第三章：风险和收益

1. 第三章：风险和收益

2. 第一节：收益和风险的概念 第二节：投资组合理论 第三节：资本定价模型 第四节：套利定价模型

3. 投资收益额 ：即投资收益的绝对价值 (3-1) 投资收益率：投资收益相对于期初投资的百分比 (3-2) 由于（3-2）式中不同投资项目的投资期限的不一致，因此无法又来评估不同期限项目的优劣，因此实际操作中通常以一年为一个标准单位计算投资收益率 （3-3）

4. 持有期收益率：整个投资区间实现的收益率 （3-4） 在3-4式的定义下，假如某项投资的投资年限为N年，则改限购自在N年间实现的持有期收益率与各年关系为： （3-5） 即投资期间内的持有期收益率是期间内各期间收益率的乘积

5. 年平均收益率 算术平均法：条件：投资期内所获现金流量不再进行在投资 （3-6） 几何平均法：即投资期内所获现金流量进行在投资 （3-7） 算术平均收益率可作为期望收益率的估计值，其理由是，它在经济意义上有较强的解释力，并获得了统计上的支持，几何平均收益率的准确经济意义是：它表示的仅仅是历史的已经实现的、以复利计算为基础的年平均收益率，并不是历史投资收益率的样本均值，因而也就无法成为未来投资期望收益率的估算值

6. 期望收益率：指人们对未来投资所能产生的投资收益率的预期。期望收益率：指人们对未来投资所能产生的投资收益率的预期。 （3-8） 由于未来收益不确定性一般采用目标项目未来投资收益率的均值来表示即 Pti表示t时刻各种状态发生的概率，rti表示t时刻各种状态下 的实现值

7. 要求收益率：是指投资者在进行某一项投资是所要求的同报率，该收益率是投资者在主观上提出并要求的，因而具有主观性。要求收益率：是指投资者在进行某一项投资是所要求的同报率，该收益率是投资者在主观上提出并要求的，因而具有主观性。 假如资本市场上的交易价格可以变动，市场可以在无套利的条件下形成均衡价格时，则对某一项投资而言，投资者的要求收益率与在均衡价格下该投资所提供的期望收益率是相等的，套利行为很快会消除这种差异。即 rE=rRrR表示要求收益率，rE表示期望收益率 （3-12）， （ 3-13） 最高买入价格PBID，卖出价格PASK 当PASK大于PBID时，rR>rE,此时市场上的交易无法达成，对销售者来说存在套利机会。当PASK小于PBID时，rR<Re,对投资者来说存在套利机会；只有当PASK等于PBID时价格均衡，双方不存在套利机会。

8. 风险：指未来状态或结果的不确定性，并不涉及有该不确定性（或风险）所造成的后果风险：指未来状态或结果的不确定性，并不涉及有该不确定性（或风险）所造成的后果 风险度量 1.方差和标准差 如果未来收益率的方差等于0，则表示无论未来的经营状态如何，所实现的投资收益率始终一致，不会存在任何的不确定性，因而可以认为是无风险的。当大于0时，表明实际收益率与期望值之间存在差异，有一定的偏离度， 越大，表明偏离的程度越大，收益率的具体实现值具有较大的不确定性，投资的风险也越大。

9. 假如未来投资收益率与历史的投资收益率分布于同一个概率空间，并且是独立同分布的，那么可将观察到的以实现投资收益率的样本均值作为未来投资期望收益率 的无偏估计量,同样可以也用调整后的样本方差作为 的方差 的无偏估计量。 (3-16) 表示未来投资收益率 方差 的无偏估计量， 表示未来投资收益率 期望值的估计， 表示当前时刻之前地i年的以实现的收益率，N表示可以观察到历史数据的年份数。如过为全样本，则N代替上式中的分母（N-1）

10. （2）协方差和相关系数 协方差是度量一种证券收益和另一种证券收益之间相互关系的指标 （3-17） 相关系数表示两种证券收益率的相关性。 （3-18） 为第i种资产与第j种资产间的相关系数。若 =1，表示两种资产收益率在变动是，呈现出完全正相关的关系； =-1，表示两种资产收益率之间是完全的负相关变动关系； =0，表示两种资产收益率不相关。

11. 第二节：投资组合理论 一、投资组合的收益率与风险 二、投资组合的有效集 三、资本市场线 四、投资组合的效应和风险

12. 一、投资组合的收益率与风险 1、投资组合： 当投资者投资多个或一组金融资产时，表示投资者在进行组合投资，投资者持有的金融资产即为“投资组合”（Portfolio）。 2、投资组合的收益率（表一表二）：

13. 表一：投资组合中各金融资产的期望收益率和投资权重表一：投资组合中各金融资产的期望收益率和投资权重 表二：投资组合中各金融资产的方差及协方差

14. 3、投资组合的期望收益率： 方差为： 标准差为： 表三：投资组合的方差组合

15. 二、投资组合的有效集 目标： 将有限资金合理分配在各个金融资产上，以期获得最优投资组合（optimal portfolio）。 方法： 在最优投资组合中，运用“期望收益—方差”法评价投资组合，确定投资组合的可行集。 原则： 在可行集中选择期望收益率一定时风险最小的投资组合，或者风险一定时期望收益率最大的投资组合。

16. 1、两种投资组合的有效集 设两种金融资产x和y，它们的期望收益率、方差、协方差和投资比例如表四： 则期望收益率为： 方差为：

17. 随着a（资产y）的投资比例增加，投资组合在有效集上会越来越处于高位。随着a（资产y）的投资比例增加，投资组合在有效集上会越来越处于高位。 有效集曲线随相关系数的变化而变化，相关系数越高，曲线的弯曲程度越大。

18. 特别的，当ρ=1时，完全正相关 组合p的收益和风险此时有： • E(Rp)=w1* E(Ra)+w2* E(Rb) σp=w1σa+w2σb • 图中，a为资产y，b为资产x • E(Rp) σp E(Rp) • E(Ra) a σa a a • E(Rb)b σb b b • 0 1 w1 0 1 w1 σp • 图一 图二 图三

19. 即： 设： 则标准差为： 故此时的有效集是经过 两点的直线。

20. 当ρ=-1时，完全负相关 此时， 则有效集是两条直线ca和cb，即： 当两种金融资产存在完全负相关时，可在特定投资比例下，令两条直线相交于纵坐标，从而构造出一个无风险投资组合。

21. 2、多种投资组合的有效集 只有两种金融资产的投资组合，其组合处于直线或者弧线上，而N中资产投资组合时，所有的组合都处于一个区域内。 在期望收益率固定的情况下，令组合的风险最小化，其目标函数为： 约束条件是：

22. 因此，多种资产组合的有效集是符合以上条件的投资组合解集，位于投资可行集的边缘（下图）。M点为“最小方差组合”。因此，多种资产组合的有效集是符合以上条件的投资组合解集，位于投资可行集的边缘（下图）。M点为“最小方差组合”。 由图可知，在相同风险下，可行集范围内总是实线L上的点处于最高期望收益。所以，实线L为有效集。

23. 三、资本市场线 最优投资组合 上一节阐述的多种资产组合的有效集，只是基于多种风险资产的组合。当同时购入无风险金融资产（方差为0，可获得无风险收益rf）时，有效集将发生变化。 现假设投资组合由两个资产组合构成，一个是无风险资产组合，另一个是风险性资产组合。则有：

24. 从无风险所在点F出发，向风险组合的有效集作切线，得风险资产组合“切点组合T”从无风险所在点F出发，向风险组合的有效集作切线，得风险资产组合“切点组合T” 当存在卖空限制时，有效集为FT两点间的线段。 其函数为： 最优投资组合如下图所示：

25. 四、投资组合的效应和风险 原理：金融资产间不存在完全正相关的现实，则可以使风险（方差）在不同的金融资产之间有一定程度的相互抵消，从而降低投资组合的风险。所以，投资组合选取的金融资产数量越多，分散化投资程度越大，组合风险越低。 相关概念： 市场风险（系统风险） 对所有风险资产均要产生影响和无法分散的风险，主要来自宏观政治经济因素：经济周期波动、通货膨胀等。 个别风险（非系统风险） 来自公司本身的风险如产品开发、市场开发失败。

26. 充分分散后的资产组合的风险特征 • 一般认为，当组合中风险资产 σp • 的数量达到20至30个时，组合 • 风险已经大大小于组合中 • 单个资产的风险总和。 • 被分散的风险称为非系统 • 风险，而剩下来的称为系统风险。 系统风险 • 组合的总风险特征： 图12 n σp随n的增加而减少，但减少的速度越来越小。 • 局限性:投资组合分散化策略只能规避掉由单个金融资产 价格剧烈波动所形成的风险。但由于市场风险无法通过分 散化消除，所以经济整体的走低还是会使投资组合蒙受相应的损失。

27. 五、β系数 标准差和方差并不能恰当的度量一种证券对投资组合的风险的贡献程度。 而β系数则被证明是最好的度量工具。 设两种资产的收益率为r1,r2，做线性回归得： 其中a为常数项，表示固定收益，β为回归系数，表示收益率r1对收益率r2的影响程度。ε表示收益率r2与收益率r1无关的部分。 其中Β的公式为：

28. 进一步考察收益率r2的方差（风险）得： 这说明收益率r2的风险分为两个部分，一是由收益率r1的风险(方差)解释的部分— ，另一个则是与收益率r1的风险（方差）无关的且无法有r1解释的部分 。 越小，收益率r2的风险更多的是由收益率r1的风险决定的。 在金融经济学上，β代表两重涵义： 1、r2的期望收益率对市场组合的期望收益率的灵敏度 2、市场组合的风险对收益率r2风险的影响程度。

29. 第三节 资本资产定价模型 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model 简称CAPM）是由美国学者夏普（William Sharpe）、林特尔（John Lintner）、特里诺（Jack Treynor）和莫辛（Jan Mossin）等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。 资本资产定价模型就是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的,主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系,以及均衡价格是如何形成的.

30. 第三节 资本资产定价模型 一 单个金融资产的期望收益率 二 证券市场线 三 资本资产定价模型的相关计算

31. 一 单个金融资产的期望收益率 资本市场线明确了在无套利的市场均衡条件下，投资者的最优投资组合与市场组合在期望收益率和风险上所存在的关系。而20世纪60年代诞生的资本资产定价模型揭示了市场均衡条件下，单个风险性金融资产与市场组合在期望收益率和风险上所存在的关系。即：

32. 一 单个金融资产的期望收益率 E(r) 是资产i 的预期回报率 rf 是无风险率 β 是[[Beta系数]]，即资产i 的系统性风险 E(r) 是市场m的预期市场回报率 E(r) − rf 是市场风险溢价（market risk premium），即预期市场回报率与无风险回报率之差。

33. 二 证券市场线 资本资产定价模型的图示形式称为证券市场线，如图所示。它主要用来说明投资组合报酬率与系统风险程度β系数之间的关系。SML揭示了市场上所有风险性资产的均衡期望收益率与风险之间的关系

34. 二 证券市场线 　证券市场线很清晰地反映了风险资产的预期报酬率与其所承担的系统风险β系数之间呈线性关系，充分体现了高风险高收益的原则。E(Ri )——第i种股票或第i种投资组合的必要报酬率Rm——市场组合的平均报酬率。 证券市场线是以Ep为纵坐标、βp为横坐标的坐标系中的一条直线，它的方程是：Ei＝ri+βi(Em-ri)。其中：E和β分别表示证券或证券组合的必要报酬率和β系数，证券市场线表明证券或组合的要求的收益与由β系数测定的风险之间存在线性关系。

35. 三 资本资产定价模型的相关计算 虽然资本资产定价模型揭示了市场均衡条件下，单个风险性金融资产与市场组合在期望收益率和风险上所存在的关系，但是资本资产定价模型进行实际测算中，须注意的问题： 一，如何界定和选择市场组合。 二，选择和计算无风险收益率Rf 三，确定市场组合的风险溢价 四，确定资产I 的β系数 (具体见书本P50页）

36. 第四节 套利定价模型 套利定价理论试图以多个变量去解释资产的预期报酬率。套利定价理论认为经济体系中，有些风险都是无法经由多元化投资加以分散，例如通货膨胀或国民所得的变动等系统性风险。

37. 一 多因素模型 多因素模型揭示某项风险性金融资产的未来收益与相关的共同因素之间的关系。 其中随机变量； －证券的期望收益率； －第个影响因素的指数 －证券的收益对因素的敏感度； －影响证券的收益率的随机误差，。

38. 二 套利定价理论（APT) 多因素模型揭示某项风险性金融资产的未来收益与相关的共同因素之间的关系。 而套利定价理论解析的是，风险性资产的期望收益绿与有关共同因素的期望收益率之间的关系。 这就是套利定价理论的一般表达式。

39. 三 APT与CAPM的区别与联系 ㈠ 两者的区别 ： ⑴ CAPM是一种均衡定价模型，APT不是均衡定价模型，这是二者最本质的区别。 ⑵ CAPM对证券收益率的分布以及个体的效用函数作出假设，APT并没有这方面的假设。 ⑶ APT认为资产的收益率受到多种因素风险的影响，而CAPM认为资产的收益只取决于市场组合一种因素。APT并不特别强调市场组合的作用，而CAPM则强调市场组合必须是一个有效的组合。 ⑷ CAPM是一个一期时间模型，它建立在Markowitz的有效组合基础之上，投资者根据预期收益和方差选择资产组合，均衡的导出是一个静态的过程；APT理论中，资产均衡的得出是一个动态的过程，它是建立在一价定理的基础之上。

40. 三 APT与CAPM的区别与联系 ㈡ 两者的联系 ⑴APT与CAPM相同的假设包括：①投资者有相同的预期；②投资者最求效用最大化；③资本市场是完备的。 ⑵ 如果把市场的收益率作为唯一因子，APT导出的风险——收益率关系与CAPM完全相同．因此，CAPM可以看作是APT的一个特例。