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銳角三角函數的定義

銳角三角函數的定義. 授課老師：郭威廷. 三角函數的名稱. 正弦函數 sine(sin). 餘弦函數 cosine(cos). 正切函數 tangent(tan). 餘切函數 cotangent(cot). 正割函數 secant(sec). 餘割函數 cosecant(csc). 什麼是弦、切、割？. 弦. 切線. 割線. 求銳角的三角函數. 銳角： 介於 0 到 90 度之間 在座標平面上是在第一象限的角. 三角函數： 將角度轉為數值 ( 量 ) 的函數 在單位圓中找到與此角相關的弦、切、割. 正弦 (sin) 、餘弦 (cos).

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銳角三角函數的定義

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Presentation Transcript

  1. 銳角三角函數的定義 授課老師：郭威廷

  2. 三角函數的名稱 正弦函數 sine(sin) 餘弦函數 cosine(cos) 正切函數 tangent(tan) 餘切函數 cotangent(cot) 正割函數 secant(sec) 餘割函數 cosecant(csc)

  3. 什麼是弦、切、割？ 弦 切線 割線

  4. 求銳角的三角函數 銳角： 介於0到90度之間 在座標平面上是在第一象限的角 三角函數： 將角度轉為數值(量)的函數 在單位圓中找到與此角相關的弦、切、割

  5. 正弦(sin)、餘弦(cos)

  6. 正切(tan)、餘切(cot)

  7. 正割(sec)、餘割(csc)

  8. 如何求直角三角形中銳角的三角函數？ • 如左圖，求sinA、cosA、tanA、cotA、secA、cscA之值？

  9. 求角A的三角函數就將角A置入單位圓圓心

  10. sinA

  11. 得到一組相似三角形

  12. cosA

  13. 得到一組相似三角形

  14. tanA

  15. 得到一組相似三角形

  16. cotA

  17. 得到一組相似三角形

  18. secA

  19. 得到一組相似三角形

  20. cscA

  21. 得到一組相似三角形

  22. 得到A的三角函數值

  23. 得到三角函數的倒數關係 • sin與csc互為倒數 • cos與sec互為倒數 • tan與cot互為倒數

  24. 推導三角函數的計算公式 • 如右圖，直角三角形中最長的邊稱為「斜邊」，而對於角 而言，對面的邊稱為「對邊」、隔壁的邊稱為「鄰邊」。

  25. 將所求的角置入單位圓圓心

  26. 計算公式

  27. 公式的記憶方式 • sin → s → s • cos → c → c • tan → t → t

  28. 公式的記憶方式(sin)

  29. 公式的記憶方式(cos)

  30. 公式的記憶方式(tan)

  31. 想想看？ • 如左圖，求sinB之值？

  32. 方法1：求角B的三角函數就將角B置入單位圓圓心方法1：求角B的三角函數就將角B置入單位圓圓心

  33. sinB

  34. 方法2：利用公式

  35. 再想想看？ • 角A與角B的三角函數有何關聯？

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