第七章图像分割

第七章图像分割 一、引言图像分割的目的——理解图像的内容，提取出我们感兴趣的对象。图像分割按照具体应用的要求和具体图像的内容将图像分割成一块块区域。图像分割是模式识别和图像分析的预处理阶段。图像分割的方法——通常采用聚类方法，假设图像中组成我们所感兴趣对象的像素具有一些相似的特征，如相同的灰度值、相同的颜色等。图像分割技术——基于区域的分割技术；基于边界的分割技术。

图像分割的数学描述 令集合R代表整个区域，对R的分割可看作将R分成若干个满足以下5个条件的非空子集(子区域)R1 ,R1 ,…Rn： (1)所有子集构成图像；(2)各子集不重叠；(3)每个子集中的像素有某种共同的属性；(4)不同的子集属性不同；(5)每个子集中的所有像素应该是连通的。

－1 －1 －1 －1 8 －1 －1 －1 －1 二、并行边界技术 1、边缘检测原理：利用边缘灰度变换较剧烈的特点，根据灰度变换的情况，选择不同的检测方法使边缘凸现-P181。 2、具体算子模板：用梯度算子(一阶差分)、Laplace算子(二阶差分)以及在图像增强中所讲的各类图像锐化算子模板都可以对图像进行锐化——空域卷积。以点模板为例——对模板的另一种理解：二阶差分一阶差分

2 －1 －1 －1 －1 －1 －1 2 －1 2 －1 －1 －1 2 －1 －1 2 2 2 2 －1 －1 2 －1 －1 －1 －1 2 －1 －1 2 －1 2 －1 －1 －1 同样道理，可以构造线模板如果在模板区域内所有图像的象素有相同的值，则其和为零。如果模板中心位于某个灰度值不同于其8邻域灰度值的点上，则其和不为零；如果该点在偏离模板中心的位置上，其和也不为零，但其响应幅度比起这个点位于模板中心的情况要小一些。这时，可以采用阈值法清除这类较弱的响应，如果其幅度值超过阈值，就意味着点检测出来了，如果低于阈值则忽略掉。

3、边界闭合算法 边界有一个特点：其梯度相似、梯度的方向角度的大小相似。将满足这两个条件的点赋予同等灰度，可构成边界。具体做法：求出f(x,y)邻域内所有像素的梯度和梯度角，将满足下列关系的f(x,y)、f(s,t) “连接”起来(赋予特殊的灰度值，如最大值)。

右前大灯 4、哈夫变换用哈夫变换可以检测出某些已知形状的目标的边界。前提条件是该目标边界的数学模型是已知的。哈夫变换具有较强的抗干扰性。某图像中一条直线，使用某种检测算子后有如图所示的边界提取结果。根据经验该边界是一条真线，可以用直线方程表达。使用哈夫变换可直接得出该边界的方程。实例：汽车大灯灯光截止线的测试。测试内容——截止线与水平基线的夹角。图像效果

y yi=pxi+q q q=-pxj+yj (xi,yi) (xj,yj) q q=-pxi+yi x p p 1)、哈夫变换原理如果对上述得到的图像求导数，如图所示。问题变成求导数值最大的点所共线的直线方程y=px+q。换句话说：在图像f(x,y)中，求取那些最多的满足方程y=px+q的点，并确定p、q值。将方程改写为q=-px+y，将x，y看成定数，则可以建立p，q直线方程。由图可以看出：通过求取共线点，构造直线方程 y=px+q ，求取各直线的焦点即可确定点p，q值——点－线变换。

[qmax 0 qmin] [pmin 0 pmax] 2)、哈夫变换的操作 1)、构造一个P、Q空间的二维累加数组A(p,q) 2)、从f(x,y)的指定区域中取(xi,yi)，按方程q=-pxi+yi在[pmin,pmax]中遍取可能的p值计算得到可能的q值。 3)、在对应的位置计算A(p,q) =A(p,q)+1 4)、重复2)、3)直到将从f(x,y)的指定区域中的所有点取完。此时，A(p,q)数组中最大值所对应的p，q就是方程y=px+q中的p、q值。 5)、根据y=px+q绘出f(x,y)中的直线。 • 区域的选择：来自确认存在直线的区域。 • 坐标的选择：来自对存在的直线参数的估测。

点1 点2 点3 点4 点5 4 5 1.414N 3 0 N -1.414N 1 N 2 -90 -45 0 45 90 3)、存在的问题即解决方法如果直线趋于垂直，则p→∞，为直线的描述带来不方便。更一般的描述是用参数方程：λ=xcosθ+ysinθ。根据这个方程，图像中直线上的点，被映射成为(λ,θ)空间中的正弦曲线——点－曲线变换。例：某N×N图像中有点1、2、3、4、5，设θ在[-900,900]中取值，画出它的哈夫变换图。

从曲线上可以看出： 在λ,θ数组中数值较高的单元所对应的λ,θ值构成的λ=xcosθ+ysinθ为图像中的一条直线。 2、3、4交于一点——共线 1、5、3交于一点——共线 4、1 交于一点——共线 4、5 交于一点——共线 1、2 交于一点——共线 2、5 交于一点——共线实际上，哈夫变换不仅可以对直线方程的共线点进行检测，也可以对曲线方程的共线点进行检测，道理是一样的。所不同的是随着未知参数的增加，所构造的数组维数会上升，计算量增加。

R B A 例如：根据经验，图像中的某目标一定是一个圆，其方程可以用(x-a)2+(y-b)2=r2来描述，其中有三个未知数a、b、r。通过哈夫变换可以求得：给定x、y，遍取a、b的可能值计算出r。并使对应的三维累加数组的对应位置增1。 r、a、b的取值范围事先应有一个估测。给定xi、yi后，r=f(a,b)的方程是一个圆的方程；遍取可能的a、b值…改变xi、yi，重复操作…

R B A R b B a A 如此往复，可得参数a、b、r。给定xi、yi后，r=f(a,b)的方程仍是一个圆的方程。因此，用任何一个R=r平面来切割三维数组，看到的“截面”都是圆的集合。累加值最高的a、b值，就是共圆的x、y点的个数，此时的r就是圆的半径。同理，用哈夫变换可以检测椭圆、抛物线、指数曲线等可以用方程表达的各类曲线。未知参数越多，数组的维数越大。

7 2 2 2 2 7 7 5 5 2 2 7 7 5 7 2 5 5 2 2 7 7 1 1 5 5 5 1 0 3 3 6 6 三、串行边界技术图搜索定义代价函数c(p,q)：c(p,q)=H-|f(p)-f(q)|。其中，H为图像中的最大灰度值， f(p)、f(q)为像素p、q的灰度值。显然，代价函数的取值反比于像素间的灰度差值的绝对值。由此可得，代价大对应梯度小；反之代价小对应梯度大。如果能够发现一条累计代价最小的通路，这条通路就有可能是一个边界。灰度图代价图累积代价最小通道可能边界

起点 A B B C A B C 2 2 7 7 A D B E D E E F C F 5 5 2 2 7 7 D E F 5 5 2 2 7 7 1 1 5 5 G H I D G G H 3 3 E H 6 6 H I F I 搜索决策图

四、并行区域技术——灰度阈值分割法 灰度阈值分割法是最古老的分割技术，常应用于图像中组成感兴趣对象的灰度值是较均匀的，并且和背景的灰度值不一样。事先决定一个阈值，当一个像素的灰度值超过这个阈值，我们就说这个像素属于我们所感兴趣的对象；反之则属于背景部分。适合这种分割法的图像的直方图应是双峰模式，我们可以在两个峰值之间的低谷处找到一个合适的阈值。单一阈值方法不适合于由许多不同纹理组成一块块区域的图像。

灰度阈值分割法图像分割技术的数学模型 灰度阈值分割法的关键是求出合适的阈值。于是产生出各种各样求阈值的方法。

原始图像 分割结果(T=170) 原始图像直方图 1、极小值点阈值利用了被分割对象灰度与非被分割对象灰度之间的差异进行分割，可以用单阈值分割，也可用多阈值分割。其主要问题是如何选择最佳阈值。

灰度图具有二峰性 二峰性的灰度图的2值化

2、最优阈值 绝大部分图像的背景与目标的灰度值有重叠部分，如何才能选择最优阈值，减小误分割的概率？设背景与目标的概率密度之和p(z)是两个单峰密度函数p1(z)、 p2(z)之和，且p1(z)、 p2(z)已知；背景的象点数占图像总点数的百分比为P1，目标点占P2，且P1＋P2＝1则混合概率密度为误判概率： p2(z) p1(z) 目标误判为背景的概率目标背景 T 背景误判为目标的概率

总的误判概率之和为： 为了使其最小，对T求导数，令导数等于0。解出最优阈值为：在实际工作中，概率密度的求取是一件非常困难的事情。 p(k) K 3、按幅度设置阈值分割 T1 T2 T3

3、依赖区域的阈值选取 对于具有明显双峰的直方图可以方便的选择阈值T。但有一些图像，物体和背景的灰度差异不大或由于噪声的原因使峰谷被填平等原因，使得选择T值变得困难。为此得寻找其它的方法来确定T值。 1)、直方图变换解决的问题是如何将原来峰谷差异不大的直方图，变成便于选择T的峰谷差异较大的直方图。具体方法：对图像求梯度；做出梯度图像灰度的直方图，选择T。

基本原理 f(x) 灰度坐标 h[f(x)] x 空间坐标灰度直方图 f’(x) 梯度坐标梯度直方图空间坐标 h[f’(x)] x 取双峰间梯度最小点所对应的灰度值为阈值

低梯度值直方图与高梯度值直方图 对高于某一个梯度值的像素进行统计对低于某一个梯度值的像素进行统计 h[f(x,y)|f’(x,y)>low] h[f(x,y)|f’(x,y)≤high] 频度坐标频度坐标取该点的灰度值为T 空间坐标空间坐标如果双峰特性仍不明显，在进行直方图统计时对像素点的灰度值根据该点的梯度g做加权处理。低梯度值直方图的像素加权值为1/(1+g)2；高梯度值直方图的像素加权值为g。 2)、灰度值和梯度值散射图对图像求梯度后，根据原图像的灰度分布和梯度图像的数值构造灰度值和梯度值散射图——选择T。 x x

T 3)、基于过渡区的方法 L 背景灰度范围目标灰度范围过渡区的特点：任何背景与目标的过渡至少存在一个像素宽的过渡区。因此，过渡区是可以观察到的。设f(i,j)为数字图像， g(i,j)为f(i,j)的梯度图，Z为图像的灰度集合；定义图像有效平均梯度EAG。

TG为梯度图的总梯度值 TP为非零梯度像素的总数可见EGA为梯度的总值被有效梯度(非零梯度像素)所平均——有效平均梯度。如果设置分割阈值L对图像进行分割，有两种分法。对分割后的图像求梯度，而后求EAG， EAG应是阈值L的函数EAG(L)。对应两种分割方法，应有两种EAG(L)：可以证明，它们都是单峰曲线。设当L=Lhigh和L=Llow时取得，可以证明这两个极值点有三个重要性质：

EAGhigh(L) EAGlow(L) LMAX 0 Lhigh L 0 Llow L 目标 Lhigh 过渡区 T 背景 Llow LMAX • 对每个过渡区， Lhigh和Llow总是存在，并且只存在一个； • Lhigh和Llow所对应的灰度值都具有明显的像素特性区别能力； • 对于同一个过渡区， Lhigh不会比Llow小，在实际图像中Lhigh总大于Llow。显然，在介于Lhigh和Llow 之间取一个值作为分割阈值即可对图像进行分割。

4、依赖坐标的阈值选取 对一幅图像中的物体，有时可以采用统一的一个阈值进行分割。而有时，由于图像的内容以及得到图像的方式导致不能采用统一的一个阈值进行分割，就需要将图像分成若干个子图像，对每个子图像采用不同的阈值进行目标与背景的分割。然后再将各子图像拼接起来。具体做法： • 将整幅图像分成一系列互相之间有50％重叠的子图像； • 做出每个子图像的直方图； • 检测各个子图像的直方图是否为双峰；是，选最优阈值；否，不进行处理； • 根据得到的最优阈值通过插值的方法得到所有子图像的阈值； • 根据各子图像的阈值，通过差值得到所有像素的插值； • 对图像进行分割。

示例将这四个阈值作为四个顶点像素的阈值；采用线性插值得方法，得到所有像素的阈值，对图像进行分割，例如： 6×6子图像各重叠50％插值后每个子图像有4个阈值待分割图像

5、连通区域标记 像素标记：定义连通；“从左到右，从上到下”扫描；进入一个像素后，考虑左、上方元素的连通性(先左后上)；不同的连通域，赋予不同的灰度值Ti。标记完成后，进行第二次扫描分割。 4-连通定义：V表示定义连接的灰度值集合；4-连通：2个象素p和r在V中取值且r在N4(p) 中。例：定义连通域为4-连通，4-邻域像素值之差的绝对值小于5；灰度集合为V={[V-5,V+5]} ；连通域不同，V的取值范围不同。用连通区域标记法对下面的图像进行分割。

五、串行区域技术 • 什么是区域?——一般用以下性质来定义区域： • 在同一区域的像素点必须相连。这就意味着我们可以从现在所处的像素点出发，按照某种连接方式到达任何一个邻近的像素点。常用的有两种各向同性连通方式：四连通和八连通。 • 区域之间不能重叠，也就是说一个像素只能有一个“标记”。 • 在区域Ri中每一个像素点必须遵从某种规则P(Ri)。例如我们说P(Ri)为真，当区域Ri中所有像素具有相似的灰度(相似性在一定的范围内)。 • 两个不同的区域Ri和Rj具有的规则不同。

原图 T≤3 T≤1 T≤8 1、区域生长法最简单的区域生长法是将像素聚类，为了达到这一目的，可以从一个种子像素点出发，按照某种连通(如8连通)方式和规则P来检查周围邻近的像素点，如果具有和种子像素点相似的性质，就说明它们属于同一区域，怎样获得初始的种子像素点和制定生长规则是区域生长法的关键。例如：生长规则的连通性为8连通；连通邻域的差值为T。

R R1 R2 R3 R4 R1 R2 R3 R4 2、区域分割与合并任何一幅图像都可以用多层四叉树来表示。若图像大小为N×N，且N=2m时，其层数为m+1。例如：m=2，层数＝2+1=3 … … 具体步骤 1)、对任何一区域Ri，如果区域内某种特征的均匀性不符合设定的准则，就按四叉树原则继续分割； 2)、相邻的工作区域Ri、Rj符合设定的准则，就合并； 3)、如果进一步的合并和分裂都不可能了，则结束。

96 97 58 52 57 53 38 73 71 97 54 98 97 例：用分割与合并法对下图进行处理分割与合并的准则为(准则是多种多样的)：例如，Ri内的平均灰度与Ri内各像素之间的差的绝对值有超过5的像素，则分割；反之合并且合并区域的灰度以合并后的平均值取代。

六、分割评价 分割方法多种多样，什么样的分割技术分割的效果更好一些——分割技术的评价。 1、对分割方法的基本要求 • 应具有通用性 • 应采用定量的和客观的性能评价准则 • 应选取通用的图像进行测试仪评价以具有可比性 2、评价方法分类分析法——直接研究分割算法的原理特性，通过分析推理得到算法性能。实验法——用待平价的算法去分割图像，然后借助一定的质量测度来判断分割结果的优劣。

绝对误差 相对误差 3、评价准则——最终测量精度UMA 分割的目的是将感兴趣的目标分离出来，因此，通过对原始目标特征值和分割出的目标特征值进行精确测量，根据结果来评价分割方法的优劣是常用的方法。其中，Rf代表从作为参考图像中获得的原始特征值；Sf代表从分割图像中获得的实际特征量值。例如：重心、面积、长短轴之比、边缘误差……

合成图像 分割试验图参数控制图像分割分割算法实际分割图序列 UMA计算评价结果特征1 特征2 特征n …… 4、常用的目标特征值主要有5个参数组成：目标的面积(A)、圆形性(C)、偏心率(E)、形状参数(F)、周长(P)。 5、具体操作步骤人为构成

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