1 / 15

Aritmetická posloupnost (2.část)

VY_32_INOVACE_ 22-10. Aritmetická posloupnost (2.část). Opakování základních poznatků o aritmetické posloupnosti: Definice aritmetické posloupnosti. O jakou funkci se v případě aritmetické posloupnosti jedná? Co je jejím grafem? Jak dokazujeme, že daná posloupnost je aritmetická?

ganya
Download Presentation

Aritmetická posloupnost (2.část)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. VY_32_INOVACE_ 22-10 Aritmetická posloupnost(2.část)

  2. Opakování základních poznatků • o aritmetické posloupnosti: • Definice aritmetické posloupnosti. • O jakou funkci se v případě aritmetické posloupnosti jedná? • Co je jejím grafem? • Jak dokazujeme, že daná posloupnost je aritmetická? • Na čem a jak závisí, zda aritmetická posloupnost je • rostoucí (klesající), • omezená (omezená shora, omezená zdola)?

  3. Kontrola výsledků domácího úkolu Posloupnost není aritmetická, protože rozdíl sousedních členů není konstantní. Posloupnost je aritmetická. Platí, že Protože diference d <0, je posloupnost klesající, omezená shora .

  4. Vztahy mezi členy aritmetické posloupnosti Pro všechna přirozená čísla n platí: Vztah mezi sousedními členy Vztah mezi prvním a n-tým členem Vztah mezi libovolnými dvěma členy , kde Poznámka: Každý člen ( s výjimkou prvního) je aritmetickým průměrem svých sousedů, tedy .

  5. Úloha 1 V aritmetické posloupnosti je Určeme této posloupnosti. Zapišme tuto posloupnost vzorcem pro n-tý člen. Určeme tuto posloupnost rekurentně.

  6. Řešení úlohy 1 Využijeme vztahu Člen pak určíme ze vzorce Závěr: Poznámka: Každá aritmetická posloupnost je jednoznačně určena svým prvním členem a diferencí .

  7. Vzorec pro n-tý člen dané posloupnosti: Rekurentní určení posloupnosti:

  8. Úloha 2 Určeme aritmetické posloupnosti, ve které platí:

  9. Řešení úlohy 2 Všechny členy v soustavě rovnic převedeme pomocí vztahu na a řešíme vzniklou soustavu dvou lineárních rovnic o dvou neznámých: Závěr:

  10. Úloha 3 Určeme počet všech čtyřciferných přirozených čísel dělitelných sedmi.

  11. Řešení úlohy 3 Najdeme první čtyřciferné číslo dělitelné sedmi. Najdeme poslední čtyřciferné číslo dělitelné sedmi. Mezi každými dvěma sousedními čísly, která jsou dělitelná sedmi, je rozdíl 7. Jedná se tedy o aritmetickou posloupnost: Závěr: Čtyřciferných čísel dělitelných sedmi je 1286.

  12. Samostatná práce Určete aritmetické posloupnosti, ve které platí: Zjistěte, kolikátý člen této posloupnosti má hodnotu větší než 100.

  13. Kontrola výsledků samostatné práce Nyní máme určit, pro které n platí, že Odvodíme vztah pro n-tý člen: Potom platí, že Závěr:Od 26.členu posloupnosti jsou všechny členy větší než 100.

  14. Domácí úkol Mezi kořeny logaritmické rovnice vložte tři čísla tak, aby spolu s těmito kořeny tvořila prvních pět členů aritmetické posloupnosti. Určete vložená čísla. Najděte klesající aritmetickou posloupnost, v níž je součet prvních dvou členů 20 a rozdíl jejich druhých mocnin je 80. Tuto posloupnost zapište vzorcem pro n-tý člen.

  15. Děkuji za pozornost. Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů: RNDr. Ivana Janů

More Related