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全品 中考复习方案 数学分册

全品 中考复习方案 数学分册. 制作人：朱琨珂. 第六章第三课时： 本章过关测试. 一、题选择(3′×10=30′). ，那么下列各式中正确的是( ). 1.已知：. A. B. D. C. D. 2.已知如图6-3-1所示，下列推理中，错误的是( ). l 1 ∥l 2. A. l 2 ∥l 3. B. 图6-3-1. C. l 1 ∥l 3. l 1 ∥l 2. D. D.

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Presentation Transcript

  1. 全品 中考复习方案 数学分册 制作人：朱琨珂

  2. 第六章第三课时： 本章过关测试

  3. 一、题选择(3′×10=30′) ，那么下列各式中正确的是( ) 1.已知： A. B. D. C. D

  4. 2.已知如图6-3-1所示，下列推理中，错误的是( ) l1∥l2 A. l2∥l3 B. 图6-3-1 C. l1∥l3 l1∥l2 D. D

  5. 3.如图6-3-2所示，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，DE是Rt△ACD的斜边AC上的高，则图中与△ABC相似的三角形的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 图6-3-2 D

  6. 4.如图6-3-3所示，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论正确的是( ) A.△PAB∽△PCAB△PAB∽△PDA 图6-3-3 C.△ABC∽△DBAD以上结论都不对 C

  7. 5.下列说法中正确的数是( ) ①有一个锐角相等的两个等腰三角形必相似；②有一个锐角相等的两个直角三角形相似；③有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似；④三条边分别平行的两个三角形相似；⑤所有的等腰直角三角形相似 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 C

  8. 6.如图6-3-4所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，6.如图6-3-4所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC， AD= BC，CD= BC，E、F为两腰上的中点，下面的四 个结论： S△CEFE ①CE=2BE②△ADE∽△EDC③S△ADE= ④∶AB=DF∶DC其中结论错误的有( ) 图6-3-4 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 C

  9. 7.如图6-3-5所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD分别交中位线EF于点H、G，且EG∶GH∶HF=1∶2∶1，那么AD∶BC=( ) A.2∶3 B.3∶5 C.1∶3 D.1∶2 图6-3-5 C

  10. 8.如图6-3-6所示，在四边形ABCD中，∠A=135°， ∠B=∠D=90°，BC=2 ，AD=2，则四边形ABCD 的面积是( ) A.4 B.4 C.4 D.6 图6-3-6 C

  11. 10.如图6-3-7所示，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上10.如图6-3-7所示，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上 一点，AD=12，在AB上取一点，使A、D、E三点组成的三角 形与△ABC相似，则AE的长为( ) A.14 B.13 C.16或14 D.16或9 图6-3-7 9.在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是角平分线，下列结论：①△ABD、△BCD都是等腰三角形；②AD=BD=BC③BC2=CD·CA④D是AC的黄金分割点，其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 D D

  12. 13.在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件：① ③∠A=∠A′④∠B=∠B′⑤∠C=∠C′ ② 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判定△ABC∽ △A′B′C′的共有 组. 二、填空题(每题3分，共12分) 11.已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个 数是另外两个数的比例中项，这个数是 (只需填写一个数) 12 12.在比例尺是1∶200000的长春市交通图上，人民广场与净月潭之间的距离约为10cm，则它们之间的实际距离约为 ____千米. 20 6

  13. 14.如图6-3-8所示，B1、B2、B3、B4是AB的五点分点，C1，C2，C3，C4是AC的五点分点，若BC=8，则B1C1+B2C2+B3C3+B4C4= . 图6-3-8 16

  14. 15.(9分)如图6-3-9所示， 求证：△ABD∽△ACE. 图6-3-9 三、解答题.

  15. 证明： △ABC∽△ADE △BAC∽△DAE ∠BAC-∠3=∠DAE-∠３，即∠1=∠2. △ABC∽△ADE

  16. 16.如图6-3-10所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点F、E分别在AC、FB上，且∠BED=∠A，求证：CE⊥BF. 图6-3-10

  17. 证明：∵CD⊥AB，∠ACB=90° ∴△CBA∽△DBC ∴ ∴BC2=DB·BA ∵∠FAB=∠BED，∠EBD=∠ABF ∴△EBD∽△ABF ∴ ∵∠CBF=∠EBC ∴△CEB∽△FCB ∴∠FCB=∠CEB=90°∴CE⊥BF ∴DB·BA=BF·BE ∴BC2=BF·BE 即

  18. 17.如图6-3-11所示，在△ABC中，D是BC中点，且AD=AC，DE⊥BC交AB于E，EC交AD交于点F.17.如图6-3-11所示，在△ABC中，D是BC中点，且AD=AC，DE⊥BC交AB于E，EC交AD交于点F. (1)求证：△ABC∽△FCD (2)若S△FCD=5，BC=10， 求DE的长. 图6-3-11

  19. 证明：(1)∵AD=AC∴∠ADC=∠ACD① 又∵D为BC的中点，DE⊥BC ∴DE为BC中垂线 ∴EB=EC∴∠B=∠ECD② 由①②可知 △ABC∽△FCD 解：(2)过A作AG⊥BC于G，则DG=GC=52. △ABC∽△FCD = 4 S△ABC=20 AG=4 由DE∥AG

  20. 18.如图6-3-12所示，在Rt△ABC的斜边BC上取一点D，在CB延长线上取一点E，使∠BAD=∠BAE=∠C.18.如图6-3-12所示，在Rt△ABC的斜边BC上取一点D，在CB延长线上取一点E，使∠BAD=∠BAE=∠C. 求证 ： 图6-3-12

  21. 证明：∵∠C=∠BAE，∠AEC=∠BEA ∴△AEB∽△CEA ∴ ∴ …………① ∴AC2=CD·BC……………③ 对①式两边平方得 又∵∠C=∠DAB，∠DBA=∠ABC ∴△DAB∽△ACB ∴ 把②、③代入化简得 ∠ADB=∠CAB=90° ∴AB2=CB·DB…………② 又∵∠CAB=90°，∠ADB=90° ∴△ACD∽△BCA 即

  22. 19.(2003年·昆明市)如图6-3-13(1)，在正方形ABCD中，P是CD上一动点(与C、D不重合)，使三角形的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E，探究(1)观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似?并证明你的结论.19.(2003年·昆明市)如图6-3-13(1)，在正方形ABCD中，P是CD上一动点(与C、D不重合)，使三角形的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E，探究(1)观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似?并证明你的结论. (2)当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与△BPC的周长比是多少? 图6-3-13(3) 图6-3-13(4) 图6-3-13(1) 图6-3-13(2)

  23. 解：(1)如图6-3-13(1)所示，另一条直角边与AD交于点E，则△PDE∽△BCP解：(1)如图6-3-13(1)所示，另一条直角边与AD交于点E，则△PDE∽△BCP 证明：在△PDE和△BCP中 ∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90° ∴∠1=∠2 又∠PDE=∠BCP=90° ∴△PDE∽△BCP 或如图6-3-13(2)所示，若一条直角边与BC的延长线交于点E，同理可证△BPE∽△BCP. (2)如图6-3-13(3)所示，当点P位于CD的中点时，若另一条直角边与AD交于点E，则，∵△PDE∽△BCP∴△PDE与△BCP的周长之比是1∶2.或如图6-3-13(4)所示，若另一条直角边与BC的延长线交于点E，同理可证△PCE与△BCP的周长比是1∶2；或另一条直角边与BC的延长线交于点E.

  24. ∴ 又△BPE∽△BCP∴ △BPE与△BCP的周长比是5∶2 20．如图6-3-14(1)所示的△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F. (1)求证：FE=DF. (2)其他条件不变，若BD∶CE=k，则DF∶EF为多少? (3)若AC∶AB=λ，其他条件不变，则DF∶EF为多少? (4)若BD∶CE=k，其他条件不变，AC∶AB=λ，则DF∶EF为多少? 图6-3-14(1) 图6-3-14(2)

  25. 证明：(1)过D作DG∥BC交AC于G 解：(2)如图6-3-14(2)所示，BD=CG，因BD∶CE=k (3)过D作DG∥BC交AC于 (4)DG∥BC =λk

  26. 本章测试题到此结束

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