TUGEVUSÕPETUS

1. MASINAELEMENTIDE ja PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL TUGEVUSÕPETUS PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus

2. 1. Algandmed ja ülesande püstitus

3. 66 5,7 140 F 8,6 2500 2000 4000 1.1. Ühtlane konsooliga tala Arvutada talale lubatav koormus F ! INP140 Materjal: ehitusteras S355 Nõutav varutegur: [s] = 2 PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus

4. 2. Tala tasakaaluvõrrandid

5. FB FC F FA C A B D 2500 2000 4000 2.1. Toereaktsioonide tasakaaluseosed 1. tasakaaluvõrrand Kõikide momentide summa punkti A suhtes 2. tasakaaluvõrrand Pöördemomentide summa on otstarbekas arvutada sellise punkti suhtes, mida läbib mõne tundmatu väärtusega jõu mõjusirge (punktid A, B ja C) Kõikide jõudude summa PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus

6. 2.2. Staatikaga määramatuse aste Tasakaaluvõrrandid Antud üleandes saab toereaktsioonidele kirjutada KAKS unikaalset tasakaaluvõrrandit Lähtudes asjaoludest, et: 1. Rohkem tasakaaluvõrrandeid sellele tarindile koostada ei saa (tasakaaluvõrrandite arv = 2) 2. Tasakaaluvõrrandid sisaldavad kolme tundmatut FA, FB ja FC(tundmatute arv = 3) See ülesanne on ÜHEKORDSELT staatikaga määramatu Selle tarindi STAATIKAGA MÄÄRAMATUSE ASTE on 1 PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus

7. 3. Sobivusvõrrand

8. 3.1. Sobivusvõrrandite koostamise meetodid SOBIVUSVÕRRAND = matemaatiline seos koormuste vahel, mis põhineb tarindis ja/või selle üksikutes osades tekkivate deformatsioonide seostel Sobivusvõrrandite koostamiseks on kaks meetodit: Deformatsioonide võrdlemise meetod Toesidemete eemaldamise meetod 1. Koostatakse võrrandid tarindi osade deformatsioonide jaoks 1. Staatikaga MÄÄRAMATUST tarindist tekitatakse staatikaga MÄÄRATUD tarind valitud toesideme(te) eemaldamise teel -- s.o. PÕHISKEEM 2. Kirjeldatakse sosed nende deformatsioonide vahel 2. Arvutatakse EEMALDATUD toesideme(te)le vastavad siirded PAINDEülesannetes kasutatakse tavaliselt TOESIDEMETE EEMALDAMISE meetodit 3. Arvutatakse tarindi jäikusfunktsioon(id) eemaldatud toereaktsiooni(de) jaoks 4. Arvutatakse need toereaktsioonid tingimusest, et toel vastavat siiret olla ei saa PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus

9. FC1 FA1 F C A B D 2500 2000 4000 3.2. Põhiskeem Põhiskeem moodustatakse eemaldades algsest ülesandest staatikaga määramatuse astmega võrdne arv toesidemeid   Tekib STAATIKAGA MÄÄRATUD ülesanne Eemaldada võib ükskõik missuguseid toesidemeid Algne ülesanne Põhiskeem STAATIKAGA MÄÄRAMATUSE ASTE on ÜKS Eemaldatud on ÜKS toeside FB PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus

10. Põhiskeem FC1 FA1 F C A B D vB Elastne joon 3.3. Põhiskeemi ristlõike B läbipaine Lihtsamatel juhtudel saab valemid tala siirete arvutamiseks võtta käsiraamatutest Ristlõike B läbipaine vB saab tekkida siis ja ainult siis, kui toeside FB puudub (ehk tugi B puudub) PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus

11. 3.3.1. Paindesiirete valemid lk. 237 PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus

12. 3.3.2. Valemi parameetrite asendamine Pikemas lõigus asuva ristlõike läbipaine Parameetrite asendamine y v Läbipaine: W F FC1 Koormus: FA1 F C v (AC - x) A B D Koordinaat: x l AC Tala pikkus: vB z Elastne joon a AD Lühema osa pikkus: PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus

13. FC1 FA1 F C A B D x vB z Elastne joon 3.3.3. Ristlõike B läbipaine Ristlõike B asukoht Ristlõike C läbipaine Märk ”+” näitab, et läbipainde suund on telje z positiivses suunas ehk ALLA PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus

14. FC2 Elastne joon vBFB FA2 B C A x FB z 3.4. Ristlõike B läbipaine FB toimel Algne ülesanne B C A D Läbipaine koormuse asukohas B Märk ”-” näitab, et läbipainde suund on telje z negatiivses suunas ehk ÜLES PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus Märk ”+” näitab, et suund joonisel on õige

15. 3.5. Sobivusvõrrand Jäikuskarakteristik Sobivustingimus See on toe-reaktsioon FB FB FB Ristlõike B mõtteline siire välismõjurite toimel Ristlõike B mõttelise siirde funktsioon toereaktsioonist FB vBFB vB Sobivusvõrrand Seda siiret on B-s tarvis vältida PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus

16. 4. Toereaktsioonid

17. 4.1. Reaktsioonid tugedel Tasakaaluvõrrandid Märk ”+” näitab, et FB suund joonisel on õige Sobivusvõrrand Märk ”+” näitab, et FC suund joonisel on õige Märk ”+” näitab, et FA suund joonisel on õige PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus

18. 5. Tugevusarvutus

19. 5.1. Paindemomendi väärtused LÕIKEMEETODI IDEE: Tasakaalus süsteemist mõtteliselt eraldatud osa on samuti tasakaalus FB FC FA F C A B x D 2500 Lõikepinna sisejõudusid saab käsitleda välisjõududena 2000 4000 z Paindemomendid tala ristlõigetes Epüüride kuju M epüüril murd Punktjõud = Märk ”+” näitab, et alumised kiud on tõmmatud Q epüüril aste Märk ”-” näitab, et ülemised kiud on tõmmatud PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus

20. M Q 5.2. Ohtlik ristlõige FB FC FA F C A B Sisejõudude analüüsi tulemus x D 2500 2000 4000 Ohtlik ristlõige on D z 0,753F QD = 0,753F 0,257F 0,247F MD = 0,617F 0,514F 0,617F PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus

21. 66 smax 5,7 140 y 8,6 s smax z 5.3. Talale lubatav koormus INP140 Painde tugevustingimus Ristlõike paindemoment Suurim normaalpinge ristlõikes Materjali voolepiir Ristlõike telg-tugevusmoment Ülesandes nõutav varuteguri väärtus PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus

22. INP140 66 173 5,7 140 y 8,6 s MPa 173 z 5.4. Tugevuskontroll Suurim paindepinge ohtlikus ristlõikes D Tugevusvarutegur Tala on piisavalt tugev, kui koormuse suurimaks väärtuseks on F = 23 kN PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus

23. 6. Tulemus

24. M Q Staatikaga määramatu tala FB FC FA F C A B x D 2500 2000 4000 z 0,753F Lubatav koormus 0,257F F = 23 kN 0,247F 0,514F Tugevusvarutegur S = 2,05 0,617F PAINE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Lubatav koormus