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3. 外伸梁

上节回顾. 静定梁模型. 1. 简支梁. 3. 外伸梁. 2. 悬臂梁. 上节回顾. 梁的内力： 剪力和弯矩. 上节回顾. 剪力的正负号. 顺时针为正 逆时针为负. 上节回顾. 弯矩的正负号. 向上凹为正 向下凹为负. 上节回顾. 利用方程作 Q , M 图步骤 建立坐标系； 列 Q ， M 方程； 作 Q , M 图。. 上节回顾. 缺点 ： 内力方程依赖坐标系 —— 繁琐！. 问题：

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3. 外伸梁

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Presentation Transcript

  1. 上节回顾 静定梁模型 1. 简支梁 3. 外伸梁 2. 悬臂梁

  2. 上节回顾 梁的内力：剪力和弯矩

  3. 上节回顾 剪力的正负号 顺时针为正 逆时针为负

  4. 上节回顾 弯矩的正负号 向上凹为正 向下凹为负

  5. 上节回顾 利用方程作 Q , M 图步骤 建立坐标系； 列 Q，M方程； 作 Q , M 图。

  6. 上节回顾 缺点： 内力方程依赖坐标系 —— 繁琐！

  7. 问题： 能否根据外力直接画出内力图？ 关键： 找到内力和外力之间的关系！

  8. §5.4 Q , M与q的微分关系 一、Q , M与 q 的微分关系

  9. 设 q 向上为正 ∑Y = 0 , Q+qdx－(Q＋dQ) = 0 ∴ ∑mc= 0, (M＋dM) －M－Qdx－q(dx)2/2 = 0 dM－Qdx－ q(dx)2/2 = 0 忽略高阶小量 ∴

  10. Q , M与q的微分关系

  11. 上三式反映了梁的内力与外力 之间的关系，依据这些关系，使得根 据外力直接画内力图成为可能。

  12. q = 0 二、Q ,M图的若干规律 1. q = 0 Q﹥0 Q=0 Q图 Q﹤0 M图

  13. 2. q = 常数 q﹥0 q ﹤0 Q ,M图的若干规律 Q图 抛物线 M图

  14. 3. 集中力P 的影响 P P Q ,M图的若干规律 ｛ ｛ P P 突变P Q图 M图 折角

  15. 4. 集中力偶m的影响 m m Q ,M图的若干规律 无影响 Q图 突变m M图

  16. Q ,M图的若干规律 5. Q = 0的截面，必有Mmax或Mmin

  17. Q M

  18. 三、利用微分关系作Q , M 图 1. 控制截面的概念

  19. 控制截面： 外力规律发生 变化的截面——集中力、集中力偶 作用的截面，分布荷载的起点和终 点处的横截面。

  20. 2. 绘制Q,M 图的方法 （1）与梁对齐平行画出代表梁的 线段； （2）确定控制截面的Q ,M 值； （3）利用微分关系，画出控制截面 之间的Q , M 图形。

  21. qa2 qa q C B A RA 2a a RB 例题1 解：1. 求支反力 RA= qa (↑) RB= 2qa (↑) 作图示梁的Q , M图 qa qa 2. 计算控制截面 的内力值 Q a qa qa2/2 3. 绘内力图 M qa2

  22. m=3 kNm q=3 kN/m B A C D 2m RA 4m 2m RB Q ○ ○ M ○ 作图示梁的剪力图和弯矩图 例题2 解：1. 求支反力 RA=14.5 kN（↑ ） RB= 3.5 kN （↑） 2.作Q , M 图

  23. 例题3 RA=10 kN(↑) RB=5 kN(↑) Q M

  24. 例题5-7

  25. 作业： 5.3 c, f 5.4 b

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