1 / 45

Задачи на построение сечений

Задачи на построение сечений. Алгоритм построения сечений многогранников:. 1) определить грани, с которыми секущая плоскость имеет две общие точки, и провести через данные точки прямые (А2);

garan
Download Presentation

Задачи на построение сечений

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Задачи на построение сечений

  2. Алгоритм построения сечений многогранников: 1) определить грани, с которыми секущая плоскость имеет две общие точки, и провести через данные точки прямые (А2); 2) определить грани, с которыми секущая плоскость имеет одну общую точку, построить вторую общую точку и провести через них прямую(А3); 3) определить грани, с которыми секущая плоскость не имеет общих точек, построить две общие точки, и провести через них прямую (А3; 1 свойство параллельных плоскостей,1 утверждение параллельности прямой и плоскости); 4) выделить отрезки прямых, по которым секущая плоскость пересекает ребра многогранника, заштриховать полученный многоугольник.

  3. Аксиомы и теоремы стереометрии А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. В А α

  4. Аксиомы и теоремы стереометрии β А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. А a α

  5. Аксиомы и теоремы стереометрии Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. β α γ

  6. Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. А N M α K D В С

  7. Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

  8. Сечение - треугольник Виды сечений тетраэдра Сечение - четырехугольник

  9. Сечение - четырехугольник Сечение - треугольник Сечение - шестиугольник Виды сечений параллелепипеда Сечение - пятиугольник

  10. Задача №1:Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки M,N,K. M K N

  11. Решение задачи №1 M K N

  12. Задача №2.Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK, если M, N, K соответственно принадлежат ребрам DC, DA, AB. D M N C A K B

  13. Решение задачи №2 1. MN ∩ AC = X 2. XK ∩ BC = P 3. NK, MP 4. KNMP – искомое сечение D M N C X A P K B

  14. Задача №3:Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки M,N,K. N M K

  15. N M K L KNML - искомое сечение

  16. Задача № 4 Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью MNK, если M и N –середины ребер AB и BC, K принадлежит ребру DC. D K C A N M B

  17. 1. MN 2. NK 3. LK II MN 4. ML 5. MNKL – искомое сечение D K L C A N M B

  18. Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей черезданные точки D, Е, K. Построение: S 1. DE 2. ЕК 3. ЕК ∩ АС = F 4. FD 5. FD ∩ BС = M 6. KM E DЕKМ – искомое сечение K F А С M D В

  19. В1 C1 А1 D1 В С А D Задача 6. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Р, К, М, М∈ВС. Построение: 1. КP Р 2. EM║КP (К1Р1) К 3. EK 4. МN ║ EK 5. РN N KРNМE – искомое сечение М Р1 E К1

  20. В1 C1 А1 D1 В С А D Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ. Построение: Выберите верный вариант: 1. НМ 1. МТ 1. НT Н Т М

  21. В1 C1 А1 D1 В С А D Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ. Построение: 1. НМ Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Н Т М Назад

  22. В1 C1 А1 D1 В С А D Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ. Построение: 1. МT Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Н Т М Назад

  23. В1 C1 А1 D1 В С А D Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Построение: 1. НТ Выберите верный вариант: 2. НТ ∩ BС=Е 2. НТ ∩ DС=Е Н Т М

  24. В1 C1 А1 D1 В С А D Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ ВС=Е Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! Н Т М Назад

  25. В1 C1 А1 D1 В С А D Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС=Е Выберите верный вариант: 3. ME ∩ AA1 = F Н 3. ME ∩ CC1= F 3. ME ∩ BС= F Т Е М

  26. В1 C1 А1 D1 В С А D Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС= E 3. ME∩ AA1 = F Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! Н Т E М Назад

  27. В1 C1 А1 D1 В С А D Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС= E 3. ME∩ CC1 = F Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! Н Т E М Назад

  28. В1 C1 А1 D1 В С А D Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС= E 3. ME∩ ВС= F Выберите верный вариант: Н 4. НF 4. МТ Т 4. ТF E F М

  29. В1 C1 А1 D1 В С А D Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС= E 3. ME∩ ВС= F 4. НF Н Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Т E F М Назад

  30. В1 C1 А1 D1 В С А D Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС= E 3. ME∩ ВС= F 4. MT Н Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Т E F М Назад

  31. В1 C1 А1 D1 В С А D Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС= E 3. ME∩ ВС= F 4. ТF Н Выберите верный вариант: 5. ТF ∩ А1 А= K Т 5. ТF ∩ В1В= K E F М

  32. В1 C1 А1 D1 В С А D Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС= E 3. ME∩ ВС= F 4. ТF Н 5. ТF∩ А1 А= K Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! Т E F М Назад

  33. В1 C1 А1 D1 В С А D Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС= E 3. ME∩ ВС= F 4. ТF Н 5. ТF∩ В1В= K Выберите верный вариант: Т 6. НK ∩ АD = L 6. ТK ∩ АD = L E 6. МK ∩ АА1= L F М K

  34. В1 C1 А1 D1 В С А D Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Построение: Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! 1. НТ 2. НТ ∩ DС= E 3. ME∩ ВС= F 4. ТF Н 5. ТF∩ В1В= K 6. НK ∩ АD = L Т E F М Назад K

  35. В1 C1 А1 D1 В С А D Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Построение: Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! 1. НТ 2. НТ ∩ DС= E 3. ME∩ ВС= F 4. ТF Н 5. ТF∩ В1В= K 6. TK ∩ АD = L Т E F М Назад K

  36. В1 C1 А1 D1 В С А D Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС= E 3. ME∩ ВС= F 4. ТF Н 5. ТF∩ В1В= K 6. МK∩ АА1= L Т Выберите верный вариант: 7. LF E 7. LT F М L 7. LH K

  37. В1 C1 А1 D1 В С А D Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Построение: 1. НТ Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! 2. НТ ∩ DС= E 3. ME∩ ВС= F 4. ТF Н 5. ТF∩ В1В= K 6. МK∩ АА1= L Т 7. LТ E F L М Назад K

  38. В1 C1 А1 D1 В С А D Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Построение: 1. НТ Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! 2. НТ ∩ DС= E 3. ME∩ ВС= F 4. ТF Н 5. ТF∩ В1В= K 6. МK∩ АА1= L Т 7. LF E F L М Назад K

  39. В1 C1 А1 D1 В С А D Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС= E 3. ME∩ ВС= F 4. ТF Н 5. ТF∩ В1В= K 6. МK∩ АА1= L Т 7. LН НТFМL – искомое сечение E F L М K

  40. В1 C1 А1 D1 В С А D Задача8. Построить сечение плоскостью, проходящей черезданные точки Е, F, K. Построение: 1. KF К 2. FE 3. FE ∩АB= L F 4. LN ║ FK 5. LN ∩AD = M 6. EM 7. KN E EFKNM – искомое сечение N Пояснения к построению: 4. Проводим прямую LN параллельно FK (если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам). Пояснения к построению: 3. Прямые FE и АВ, лежащие в однойплоскости АА1В1В, пересекаются в точке L. Пояснения к построению: 2. Соединяем точки F и E, принадлежащие одной плоскости АА1В1В. Пояснения к построению: 1. Соединяем точки K и F, принадлежащие одной плоскости А1В1С1D1. М L Пояснения к построению: 7. Соединяем точки К и N, принадлежащие одной плоскости ВСС1В1. Пояснения к построению: 6. Соединяем точки Е и М, принадлежащие одной плоскости АА1D1D. Пояснения к построению: 5. Прямая LN пересекает реброADв точке M.

  41. Задача 9. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈АВС Построение: S 1. КМ 2. КМ ∩ СА = Е 3. EР 4. ЕР ∩ АВ = F ЕР ∩ ВC = N К 5. МF 6. NК КМFN – искомое сечение М Е С А Р F N В

  42. В1 C1 А1 D1 В С А D Задача10. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М. Построение: 1. ML T К 2. ML ∩D1А1= E 3. EK F 4. EK ∩А1B1= F E 5. LF P 6. LM ∩D1D = N 7. ЕK ∩D1C1 = T 8. NT 9. NT ∩DC = G NT ∩CC1 = P L 10. MG 11. PK МLFKPG – искомое сечение G М N

  43. В1 C1 А1 D1 В С А D Задача11. Построить сечение плоскостью, проходящей черезданные точки F, K, L. К L F

  44. В1 C1 А1 D1 В С А D Задача11. Построить сечение плоскостью, проходящей черезданные точки F, K, L. Проверка: К М L N FМKLN – искомое сечение F

  45. Д/З п14 задачи 1,2,3 конспект (записать построение) № 104, 106, 79, 87

More Related