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4 。 4 相似三角形的性质及其应用（ 1 ）

4 。 4 相似三角形的性质及其应用（ 1 ）. √ 2. A. √ 2. √ 5. √ 2. √ 10. √ 2. 2. B. 你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比 有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？. 1. C. A ’. B’. C’. Δ ABC与 Δ A ’ B ’ C ’ 有什么关系？ 为什么？. （相似）. Δ ABC与 Δ A ’ B ’ C ’ 的相似比 是多少？ Δ ABC与 Δ A ’ B ’ C ’ 的周长比 是多少? 面积比是多少？. 2. 周长比等于相似比 , 面积比等于相似比的 平方.

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4 。 4 相似三角形的性质及其应用（ 1 ）

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Presentation Transcript

  1. 4。4相似三角形的性质及其应用（1）

  2. √2 A √2 √5 √2 √10 √2 2 B 你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比 有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？ 1 C A’ B’ C’ ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？ 为什么？ （相似） ΔABC与ΔA’B’C’的相似比 是多少？ ΔABC与ΔA’B’C’的周长比 是多少? 面积比是多少？ 2 周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方

  3. Δ ABC的周长 sABC A’ A Δ A’B’C’的周长 sA’B’C’ C’ B’ B C 已知:Δ ABC∽Δ A’ B’ C,’相似比为k. = 求证: k =k2 两个相似三角形的对应高之比等于相似比。

  4. A • 已知：如图，△ABC∽ △A’B’C’, △ABC与 △A’B’C’的相似比是k,AD、A’D’是对应高。 • 求证： B C D A’ ∵△ABC∽△A’B’C’ ∴∠B= ∠B’ 证明： B’ C’ D’ ∴∠ABD=∠A‘B’D‘=90O ∴ △ABD∽△A’B’D’ 两个相似三角形的对应高之比等于相似比。

  5. 周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方 Δ ABC的周长 sABC A’ A Δ A’B’C’的周长 sA’B’C’ C’ B’ B C 两个相似三角形的对应高之比等于相似比。 D’ D ∵Δ ABC∽Δ A’ B’ C,’相似比为k. = =k2 ∴ k • 又∵AD、A’D’是对应高。

  6. 1 1 1 3 9 3 练一练： 已知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比 2 100 ．．． 100 2 周长比 ．．． 10000 ．．． 面积比 4 注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比， 求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或 周长比则要开方。

  7. 1.在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,1.在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比, 三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍? 答:三角形的边长,周长放大为10倍. 三角形的面积放大为100倍. 三角形的角大小不变.

  8. 做一做：P114 如图，D，E分别是AB，AC边上的点，∠AED=∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，若AE=3，AB=5。求： （1） （2）△ADE与△ABC的周长比，（3）△ADE与△ABC的面积比。

  9. ∴三角形地块的实际周长为9.7×104cm， 即970m。量得BC这上的高为2.2cm ∴地图上△ABC的面积为 ×3.8×2.2=4.18cm2 例1；如图是某市部分街道图，比例尺是1:10000，请你估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积 解：地图上的比例尺为1：10000，就是地图上的△ABC与实际三角形地块的相似比为1：10000，量得地图上AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm。则地图上△ABC的周长为3.4+3.8+2.5=9.7(cm) ∵ ∵ ∴三角形地块的实际面积为4.18×108cm2,即41800m2 答：估计三角形地块的实际周长为970米，实际面积为41800平方米。

  10. 练习 2、在△ABC中，DE⁄⁄BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S △ADE：S四边形DBCE的比为______ 3、如图， △ＡＢＣ中，ＤＥ⁄⁄ＦＧ⁄⁄ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________

  11. O 练习 A D 4.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BD,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______. E B C F

  12. 5、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽ Δ______.它们的相似比K =_______, A D G B E C

  13. 如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现在有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动.过点P做PE∥BC交AD于点E，连接EQ。设动点运动的时间为x.如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现在有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动.过点P做PE∥BC交AD于点E，连接EQ。设动点运动的时间为x. (1)用含x的代数式表示AE、DE的长度； (2)当点Q在BD(不包括点B和D)上移动时,设△EDQ的面积为y,求y与t的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)当x为何值时,△EDQ为直角三角形? A P E C B Q D

  14. D E A 18m C B 问题情境 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 30m

  15. A 18m D E C B 问题解决 解:如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m, ΔABC的周长为80m，面积为100m2, 求ΔADE的周长和面积 30m

  16. √S C E A E C E ｝ √S √S √ S = √S1+ √S2 √S A E S1 S2 √S1 ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ΔEFC∽ΔABC ΔADE∽ΔABC √S1 √S2 √S1 √S2 √S + 2 2 = √S2 = ( ) =( ) = AC AC AC AC + = S S =1 18m 30m F ΔABC的面积为100m2, 1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则 ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？ A 16 36m2 48m2 D E 2.若设sΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2. 请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？ 你能加以验证吗？ 36 C B 证明：DE//BC EF//AB

  17. A 探究 如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC, 且DE、FG、MN交于点P。 若记SΔDPM= S1, SΔPEF= S2, SΔGNP= S3 SΔABC= S、S与S1、 S2、S3之间是否也有 类似结论？猜想并加以验证。 F M S2 S1 D E P S3 B G N C 类比猜想

  18. 小结 本节课你有哪些收获？ １.这节课我们学到了哪些知识？ ２.我们是用哪些方法获得这些知识的？ ３.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？ 　你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？

  19. A’ A C’ B’ B C 你能类比证明吗? 相似三角形对应中线的比与对应 角平分线的比等于相似比。 D’ D

  20. 3、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽ Δ______.它们的相似比K =_______, A D G B E C

  21. 作业 1.作业本 2. 探究的推理过程课外整理完成， 各组自行组织讨论交流

  22. 谢谢，再见！

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