SR: Perpendicularidad

1. SR: Perpendicularidad SR_8 Prof. José Juan Aliaga Maraver Expresión gráfica

2. p s r s2 p Recta perpendicular a plano Una recta p es perpendicular a un plano si lo es a dos rectas no paralelas del mismo  Todos los planos del haz que tiene por base una recta p perpendicular a un plano , son perpendiculares a dicho plano

3.  m r i=i1 P  B β m1  A P1 r1 Teorema de las tres perpendiculares Las proyecciones ortogonales sobre un plano  de dos rectas perpendiculares entre si, (i) y (m), son dos rectas perpendiculares, (i1) y (m1), si una de ellas es paralela al plano de proyección

4. P  β P1 B A Línea de máxima pendiente Los dos planos  y  se cortan en la recta i. El punto P pertenece al plano , siendo el punto P1 su proyección ortogonal sobre . Las rectas m y r, que pasan por el punto P y pertenecen al plano  cortan en los puntos A y B a la recta i, formando los ángulos  y β respectivamente con sus proyecciones ortogonales sobre . La recta m es perpendicular a la recta i El ángulo  es mayor que el β al ser común el cateto PP1 a los triángulos rectángulos correspondientes, y de menor longitud el cateto PA (mínima distancia)

5. Angulo entre dos planos i  (a)  β  (b)  (s) (r)  El ángulo que forman dos planos  y , es el que forman las rectas (r) y (s) de intersección con un plano  perpendicular a ambos planos (ortogonal a la recta intersección i). Cualquier otro plano, , secciona según rectas (a) y (b) que forman un ángulo β menor.

6. p’’ f’’ h’’ f’ p’ h’ Recta perpendicular a plano Una recta perpendicular a un plano lo es a todas las rectas o direcciones que contiene

7. Sistema Axonométrico (O) z y O (z) x (y) (x)

8. Perpendicularidad SR_8P_01 Determinar la dirección normal al espejo plano ABCD en su centro geométrico A’’ D’’ B’’ C’’ A’ D’ B’ C’ Figura de análisis

9. A B P C Perpendicularidad SR_8P_02 El triángulo rectángulo isósceles (ABC) y el punto (P) pertenecen a un plano que es proyectado cilíndricamente sobre otro plano según la figura. Hallar la proyección de la distancia del punto (P) a la mediana (ma) Figura de análisis

10. A F E B D C u Paralelismo y perpendicularidad SR_8P_03 Hallar la proyección ortogonal de un hexágono regular de lado 3u, sabiendo que la recta oblicua r es soporte de la proyección del lado AB y O la proyección del centro del polígono; además, el lado contiguo AF es paralelo al plano de proyección r O Figura de análisis

11. Perpendicularidad SR_8P_04 Un cuadrado ha sido proyectado ortogonalmente sobre el plano del dibujo. Determinar la dirección perpendicular a d A D d C B Figura de análisis

12. Planos: Rectas notables SR_8P_05 Dado un plano , determinado por dos rectas (a) y (b) que se cortan en un punto P, determinar la recta perpendicular al plano  que pasa por el punto P P’’ P’’’ P b a b’ a’ Figura de análisis