NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ Dự giờ với thầy và trò lớp 10Toán 2

1. NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔDự giờ với thầy và trò lớp 10Toán 2 Ôn tập tổng hợp: Định lý Cosin và Bài toán giải tam giác

2. Trả lời câu hỏi A I. Biết độ dài hai cạnh và một góc xen giữa. II. Biết độ dài ba cạnh. III. Biết hai góc và một cạnh. Hai câu hỏi mở đầu: A.Một tam giác được coi là xác định trong các trường hợp cơ bản nào? B.Tam giác đã xác định khi đó hãy tìm các yếu tố cơ bản còn lại ? (bài toán giải tam giác) Ba trường hợp kể trên tương ứng với ba trường hợp bằng nhau của tam giác. Ta khẳng định ba trường hợp đó là tương đương:

3. Bài giảng: Định lý Cosin trong tam giác Và các ứng dụng b a ?

4. B A Ví dụ bài toán thực tếBài toán 1 *C Người ta muốn đo khoảng cách hai điểm A,B mà không thể đến trực tiếp được vì ở hai bên đầm lầy ( hình vẽ). Câu hỏi: Người ta phải làm gì để thực hiện được ý đồ? b a ? Đây là bài toán thực tế. Để giải người ta chọn một điểm C sao cho tam giác ABC xác định. Cụ thể là: +) Xác định: AC=b; BC=a và số đo góc ACB? +) Áp dụng Định lý Cosin cho tam giác ABC ta có AB=?

5. 1. Định lý côsin Bài toán 2:Hai tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí với vận tốc v1=30km/h,v2=50km/h theo hai hướng hợp với nhau một góc (như hình vẽ). Hỏi sau một giờ hai tàu cách nhau bao xa? B 30Km ? 30Km/h 50Km/h A 50Km C

6. B 30Km ? 30Km/h 50Km/h A 50Km C

7. Trả Lời: Áp dụng Định lý Cosin cho tam giác ABC ta có:

8. Định Lý Cosin Trong tam giác ABC bất kỳ với BC=a, AB=c, CA=b Ta có: • Từ trên ta thấy trong một tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa ta sẽ tính được cạnh còn lại đó chính là nội dung của định lý cosin. • Như vậy (I) và (II) là tương đương.

9. Trở lại bài toán thực tế ban đầu ………………………………………………………………………………. Hãy sử dụng định lý vừa tìm được để tìm lời giải bài toán đo khoảng cách giữa các điểm mà không đến trực tiếp được (hình vẽ). B A 20m 23m Hướng dẫn: C Ta chọn điểm C sao cho từ đó có thể nhìn thấy điểm A,B và đo độ dài AC, BC và góc ACB Giả sử các số liệu đo được như hình vẽ .

10. Ứng dụng khác…………………………………. Tính được các góc của tam giác khi biết độ dài ba cạnh : Từ đẳng thức Ta có: A Tương tự: c ? b B C a

11. Hơn nữa ta có thể định dạng tam giác nhọn, vuông, tù A Nhọn A Vuông A Tù Người ta còn coi Định lý cosin cho tam giác như là một mở rộng của Định lý Pitago

12. Và có thể xây dựng các hệ thức khác. Ví dụ: Cho tam giác ABC chứng minh rằng Trả lời: Từ hệ quả ta có Suy ra: Liên hệ với một kết quả đã biết…?

13. Đặc biệt: nếu xyz>0: • Với mọi tam giác ABC; với mọi số thực x,y,z ta đều có: Dấu bằng có khi x:y:z = a:b:c

14. Mở rộng định lý cosin • Trong mọi tam giác ta đều có: • Vậy mọi tam giác ABC: Dấu bằng chỉ có khi chỉ khi tam giác đều

15. Chúng ta còn câu hỏi: (I) tương đương với (III)? Định lý Sin trong tam giác: • Trong mọi tam giác ta đều có: Do đó nếu tam giác ABC ta biết độ dài một cạnh và hai góc, chẳng hạn biết: BC=a Và các góc: BAC= ;Góc ABC= • Khi đó ta hoàn toàn có thể tính được các cạnh • và các yếu tố còn lại của tam giác! • Mặt khác ta có hệ quả: a=2RsinA; b=2RsinB; c=2RsinC • Hệ quả này giúp ta lượng giác hoá các yếu tố độ dài.

16. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC ……………………………………………………………………………… Bài toán: Cho tam giác có các cạnh BC=a, CA=b, AB= c Gọi M là trung điểm của BC. Hãy tính A c b a 2 Trả lời: B M C Áp dụng định lý Côsin cho tam giác AMB ta có Mà Thay vào đẳng thức trên ta có

17. Công thức tính độ dài đường trung tuyến Cho tam giác ABC có các cạnh BC=a, AC=b,AB=c. Gọi là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A,B,C của tam giác. Ta có:

18. Và bạn Long đã chứng minh kết quả: Bằng cách tương tự ta có thể thực hiện việc xây dựng công thức đường phân giác trong của tam giác: Dấu bằng chỉ có khi chỉ khi tam giác đều!

19. Bài toán giải tam giác Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có a=3, b=5, c=7. Hãy tính độ dài đường trung tuyến Ví dụ 4: Cho tam giác ABC chứng minh rằng Trả lời: Áp dụng công thức tính đường trung tuyến ta có

20. Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1: Cho tam giác ABC có , AC=1cm, AB=2cm, Độ dài cạnh BC bằng (A) (B) (C) 3cm (D) Câu 2: Cho tam giác ABC có AB=7 cm, BC=5cm, AC= 6cm Giá trị CosC bằng: (A): (C): (D): (B):

21. Câu hỏi trắc nghiệm Câu 3: Cho tam giác ABC có AB=2cm,BC=6cm,AC=5cm.Khi đó độ dài đường phân giác trong góc A của tam giác có độ dài là: (A): cm (B): (C): (D): Câu 4: Cho tam giác ABC có AB=7cm, BC=6cm, AC=3cm khẳng định nào sau đây đúng: (A): Tam giác ABC nhọn (B): Tam giác ABC tù (C): Tam giác ABC vuông

22. A Bài tập về nhà: Cho tam giác ABC như hình vẽ sau. Em hãy cho biết: 1) Độ dài AB=? 2) Độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A? 3) Độ dài đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B? 4) Diện tích tam giác ABC? 5) Độ dài các loại bán kính: r;R; 3 ? B C 4

23. Chứng minh các hệ thức (b+c)cosA+(c+a)cosB+(a+b)cosC=2p R(acosA+bcosB+ccosC)=2S

24. Tæng kÕt a,b,C Hãy làm rõ sơ đồ trên!

25. Sau khi có tích vô hướng Ta có những kết quả gì? 1. Định lý Cosin trong tam giác 2. Định lý sin trong tam giác 3. Công thức độ dài đường trung tuyến 4. Công thức độ dài đường phân giác 5. Các công thức tính diện tích 6. Sơ đồ bài toán giải tam giác Cần nhìn lại các kết quả sau: Về vấnđề giải tam giác?!

26. Xin cảm ơn các thầy cô! Giờ học kết thúc.