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알고리즘 7 주차

알고리즘 7 주차. 10.11.03. 그래프 추상 데이터 타입 (1). 그래프의 정의 G = (V, E) : 그래프 G 는 2 개의 집합 V 와 E 로 구성 V : 공백이 아닌 노드 또는 정점 (vertex) 의 유한집합 V 만 표현 : V(G) 로 표기 E : 상이한 두 정점을 잇는 간선 (edge) 의 유한집합 E 만 표현 : E(G) 로 표기 무방향 그래프 (undirected graph) 간선을 표현하는 두 정점의 쌍에 순서가 없는 그래프

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알고리즘 7 주차

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Presentation Transcript

  1. 알고리즘 7주차 10.11.03

  2. 그래프 추상 데이터 타입(1) • 그래프의 정의 • G = (V, E) : 그래프 G는 2개의 집합 V와 E로 구성 • V : 공백이 아닌 노드 또는 정점(vertex)의 유한집합 • V만 표현 : V(G)로 표기 • E : 상이한 두 정점을 잇는 간선(edge)의 유한집합 • E만 표현 : E(G)로 표기 • 무방향 그래프(undirected graph) • 간선을 표현하는 두 정점의 쌍에 순서가 없는 그래프 • (v0, v1) = (v1, v0) • 방향 그래프(directed graph) • 유방향 그래프 또는 다이그래프(digraph) • 간선을 표현하는 두 정점의 쌍에 순서가 있는 그래프 • vj → vk를 < vj, vk >로 표현 (vj는 꼬리(tail), vk는 머리(head)) • < vj, vk > ≠ < vk, vj >

  3. 그래프 추상 데이터 타입(2) 0 0 3 0 3 2 1 1 2 1 4 2 G1 G2 G3 V(G1)={0, 1, 2, 3} E(G1)={(0, 1), (0, 3), (1, 2), (1, 3), (2, 3)} V(G2)={0, 1, 2} E(G2)={<0, 1>, <1, 0>, <1, 2>} V(G3)={0, 1, 2, 3, 4} E(G3)={(0, 1), (1, 2), (3, 4)} 그래프 예와 각 그래프의 정점 집합과 간선 집합

  4. 그래프 표현 • 그래프 표현 방법 • 인접 행렬(adjacency matrix) • 인접 리스트(adjacency list) • 인접 다중 리스트(adjacency multilist) • 그래프에 수행시키려는 연산과 적용하려는 응용에 따라 선택

  5. 인접 행렬(1) • 인접 행렬(adjacency matrix) • n≥1개의 정점을 가지는 그래프 G = (V, E)에 대해 크기가 nⅹn인 2차원 배열 a[n, n] • 부속 행렬(incidence matrix)이라고도 함 • 인접 행렬로 표현하는데 필요한 공간 : n2비트 • 무방향 그래프 : 행렬의 상위 삼각이나 하위 삼각만 저장한다면 거의 반 정도의 공간을 절약 • 인접 행렬의 정보 • 무방향 그래프 : 행 i 의 합은 정점 i 의 차수 • 방향 그래프 : 행 i의 합은 정점 i의 진출 차수, 열 i의 합은 정점 i의 진입 차수

  6. 인접 행렬(2) 0 0 3 0 3 1 2 1 4 2 1 2 G1 G3 G2 [0] [1] [2] [3] [4] [0] [1] [2] [3] [0] [0] [1] [2] [1] [0] [2] [1] [0] [3] [1] [2] [4] [2] [3] a[4, 4] a[3, 3] a[5, 5] 그래프 G1, G2, G3에 대한 인접 행렬 표현

  7. 인접 리스트(1) • 인접 리스트(adjacency list) • n개의 정점 각각에 대한 인접한 정점들을 리스트로 만듦 • 인접 리스트의 구현 • 연결 리스트 • 순차 표현 • 연결 리스트로 구현한 인접 리스트 • 각각의 정점의 리스트 : 헤더 노드와 vertex 필드, link 필드로 구성된 리스트 노드로 이루어짐 • n개의 정점과 e개의 간선을 가진 그래프에서 • 무방향 그래프는 n개의 헤더 노드와 2e개의 리스트 노드 필요 • 방향 그래프는 n개의 헤더 노드와 e개의 리스트 노드 필요

  8. 인접 리스트(2) header vertex link 0 3 [0] [1] [2] 1 2 [3] G1 (a) G1에 대한 인접 리스트 header 0 [0] [1] 1 [2] 2 G2 (b) G2에 대한 인접 리스트

  9. 프로젝트 작성은 이렇게..

  10. 반복되는 공지 • 과제는 당일의 실습 파일입니다. • 이 말은 항상 과제가 있다는 것입니다. • 가끔 그 주의 실습 내용 이외의 것을 해오라 할 땐 수업 끝날 때 꼭 얘기 해드립니다. 물론 이런 상황은 별로 없을 것이라 생각합니다만.. 갈 때 잘 들어주세요. • 과제는 e-campus에 제출하며 기간은 그 주 실습 날부터 다음주 실습 날까지 입니다. • 가끔 바로 과제 제출 게시판을 열지 못하는 경우가 있지만,반드시 실습 전에는 개설합니다. 혹시 안 열려있다면 다음주 실습 날까지 간간히 확인해 보세요. • 혹시 못 내셨다면 늦게라도 irubeta02@gmail.com에 제출하세요. • 메일로 낸다면 제목 및 파일의 형식은 해당주차_학번_이름을 꼭 지켜주세요. ( Ex) 7주차_20025176_박제훈) 주차는 해당 주차의 ppt 제목에 있습니다. • 보통 당일의 실습 내용은 과제 제출기간이 종료된 시점에서 2주안에 http://testspace.egloos.com에 제가 짠 소스를 올립니다. 못해서 제출을 못한 분은 그 소스를 참조하셔서 제출하세요. 단, 복사-붙여 넣기는 되도록이면 하지 않았으면 좋겠습니다. 본인에게 전혀 도움이 되지 않는 코딩 방법입니다.

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