1 / 26

THREE DIMENSIONAL SPACE (Angle) By : Drs. Amirullah SMAN 1 kendari

THREE DIMENSIONAL SPACE (Angle) By : Drs. Amirullah SMAN 1 kendari. Drs. Arofiq. SMA 5 Mtr. Basic Competence : Determining the central angle between line and plane , and between two planes in space of three dimensional. Drs. Arofiq. SMA 5 Mtr. Material : Angle between two lines

gauri
Download Presentation

THREE DIMENSIONAL SPACE (Angle) By : Drs. Amirullah SMAN 1 kendari

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. THREE DIMENSIONAL SPACE (Angle) By : Drs. Amirullah SMAN 1 kendari Drs. Arofiq SMA 5 Mtr

  2. Basic Competence : Determining the central angle between line and plane, and between two planes in space of three dimensional Drs. Arofiq SMA 5 Mtr

  3. Material : Angle between two lines Angle between line and plane Drs. Arofiq SMA 5 Mtr

  4. Angle between Two Line Angle between two line is smallest angle that made by two line m k Drs. Arofiq SMA 5 Mtr

  5. H G E F D C A B Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH Besar sudut antara garis-garis: a. AB dengan BG b. AH dengan AF c. BE dengan DF Drs. Arofiq SMA 5 Mtr

  6. H G E F D C A B Pembahasan Besar sudut antara garis-garis: a. AB dengan BG = 900 b. AH dengan AF = 600 (∆ AFH smss) c. BE dengan DF = 900 (BE  DF) Drs. Arofiq SMA 5 Mtr

  7. P Q V Sudut antara Garis dan Bidang Sudut antara garis a dan bidang  dilambangkan (a,) adalah sudut antara garis a dan proyeksinya pada . Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan P’Q = PQP’ P’ Drs. Arofiq SMA 5 Mtr

  8. H G E F D C A B Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 6 cm. Gambarlah sudut antara garis BG dengan ACGE, 6 cm Kemudian hitunglah besar sudutnya! Drs. Arofiq SMA 5 Mtr

  9. H G E F D C A B Pembahasan Proyeksi garis BG pada bidang ACGE adalah garis KG (K = titik potong AC dan BD) K 6 cm Jadi (BG,ACGE) = (BG,KG) = BGK Drs. Arofiq SMA 5 Mtr

  10. H G E F D C A B Pembahasan BG = 6√2 cm BK = ½BD = ½.6√2 = 3√2 cm ∆BKG siku-siku di K K 6 cm sinBGK = Jadi, besar BGK = 300 Drs. Arofiq SMA 5 Mtr

  11. H G E F D C A B Contoh 2 Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 8 cm. 8 cm Nilai tangens sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah…. Drs. Arofiq SMA 5 Mtr

  12. H G E F D C A B Pembahasan tan(CG,AFH) = tan (PQ,AP) = tan APQ = = P Q 8 cm Nilai tangens sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah ½√2 Drs. Arofiq SMA 5 Mtr

  13. T a cm D C A B a cm Contoh 3 Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang, sudut antara TA dan bidang ABCD adalah…. Drs. Arofiq SMA 5 Mtr

  14. T a cm D C A B a cm Pembahasan • TA = TB = a cm • AC = a√2 (diagonal persegi) •∆TAC = ∆ siku-siku samakaki sudut antara TA dan bidang ABCD adalah sudut antara TA dan AC yang besarnya 450 Drs. Arofiq SMA 5 Mtr

  15. Sudut antara Bidang dan Bidang Sudut antara bidang  dan bidang  adalah sudut antara garis g dan h, dimana g  (,) dan h  (,). (,) garis potong bidang  dan   h (,)  g Drs. Arofiq SMA 5 Mtr

  16. H G E F D C A B Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Gambarlah sudut antara bidang BDG dengan ABCD b. Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD! Drs. Arofiq SMA 5 Mtr

  17. H G E F D C A B Pembahasan a. (BDG,ABCD) • garis potong BDG dan ABCD  BD • garis pada ABCD yang  BD  AC • garis pada BDG yang  BD  GP P Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC) =GPC Drs. Arofiq SMA 5 Mtr

  18. H G E F D C A B Pembahasan b. sin(BDG,ABCD) = sin GPC = = = ⅓√6 P Jadi, sin(BDG,ABCD) = ⅓√6 Drs. Arofiq SMA 5 Mtr

  19. T 9 cm A C 6 cm B Contoh 2 Limas beraturan T.ABC, panjang rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dengan bidang ABC adalah…. Drs. Arofiq SMA 5 Mtr

  20. T 9 cm A C 6 cm B Pembahasan •sin(TAB,ABC) = sin(TP,PC) = sinTPC •TC = 9 cm, BP = 3 cm •PC = = •PT = = P 3 Drs. Arofiq SMA 5 Mtr

  21. • Lihat ∆ TPC PT = 6√2, PC = 3√3 Aturan cosinus TC2 = TP2 + PC2 – 2TP.TC.cosTPC 81 = 72 + 27 – 2.6√2.3√3.cosTPC 36√6.cosTPC = 99 – 81 36√6.cosTPC = 18 cosTPC = = T 9 cm 6√2 A C 2 1 3√3 P B Drs. Arofiq SMA 5 Mtr

  22. • Lihat ∆ TPC cosP = Maka diperoleh Sin P = Jadi sinus (TAB,ABC) = 12 P √6 Drs. Arofiq SMA 5 Mtr

  23. H G E F D C A B Contoh 3 Diketahui kubus ABCD.EFGH, pan- jang rusuk 4 cm Titik P dan Q berturut-turut di tengah-tengah AB dan AD. 4 cm Q P Sudut antara bidang FHQP dan bi- dang AFH adalah . Nilai cos =… Drs. Arofiq SMA 5 Mtr

  24. H G E F D C A B Pembahasan • (FHQP,AFH) = (KL,KA) = AKL =  • AK = ½a√6 = 2√6 • AL = LM = ¼ AC = ¼a√2 = √2 • KL = = =3√2 4 cm K  Q L M P Drs. Arofiq SMA 5 Mtr

  25. Pembahasan • AK = 2√6 , AL = √2 KL = 3√2 Aturan Cosinus: AL2 = AK2 + KL2 – 2AK.KLcos 2 = 24 + 18 – 2.2√6.3√2.cos 24√3.cos = 42 – 2 24√3.cos = 40 cos = K  M L A Jadi nilai cos = Drs. Arofiq SMA 5 Mtr

  26. “Sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan” (Al-Insyirah : 6) Selamat Belajar, semoga sukses ! Drs. Arofiq SMA 5 Mtr

More Related