1 / 20

Подготовка к егэ.С-2

Подготовка к егэ.С-2. 1. 1.В правильной четырехугольной пирамиде SABCD , все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми SA и BC. Решение:. С-2(2). В правильной шестиугольной призме А… F1 , все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки А до плоскости BFE 1.

garth
Download Presentation

Подготовка к егэ.С-2

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Подготовка к егэ.С-2

  2. 1. • 1.В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми SA и BC.

  3. Решение:

  4. С-2(2) • В правильной шестиугольной призме А…F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки А до плоскости BFE1.

  5. С-2(3) • Все ребра правильной шестиугольной призмы А…F1равны 1. Найдите косинус угла между прямыми АВ1 и ВС1.

  6. С-2(4) • В правильной шестиугольной призме А…F1 все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ1 и ВD1

  7. Вершины четырехугольной пирамиды • Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD, в основании которой лежит квадрат со стороной 1. Боковое ребро BS = 3. Найдите координаты точки S.

  8. Решение: • Координаты x и y этой точки мы уже знаем: x = y = 0,5. Это следует из двух фактов: • Проекция точки S на плоскость OXY — это точка H; • Одновременно точка H — центр квадрата ABCD, все стороны которого равны 1. • Осталось найти координату точки S. Рассмотрим треугольник AHS. Он прямоугольный, причем гипотенуза AS = BS = 3, катет AH — половина диагонали. Для дальнейших вычислений нам потребуется его длина: • Теорема Пифагора для треугольника AHS: AH 2 + SH 2 = AS 2. Имеем: • Итак, координаты точки S: • Ответ

  9. Угол между двумя прямыми: • Задача. В кубе ABCDA1B1C1D1 отмечены точки E и F — середины ребер A1B1 и B1C1соответственно. Найдите угол между прямыми AE и BF.

  10. Решение:

  11. положим AB = 1. Введем стандартную систему координат: начало в точке A, A = (0; 0; 0) и E = (0,5; 0; 1). B = (1; 0; 0) и F = (1; 0,5; 1), т.к. F — середина отрезка B1C1. Имеем:BF = (1 − 1; 0,5 − 0; 1 − 0) = (0; 0,5; 1).

  12. Ответ: arccos 0,8

  13. 2. • . В правильной трехгранной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, отмечены точки D и E — середины ребер A1B1 и B1C1 соответственно. Найдите угол между прямыми AD и BE.

  14. Решение:

  15. Введем систему координат: Ответ: arccos 0,7

  16. Задача. В правильной шестигранной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, отмечены точки K и L — середины ребер A1B1 и B1C1соответственно. Найдите угол между прямыми AK и BL

  17. Решение • . Введем стандартную для призмы систему координат: начало координат поместим в центр нижнего основания, ось x направим вдоль FC, ось y — через середины отрезков AB и DE, а ось z — вертикально вверх. Единичный отрезок снова равен AB = 1. Выпишем координаты интересующих нас точек:

  18. координаты направляющих векторов AK и BL: • Точки K и L — середины отрезков A1B1 и B1C1 соответственно, поэтому их координаты находятся через среднее арифметическое. Зная точки, найдем координаты направляющих векторов AK и BL:

  19. Теперь найдем косинус угла: Ответ: arccos 0,9

More Related