1 / 17

相異物組合

相異物組合. 機率概念與應用網路學習研究. 在日常生活中我們時常會考慮，從不同的東西中要選出其中幾個，到底有多少種選法，先看一個簡單的例子 : 若要從 A, B, C, D, E 五個人之中 不考慮次序 選出三個人作為一組，參加三對三籃球賽，將會有多少種選法 ?. 緣起. 分析. 從 5 個人中選 3 個人出來， 若考慮選擇的次序 ，則共有 種情形。 由於固定的 3 個人，其 直線排列數 為 。

gaius
Download Presentation

相異物組合

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 相異物組合 機率概念與應用網路學習研究

  2. 在日常生活中我們時常會考慮，從不同的東西中要選出其中幾個，到底有多少種選法，先看一個簡單的例子: 若要從A, B, C, D, E五個人之中不考慮次序選出三個人作為一組，參加三對三籃球賽，將會有多少種選法? 緣起

  3. 分析 從5個人中選3個人出來，若考慮選擇的次序，則共有 種情形。 由於固定的 3 個人，其直線排列數為 。 例如A, B, C三人的直線排列有 (A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C,A),(C,A,B),(C,B,A) 6種，而這 6 種排列皆為同一種選法，因此5個人中選 3 個人出來的方法共有 種

  4. 事實上，我們可以將所有可能的情形列出來，分別是：事實上，我們可以將所有可能的情形列出來，分別是： (A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(A,C,D), (A,C,E),(A,D,E),(B,C,D),(B,C,E), (B,D,E),(C,D,E) 等 10 種情形。 分析

  5. ㄧ般化的結果 現考慮一般的情形，從n個不同物件中，不重複且不 計其前後次序取m個物件為一組，稱作n 中取 m 的組合。 其中的每一種可能結果稱為一種組合。 我們以符號 , 或 表示所有組合的總數(簡稱組合數)。

  6. 由上面的例子可以知道，n個不同物件中取m個的組合數。可以分成兩個步驟來求： (i)先從n個中選取m個出來作直線排列，其排列數為 (ii)由於對固定的m個物件，其直線排列數為 ，所以 排列中每 皆為同一種組合。 因此組合數為

  7. 整理 因此我們有以下定理： 自n種不同物件中，每次不重複地取 m個為一組， 其組合數為：

  8. 從 6個男生，5個女生當中選出一個五人的委員會， 但規定男女生至少各有 2人，問有多少種選法? Hint: 我們分 2種情形來討論： (i) 選出 2個女委員，3個男委員； (ii) 選出 3個女委員，2個男委員。 例題ㄧ

  9. 例題一解答 選出 2個女委員，3個男委員的方法數為： 選出 3個女委員，2個男委員的方法數為： 所以總共有200+150=350種選法

  10. 例題二 下圖是由三組平行線構成，試問： (1) 圖中共有____個三角形； (2) 圖中共有____個平行四邊形； (3) 圖中共有____個梯形(平行四邊形不視為梯形)。

  11. 例題二解答 (1)在三組平行線中，每組各選一條直線便可形成三角形,所以共有 個 (2)在三組平行線中先選兩組，共有 3 種情況，在每種情況中，二組再各選出兩條平行線，便可組成平行四邊形, 所以有 種 (3)在一組平行線中，選出兩條平行線，其他兩組中再各選出一條線，如此便有一組平行線兩條不平行的線，便可構成梯形, 因此共有 種

  12. 從5對夫妻中任意選出4人 (1) 4人均不為夫妻的選法有幾種? (2) 4人中恰有一對夫妻的選法有幾種? (3) 4人中恰有兩對夫妻的選法有幾種? Hint: (1)這四人ㄧ定是從不同對的夫妻中選出的 (2)可以先把一對夫妻選出來,其他人再討論 (3)基本公式 例題三

  13. 例題三解答 • 先選出四對夫妻，再從每對中任意抽出一人，所 以共有 種。 (2) 先從5對中選出一對夫妻，剩下的兩個人，因為不 能是夫妻，所以應用(1)的方法來選。所以有 種。 (3) 依照公式有 種。

  14. 從1到50之正整數中任意取出3個，則其和為3之倍數從1到50之正整數中任意取出3個，則其和為3之倍數 的共有幾種？又若三數相乘，其積為3之倍數的共有 幾種？ Hint: 我們可以將1~50分成三堆： 3k, 3k+1, 3k+2 試著拼湊看看，如何才能使任意三數和為3的倍數， 任意三數積為3的倍數。 例題四

  15. 例題四解答 • 1~50的數中，3k形式的有16種，3k+1形式的有17種，3k+2形式的有17種。 (1)三數和要為3的倍數,有以下四種狀況： • 3k+3k+3k • (3k+1)+(3k+1)+(3k+1) • (3k+2)+(3k+2)+(3k+2) • 3k+(3k+1)+(3k+2) 所以有 種

  16. (2)三數積要為3的倍數,有以下三種狀況 • 三個數均為3k的型態 • 三個數中有二個為3k的型態 • 三個數中有ㄧ個為3k的型態 所以有 種

  17. 更多的說明，就在機率網路學習館… 相異物組合

More Related