ARCHIMÉDŮV ZÁKON

1. ARCHIMÉDŮV ZÁKON Autor: RNDr. Kateřina Kopečná Gymnázium K. V. Raise, Hlinsko, Adámkova 55

2. Opakování: • Na těleso ponořené do kapaliny působí svisle vzhůru vztlaková síla. • vztlakovou sílu umímeurčit pomocí siloměru • vztlaková síla závisí na objemuponořené části tělesaa na hustotě kapaliny • z řešení úloh již např. víme: • vztlaková síla se nemění s hloubkou ponoření • vztlaková síla nezávisí na objemu kapaliny, ve které je těleso ponořené

3. Odvození velikosti vztlakové síly • velikost vztlakové síly určíme jako rozdíl hydrostatických tlakových sil na dolnía horní podstavu ponořenéhotělesa (kvádru) • =

4. Vztlaková síla - vztah pro výpočet: • Vztah: • Popis veličin ve vztahu: • … objem ponořené části tělesa • … hustota kapaliny • vztah platí obecně, i v případě, že je ponořená pouze část tělesa, za objem V pak dosazujeme jen objem ponořené části tělesa

5. Vzorový příklad: • Zadání: • Urči velikost vztlakové síly , která působí na těleso o objemu ponořené zcela: a) do vody, b) do ethanolu. • Řešení:

6. Zamyšlení nad vztahem pro vztlakovou sílu: • vztah: • platí: • proto: • slovní vyjádření: • vztlaková síla je rovna gravitační síle působící na těleso o hmotnosti m • Jaké je to ale těleso? • ze vztahu plyne, že • tedy jedná se o těleso, které má objem jako ponořená část našeho zkoumaného tělesa, ale hustotu má jako kapalina, do které jsme těleso ponořili (ne jako námi ponořené těleso!) • nebo-li: vztlaková síla je rovna gravitační síle působící na kapalinu stejného objemu jako je objem ponořené části tělesa

7. ARCHIMÉDŮV ZÁKON • vztah pro vztlakovou sílu: Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou , jejíž velikost je rovna gravitační síle působící na kapalinu stejného objemu, jako je objem ponořené části tělesa.

8. Názorná představa: • vztlaková síla je rovna gravitační síle působící na „tělesoz kapaliny“ o objemu ponořené části skutečného tělesa • př. „koule z vody“ • má stejný objem jako ponořenáocelová koule • určíme velikost gravitační sílypůsobící právě na tuto„kouli z vody“ • výsledek je zároveň hledanávelikost vztlakové síly • př. „hranol z vody“ • má stejný objem jako ponořená část dřevěného hranolu • určíme gravitační sílu působící na „hranol z vody“, který je menší než skutečný dřevěný hranol (zajímá nás jen objem ponořené části) • výsledek je opět roven velikosti vztlakové síly

9. POKUS: • Postup: • naplníme mikrotenový sáček obarvenou vodoua zavážeme ho tak, aby v něm nebyl vzduch • sáček zavěsíme na siloměr a změřímegravitační sílu • sáček postupně pomalu ponořujeme dovody, siloměr ukazuje stále menší sílu • je-li sáček zcela ponořen, siloměr ukazuje nulu • Vysvětlení: • sáček s vodou je nadlehčován stejně velkou silou,jako je přitahován k Zemi • vztlaková a gravitační síla jsou v rovnováze: • sáček s vodou je již zároveň „těleso z vody“ o stejném objemu jako ponořené těleso • Poznámka: • předpokládáme, že hmotnost a objem samotného sáčku je nepatrná(vzhledem k hmotnosti a objemu vody v něm)

10. ARCHIMEDES ze Syrakus(287 – 212 př. n. l.) • řecký matematik, fyzik, filozof, vynálezce, astronom • jeden z nejvýznamnějších vědců klasického středověku,mezi matematiky snad jeden z nejvýznamnějších vůbec [obr2] [obr3] [obr1]

11. ARCHIMEDES ze Syrakus287 – 212 př. n. l. • matematika: • výpočet plochy nepravidelného tělesa pomocí pravidelných plošek • délka kružnice a přesný odhad čísla pí () • fyzika: • mechanická rovnováha – princip páky, moment síly, těžiště • mnoho vynálezů - např. kladkostroj,šnekové čerpadlona nabírání vody (viz. obrázek) • považován za zakladatele hydrostatiky • uvědomoval si nestlačitelnost vody,využíval ji k určování objemunepravidelných těles • pochopil význam pojmu hustota • nejznámější: formuloval Archimedův zákon [obr4] [obr5]

12. Nejznámější výroky a legendy: • smrt Archimeda • při obléhání jeho rodného města Syrakus během druhé punské války byl zabit římským vojákem • Archimedes údajně vojáka předsvou smrtí požádal, aby počkal,než dořeší svou matematickouúlohu, ale voják se naopakrozzlobil a zabil ho • známý výrok: • „Žádám tě, neruš mi mé kruhy.“ • (latinsky: „Nolitangerecirculosmeos.“,někdy: „Noliturbarecirculosmeos.“) [obr6]

13. Nejznámější výroky a legendy: • HISTORKA O ZLATÉ KORUNĚ SYRAKUSKÉHO KRÁLE • král Archimeda požádal, aby zjistil, zda koruna ve tvaru vavřínového věnce byla skutečně vyrobenaz ryzího zlata, korunu nesměl poškodit • řešení ho prý napadlo při koupeli, všiml si, že když se potopí, voda stoupne • vyskočil z koupele a zcelanahý běhal ulicemi Syrakusa volal: „Heuréka!“,česky: „Nalezl jsem!“ [obr7]

14. Pravost koruny: • 1. možnost: • ponořil korunu do nádoby naplněné vodou až po okraj • objem přeteklé vody je rovný objemu koruny • poté pomocí hustoty dopočítal, kolik by měla koruna vážit, kdyby byla celá ze zlata • zjistil, že opravdu byla převážně ze zlata, ale bylo v ní přidáno i stříbro • tato metoda je ale zpochybňována, objem by musel být změřen extrémně přesně • 2. možnost: • prý spíše použil řešení založené na jeho objevu, a to na Archimédově zákonu • na vzduchu vyvážil na pákových vahách korunu ryzím zlatem • poté korunu i zlaté závaží ponořil do vody • kdyby koruna měla stejnou hustotu, měla by i stejný objema tělesa by byla nadlehčována stejnou silou, rovnováha vahby nebyla porušena • koruna ale měla menší hustotu, proto měla větší objema byla více nadlehčována [obr8]

15. Nejznámější výroky a legendy: • ZAPALOVÁNÍ LODÍ NA DÁLKU • při obléhání Syrakus Archimedes prý zapaloval nepřátelské lodě na dálku pomocí zrcadel • využil principu odrazu slunečních paprskůod zrcadel a jejich zaměření do jediného bodu na lodi • o funkčnosti této zbraně se diskutovalo jižv době renesance • proběhlo několik praktických zkoušek se zrcadly a modely lodí – za podmínek nebe bez mráčkua loď se téměř nesměla pohybovat zbraňfungovala, ale na poměrně malou vzdálenost • ARCHIMEDŮV DRÁP • opět k obraně Syrakus • je tvořen jeřábem, na kterém byl přivázán kovový hák • loď plovoucí kolem hradeb hák zahákl, zvedl ji nahoru a loď se převrátila [obr9]

16. Nejznámější výroky a legendy: • ZÁKONY PÁKY • z knihy, kde se Archimedes věnuje zákonům páky pochází známý výrok: • „Dejte mi pevný bod ve vesmíru a já pohnu celou Zemí.“ • rovnováha na páce nastává, pokud velikosti momentů sil na obou stranách páky jsou stejně velké: nebo-li [obr10]

17. Otázky a úlohy: • Vyber z následujících pojmů ty, na kterých závisí velikost vztlakové síly působící na těleso ponořené do kapaliny:(odpovědi: Z – závisí, NZ – nezávisí) • hustota tělesa • hustota kapaliny • objem kapaliny • hmotnost tělesa • hmotnost kapaliny • objem ponořené části tělesa • hloubka, ve které je těleso zcela ponořeno • tvar tělesa • tvar nádoby, ve které je kapalina NZ NZ Z NZ NZ Z NZ NZ NZ

18. Otázky a úlohy: • Navrhněte a proveďte pokusy, kterými ověříte,že vztlaková síla nezávisí: • na tvaru ponořeného tělesa • ponoříme např. těleso z plastelíny a pak jeho tvar změníme • na hustotě tělesa • ponoříme těleso o stejném objemu, ale z jiného materiálu • na hmotnosti tělesa • ponoříme těleso o stejném objemu, ale z jiného materiálu • na hloubce zcela ponořeného tělesa • těleso ponoříme do jiné hloubky (níž, výš) • na tvaru nádoby • stejné těleso ponoříme do nádoby jiného tvaru

19. Otázky a úlohy: • Vypočtěte velikost vztlakové síly působící na dospělého muže zcela ponořeného ve vodě. Objem těla je asi . • Řešení:

20. Otázky a úlohy: • Tři kuličky mají stejný objem Jedna je z olova, druház oceli a třetí z hliníku. • Kuličky zavěsíme na tři siloměry. Naměříme stejné nebo různé síly? • naměříme různé síly • každá kulička má jinou hmotnost a je tak přitahována k Zemi jinou gravitační silou • Kuličky zavěšené na siloměrech ponoříme do vody. Naměříme stejné nebo různé síly? • naměříme různé síly • vztlakové síly působící na kuličky jsou stejné, a proto se hodnoty sil na siloměru změní o stejnou hodnotu a zůstanou tak různě velké • Jsou vztlakové síly působící na kuličky ponořené do vody stejné? • vztlakové síly jsou stejné, protože kuličky mají stejný objem a jsou ponořeny do stejné kapaliny

21. Otázky a úlohy: • Kovovou tyčku zavěsíme na siloměr. Určíme tahovou sílu, kterou působí tyčka na pružinu siloměru.Nyní tyčku ponořujeme do vody v nádobě a na siloměru pozorujeme stále menší hodnotu tahové síly.Když je tyčka zcela ponořena a dál měníme hloubku ponoření, tahová síla na siloměru se již nemění. Vysvětli. • Odpověď: • vztlaková síla závisí pouze na ponořené části tělesa a na hustotě kapaliny • pokud je těleso již zcela ponořeno, objem ponořené části se dál nemění a proto se nemění ani vztlaková síla

22. Otázky a úlohy: • Na figurku z plastelíny zcela ponořenou ve vodě působí vztlaková síla . Jaký objem má figurka? • Řešení:

23. Otázky a úlohy: • Jakou silou zdvihneš kámen zcela ponořený ve vodě,je-li jeho hmotnost a objem ? • Řešení: