《函数及其图象》达标检测（训练时间： 60 分钟分值： 100 分）

《函数及其图象》达标检测 （训练时间：60分钟分值：100分）

一、选择题(每小题4分，共48分) 1．(2011·兰州)如右图所示，某反比例函数的图象过(－2,1)，则此反比例函数表达式为()

【答案】B

A．k<3B．k≤3C．k>3D．k≥3 【解析】由题意得，k－3<0，∴k<3. 【答案】A

3．(2010中考变式题)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是(3,4)，则顶点A、B的坐标分别是()3．(2010中考变式题)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是(3,4)，则顶点A、B的坐标分别是() A．(4,0)，(7,4)B．(4,0)，(8,4) C．(5,0)，(7,4) D．(5,0)，(8,4)

【解析】过C作CE⊥OA于点E，∵C(3,4)，故在Rt△OCE中，OC＝5.∵四边形OABC是菱形，∴OA＝OC＝5，故A(5,0)．过B作BF⊥x轴于点F，在Rt△BAF中，由AB＝OC＝5，BF＝CE＝4得AF＝3，∴OF＝8，∴B(8,4)．【解析】过C作CE⊥OA于点E，∵C(3,4)，故在Rt△OCE中，OC＝5.∵四边形OABC是菱形，∴OA＝OC＝5，故A(5,0)．过B作BF⊥x轴于点F，在Rt△BAF中，由AB＝OC＝5，BF＝CE＝4得AF＝3，∴OF＝8，∴B(8,4)．【答案】D

4．(2011·山西)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的是()4．(2011·山西)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的是() A．ac＞0 B．方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3

C．2a－b＝0 D．当x＞0时，y随x的增大而减小【解析】由图象知抛物线与x轴的两个交点为(－1,0)和(3,0)，所以当y＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3. 【答案】B

A．0B．1C．2D．3

【答案】D

6．(2011·江西)时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是()6．(2011·江西)时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是()

【解析】由题意，y(度)与t(分)之间的函数关系式为y＝6t－0.5t＝5.5t(0≤t≤30)，满足函数关系式的图象只有A.【解析】由题意，y(度)与t(分)之间的函数关系式为y＝6t－0.5t＝5.5t(0≤t≤30)，满足函数关系式的图象只有A. 【答案】A

7．(2012中考预测题)如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系，则以下说法错误的是7．(2012中考预测题)如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系，则以下说法错误的是 () A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元

B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元 C．若通讯费用60元，则B方案比A方案的通话时间多 D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分【答案】D

A．1 B．－3 C．4 D．1或－3 【解析】由图所示矩形AGOH的面积等于矩形OFCE的面积，∴S矩形OFCE＝2×2＝4.∵点C在双曲线上，∴k2＋2k＋1＝4，∴k1＝1，k2＝－3. 【答案】D

9．(2010中考变式题)如图，点A、B的坐标分别为(1,4)和(4,4)，抛物线y＝a(x－m)2＋n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为－3，则点D的横坐标最大值为()9．(2010中考变式题)如图，点A、B的坐标分别为(1,4)和(4,4)，抛物线y＝a(x－m)2＋n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为－3，则点D的横坐标最大值为()

A．－3 B．1 C．5 D．8 【解析】当顶点为A(1,4)时，此时C的横坐标最小值为x＝－3，D的横坐标最小值为x＝5.当顶点为B(4,4)时，此时D的横坐标为最大值5＋3＝8. 【答案】D

10．(2012中考预测题)从甲地向乙地打长途电话的收费标准为：不超过3分钟收费2.4元，以后每增加1分钟加收1元(不足1分钟按1分钟计算)．若通话时间不超过5分钟，则下图中表示电话费y(元)与通话时间x(分)之间的函数关系的图象，正确的是()10．(2012中考预测题)从甲地向乙地打长途电话的收费标准为：不超过3分钟收费2.4元，以后每增加1分钟加收1元(不足1分钟按1分钟计算)．若通话时间不超过5分钟，则下图中表示电话费y(元)与通话时间x(分)之间的函数关系的图象，正确的是()

【解析】注意此分段函数的图象是不连续的． 【答案】C

【答案】D

12．(2012中考预测题)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列四个结论：①b<0；②c>0；③b2－4ac>0；④a－b＋c<0，12．(2012中考预测题)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列四个结论：①b<0；②c>0；③b2－4ac>0；④a－b＋c<0，其中正确的个数有() A．1个

B．2个 C．3个 D．4个【答案】C

二、填空题(每小题4分，共20分) 13．(2011·上海)一次函数y＝3x－2的函数值y随自变量x值的增大而________(填“增大”或“减小”)．【解析】∵3＞0，∴y随x的增大而增大．【答案】增大　

【答案】－2

15．(2011·宁波)将抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为________．15．(2011·宁波)将抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为________．【解析】y＝x2向上平移1个单位，得到y＝x2＋1，抛物线平移规律是“上下平移常数变，上加下减．” 【答案】y＝x2＋1

【答案】10

【答案】12

三、解答题(共32分) (1)求c的取值范围； (2)试确定直线y＝cx＋1经过的象限，并说明理由．

(1)求k的值和边AC的长； (2)求点B的坐标．

(2012中考预测题)如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．(2012中考预测题)如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系． (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；

(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？【答案】解：(1)M(12,0)，P(6,6)． (2)设抛物线解析式为y＝a(x－6)2＋6. ∵抛物线y＝a(x－6)2＋6经过点(0,0)，

∵此二次函数的图象开口向下， ∴当m＝3米时，AD＋DC＋CB有最大值为15米．

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