto tale ipotesi, un’impresa può subire un default istantaneamente a causa di un’improvvisa caduta del suo valore) Driessen, 2003

24. Tipicamente un evento di default determina un salto nel prezzo del titolo e questo jump risk deve avere un premio L’intensità di default è modellizzata come funzione di fattori che influenzano il mercato in generale o le imprese specificatamente Nel modello i rendimenti dei corporate bonds in eccesso rispetto al tasso privo di rischio sono dovuti a - premi per il rischio su fattori determinanti l’intensità di default - premio per il rischio di default jump - effetto tassazione e effetto liquidità Premio positivo per il jump risk default jumps non condizionatamente indipendenti tra un’impresa e l’altra o non abbastanza bonds nel portafoglio in modo tale da diversificare pienamente il jump risk

25. Studi successivi Il rischio di mercato per gli investimenti in bonds può derivare da tre fonti: rischio sulle azioni, rischio sui tassi di interesse, rischio di defaultnon diversificabile • Cornell e Green (1991) :portafogli obbligazionari low-grade sono più sensibili ai rendimenti delle azioni che i portafogli high-grade • il rischio del tasso d’interesse (present value interest rate risk) : quando i tassi di interesse crescono (decrescono) il valore attuale dei flussi del titolo diminuisce (aumenta) e si realizza un rendimento negativo (positivo) • gli investitori vengono compensati per il fatto che i titoli non subiscono il default indipendentemente uno dall’altro (la correlazione riduce la possibilità di diversificazione)

30. Difficoltà per un approccio di bond risk management Esiste un gap tra l’approccio tradizionale alla gestione dei portafogli azionari e quello alla gestione dei portafogli obbligazionari La gestione di portafogli di obbligazioni deve considerare i concetti di duration, sensibility e convexity, perdita attesa e inattesa sulle posizioni, rispetto ai modelli sui portafogli azionari La difficoltà nel colmare il gap sta nel fatto che azioni e obbligazioni differiscono per diversi aspetti strutturali. Il più importante è il fatto che i bonds maturano ad una data prescritta (time of maturity) dopodiché spariscono dal mercato, mentre le caratteristiche di un’azione non cambiano eccetto i casi di reazione a notizie economiche o di decisioni aziendali

31. Inoltre in un mercato senza vincoli, il time to maturity può assumere valori estremamente diversi, dunque esistono un’infinità di bonds diversi Il prezzo di un’azione dipende solo dal rischio di cui è portatrice (rischio di mercato, rischio idiosincratico), mentre il prezzo di un bond dipende contemporaneamente dal rischio che incorpora (rischio del tasso di interesse, rischio di credito….) e dal time to maturity Le equazioni differenziali stocastiche utilizzate nei modelli di pricing delle azioni sono di solito autonome (significa che i coefficienti sono funzioni del prezzo indipendenti dal tempo, come nel moto Browniano geometrico e nei processi mean-reverting), mentre qualsiasi modello per i prezzi delle obbligazioni deve considerare il fatto che la volatiliy tende a zero quando il time to maturity tende a zero

32. La sfida della diversificazione Un portafoglio di obbligazioni societarie composto di 1 000 emittenti potrebbe già considerarsi ampio eppure semplici esempi possono dimostrare come esso risulti scarsamente diversificato nella misura in cui le perdite impreviste restano ingenti. Per contro, nel comparto azionario un portafoglio costituito da 30 diverse azioni può spesso considerarsi ben diversificato

33. Analisi della covarianza Data una serie storica di rendimenti dei bonds è possibile pensare di utilizzare l’analisi di portafoglio alla Markowitz E’ necessario però stimare le covarianze tra i rendimenti periodici di ogni titolo e il resto delle attività nel portafoglio ! con il passare del tempo il time to maturity di un bond diminuisce Se il campione considerato si estende notevolmente la natura del bond può variare di molto dall’inizio alla fine del periodo Le stime delle covarianze devono tenere conto di tali circostanze

34. La correlazione tra le perdite L’ampiezza degli spreads si spiega come si è visto con la differenza che può facilmente emergere tra perdite effettive e presunte. Tale rischio di perdite inattese è chiaramente difficile da diversificare È importante comprendere il ruolo che una correlazione di insolvenze può svolgere in termini di rischio insito in un portafoglio di titoli societari. Tale correlazione limita le possibilità di diversificazione Nel caso estremo, un portafoglio con 1000 emittenti, ma una correlazione di insolvenza del 100% presenterebbe un profilo di rischio analogo a quello di un portafoglio con titoli di un singolo emittente

35. La correlazione è influenzata da • Appartenenza allo stesso settore economico • Classe di rating (maggiori correlazioni se basso merito creditizio) • Istante temporale e andamento del ciclo economico Il rischio associato ad un portafoglio di crediti dipende in modo cruciale dalla correlazione tra le posizioni

36. Distribuzione delle perdite Un credit risk model comprende le politiche, le procedure e le prassi utilizzate per stimare la funzione di densità delle perdite a livello di portafoglio Si forniscono così indicazioni ulteriori rispetto ai semplici valori medi o attesi ricavabili dal credit rating system analisi variabilità calcolo perdite attese e VaR

37. Ruolo chiave è dato dallacaratterizzazione della distribuzione di perdita ! Approcci per lo studio della distribuzione • Simulazione di Monte Carlo • Approssimazione analitica Approcci per lo studio delle correlazioni • modelli fattoriali • modello di Bernoulli • modello di Poisson

38. Modelli di rischio di credito • approccio strutturale (sul valore dell’azienda) • approccio intensity based (modelli in forma ridotta) Asset Value Model - KMV Portfolio manager -CreditMetrics Macroecon.Models -CreditPortfolioView Actuarial Models -CreditRisk+ Intensity Models -Jarrow-Lando-Turnbull Model - Duffie-Singleton Model

39. Problemi nei sistemi di credit risk management • solidità metodologica e verificabilità empirica (processo di rating quantification - validazione del sistema di rating) • fattori di stress sul sistema • corretta definizione delle logiche di pricing

40. La perdita attesa • Un’espressione del rischio è la perdita attesa dell’esposizione • E’ il prodotto di tre fattori : • La probabilità di insolvenza del debitore • Il valore atteso della quota non recuperabile in caso di insolvenza • L’esposizione attesa al momento del default La perdita attesa per un portafoglio di “n” esposizioni è invece pari a

41. La valutazione del rischio di credito per un portafoglio richiede la preliminare valutazione di ciascuna posizione e l’analisi della dipendenza nei default tra posizioni Nella realtà operativa i portafogli sono costituiti da un numero ingente di posizioni, tale da rendere impossibile una valutazione singola. Un’ipotesi usuale è quella di costruire insiemi di posizioni omogenee per merito creditizio e assumere che tutte le controparti in una data classe di rating siano caratterizzate dalla medesima probabilità di default, in modo indipendente dal paese, dal settore di appartenenza o dalla dimensione. L’analisi di correlazione viene quindi condotta tra classi di rating. La perdita su un portafoglio può essere determinata sommando le perdite registrate sulle singole posizioni

42. La perdita inattesa L’esistenza di una variabilità delle perdite attorno alle perdite attese conduce a un più appropriato concetto di rischio: la perdita inattesa Per un portafoglio di esposizioni vale la

43. La variabilità delle perdite di portafoglio dipende non solo dalla variabilità delle perdite dei singoli impieghi, ma anche dalla correlazione tra le perdite degli impieghi considerati Il rischio apportato al portafoglio da parte di un nuovo impiego è tanto inferiore al suo rischio considerato individualmente quanto minore è la correlazione positiva (o tanto maggiore è la correlazione negativa) con il resto del portafoglio Il rating assegnato a un insieme di crediti deve tener conto dunque anche del livello di diversificazione tra le posizioni

44. L’asimmetria dei rendimenti Un portafoglio “corporate” – anche se di grandi dimensioni – è destinato a essere poco diversificato perché le perdite impreviste per insolvenza restano significative La caratteristica essenziale del rischio di credito che rende difficile la diversificazione è l’asimmetria nella distribuzione dei rendimenti che tale rischio determina. In particolare, la distribuzione dei rendimenti per un portafoglio di obbligazioni societarie è connotata da una “coda” alquanto lunga sul lato sinistro, il che sta a indicare una bassa probabilità di perdite ingenti per insolvenza o declassamenti. In altre parole, la distribuzione presenta una skewness negativa Occorre un portafoglio estremamente ampio per minimizzare il rischio di perdite inattese

45. Un esempio Probabilità corrispondenti a perdite di diverso ammontare Se i default sono indipendenti, la distribuzione del numero dei default in un portafoglio di dimensione n è una Binomiale B(n,p), dove p è la probabilità di default individuale

46. Due ipotetici portafogli di obbligazioni private • Valore totale di $3 milioni ciascuno, suddivisi in parti uguali rispettivamente tra 100 e 300 titoli di diversi emittenti • Emittenti con probabilità di insolvenza identiche e indipendenti fra loro • Probabilità di insolvenza dello 0,5% per ciascun emittente e un tasso di recupero del 50% al verificarsi dell’evento di default • In entrambi i portafogli perdita attesa di $7 500 La probabilità di perdite molto più ingenti rimane comunque significativa in ambedue i casi. Ad esempio, nel portafoglio di media ampiezza (100 titoli) si ha che Prob(perdita=45000$)>1% La diversificazione migliora aumentando il numero dei titoli in portafoglio (300), ma continua a essere insoddisfacente Prob(perdita=25000$)>1%

47. IL CASO DELLA BANCA: LINEE-GUIDA PER IL PRICING DEGLI AFFIDAMENTIla perdita inattesa

48. Logiche per fronteggiare il rischio di credito (banca) Logiche del pricing e della capital allocation (applicare condizioni economiche per coprire i rischi assunti e ottimizzare l’allocazione del capitale di rischio) Logica di portafoglio (gestire la diversificazione del rischio) Logica della selezione (selezionare debitori e operazioni da accettare)

49. Logica del pricing Un’importante applicazione del rating è connessa al profitability measurement e al pricing di singole operazioni o di insiemi omogenei di operazioni soggette a rischio di credito Si considera anche l’impiego di capitale economico per finanziare il prestito

50. Sviluppo di una fase di rating quantification in grado di collegare alle classi di rating delle misure di volatilità (dei tassi di default e di perdita in caso di default o misure della probabilità di migrazione) sviluppo con una logica risk-averse del pricing delle operazioni e delle risk adjusted performance measure(RAPM ra) La perdita inattesa ha un costo definito dalle attese di remunerazione del capitale di rischio che il creditore deve idealmente impiegare per proteggersi dal possibile allontanamento nel verso sfavorevole dei risultati conseguiti rispetto a quelli attesi (nell’orizzonte temporale considerato e con un dato livello di confidenza)