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5.1 增广距阵法 ……………………………………………. 5.2 替换法 ………………………………………………….

第五章 快速数字仿真方法. 5.1 增广距阵法 ……………………………………………. 5.2 替换法 …………………………………………………. 5.3 零极点匹配法 ………………………............................ 5.4 计算机开控制系统仿真 ……………………………….. 本章小结 ……………………………………………………. 5.1 增广距阵法. 1. 基础思想. 假定一个连续系统的状态方程为. （ 5-1 ）. 这是一个齐次方程，其解为. （ 5-2 ）. 实际的物理系统模型大多是一个非齐次方程，即.

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5.1 增广距阵法 ……………………………………………. 5.2 替换法 ………………………………………………….

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Presentation Transcript

  1. 第五章 快速数字仿真方法 5.1 增广距阵法 ……………………………………………. 5.2 替换法…………………………………………………. 5.3 零极点匹配法………………………............................ 5.4 计算机开控制系统仿真……………………………….. 本章小结……………………………………………………..

  2. 5.1 增广距阵法 1. 基础思想 假定一个连续系统的状态方程为 （5-1） 这是一个齐次方程，其解为 （5-2） 实际的物理系统模型大多是一个非齐次方程，即 （5-4） 其解为 （5-5）

  3. 2. 典型输入函数时的增广矩阵 假定被仿真的系统为 （5-6） 1. 阶跃输入时 2. 斜坡输入时 3. 指数输入时

  4. 5.2 替换法 一. 简单替换法 用传递函数G(s)表示的系统,在时域内可以用一个微分方程来 表示例如, （5-7） 系统的时域表示为: （5-8） 假若导数计算用下述差分来近似,可简写成: （5-9）

  5. 则微分方程(5-8)式即等价为下述差分方程: （5-10） 当微分方程中导数的计算采用(5-9)式差分表达式时,称为向后 差分法.当然,倒数的 方程(5-8)式可等价为下述差分方程: （5-11）

  6. 现对差分方程(5-10)式进行Z变换,则得: （5-12） 比较(5-12)式与(5-7)式,有 （5-13） 或 （5-14） 若对(5-11)式做Z变换,则可得下述脉冲传递函数: （5-15）

  7. 将(5-15)式与(5-7)式,有 （5-16） 或 （5-17） 关系式(5-16)式与(5-17)式也是一种简单的替换式,这种替换式 相当于向前查分法,几数值积分中的欧拉法.

  8. （5-18） 由(5-14)式的替换关系,可以推得,s平面的左半平面单位圆的局部 范围内,如图5-1(b)所示.为说明这一点,(5-14)式可以改写为 （5-19）

  9. s平面虚拟 的映射 z平面 单位圆映射 z平面 单位圆映射 (a) (b) 图5-1 简单替换法的映射关系

  10. 二. 双线性变换 [s] [z] 0 -1 0 1 s平面虚拟 的映射 (a) (b) 图5-2 双线性变换的映射关系

  11. 三. 状态方程的双线变换 （5-25） 对式（5-25）做拉氏变换得： （5-26）

  12. 经替换，则可以得到： （5-27） （5-28） （5-29） （5-30） 四. 双线性变换的讨论

  13. 5.3 零极点匹配法 若给定的连续传递函数为 （5-35） （5-36）

  14. 5.4 计算机开控制系统仿真 计算机控制系统是由离散部分（数字计算机或数字控制器） 和连续部分(保持器或数模转换器以及控制对象)两部分合成。如 图5-3所示。 控制作用 输出 被控制 对象 数字控制器 保持器 u ＋ － 图5-3 计算机控制系统组成图

  15. 一. 采样周期及计算步距 将图5-3所示的计算机控制系统用函数形式表示如图5-4所示。 u y 数字控制器 － ＋ 图5-4 计算机控制系统图

  16. 对于像图5-4所示的计算机 控制系统进行仿真，一般有两 种情况： 图5-5 被控制对象的 阶跃响应曲线

  17. 开始 输入数据，包括 计算系统离散部分 计算系统连续部分 结束 图5-6 计算机控制系统数字仿真 程序的流程图

  18. 二. 计算机控制系统仿真的方法 1. 数字控制器模型

  19. 若用Z变换方法把D(s)变换为D(z)，则可得 （5-38） 式中 由（5-38）式进行反变换，可得差分方程如下: （5-39）

  20. 2. 差分方程仿真 设系统闭环脉冲传递函数的一般形式为 （5- 40） 假定髙阶差分方程具有如下形式： （5- 41）

  21. 三. 采样周期改变引起仿真模型的变化 下面通过一个实际例子来说明一下当采样周期改变时，如 何改变模型。 假设一个数字自动驾驶仪中有一个数字校正环节，其采样 周期Ts=0.04s，它的脉冲传递函数为 （5- 42） （5- 43）

  22. （5- 44）

  23. 本章小结 前两章所讨论的连续系统数字仿真的基本原理和方法由 于具有通用性，应此有许多成熟的商品化程序，故使用起来 显得十分方便。但一般来讲，为了达到一定的仿真精度，这 些方法要求的计算量比较大，因此计算速度受到一定的限制。如果利用小型计算机或微型机仿真常常希望在达到工程所要 求的精度的条件下，能使仿真的计算量较小，计算速度比较快。本章向读者介绍了增广矩阵法、替换法、零极点匹配法 等几种快速仿真算法。增广矩阵法是将控制量也选作转台变 量，使其原非线性方程增广成齐次方程从而提高仿真速度。

  24. 本章小结 其他几种方法的共同点是将连续系统转换为离散系统。尤其是双线性变换法，在实际工程中应用非常广泛。各种方法都是其各自的有点，但又有局限性。读者在仿真时，可根据实际情况选用。 本章还讲述了 计算机控制系统仿真，它有其特殊性，即系统仿真中实际存在的采样周期和虚拟的采样周期，他们两者时不同的，因而在仿真红要注意区别。另外，如果数字控制器时以脉冲传递函数形式给出，式中不显含采样周期的Ts，若想要改变采样周期Ts。则可以通过硬是映射导s域在映射回z域的办法解决。

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