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姓名：徐文国 单位：泰州市蒋垛中学

高中数学 必修 4. 平面向量复习与小结. 姓名：徐文国 单位：泰州市蒋垛中学. 知识回顾. 线性运算（共线定理）. 向量的实际应用. 基本定理. 实际背景. 向量. 坐标表示. 数量积. 一、知识网络图. 知识回顾. 二、知识梳理. （ 1 ） 向量是指既有 、又有 的量，向量的模是指向量的 ；零向量是指 的向量，方向 ；单位向量是指 的向量； （ 2 ）向量共线定理： ； （ 3 ）平面向量的基本定理： ; （ 4 ）若 A ( x 1 , y 1 ) ， B ( x 2 , y 2 ) ，则 AB = ， |AB |= ;

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姓名：徐文国 单位：泰州市蒋垛中学

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Presentation Transcript

  1. 高中数学 必修4 平面向量复习与小结 姓名：徐文国 单位：泰州市蒋垛中学

  2. 知识回顾 线性运算（共线定理） 向量的实际应用 基本定理 实际背景 向量 坐标表示 数量积 一、知识网络图

  3. 知识回顾 二、知识梳理 （1） 向量是指既有、又有的量，向量的模是指向量的；零向量是指的向量，方向；单位向量是指的向量； （2）向量共线定理：； （3）平面向量的基本定理： ; （4）若A(x1, y1 )，B(x2, y2)，则AB=，|AB|=; （5）向量a与向量b的夹角为 ，则cos =.

  4. 三、课前练习

  5. 四、例题 例1 已知点O(0, 0), A(1, 2), B(4, 5)，OP=OA+tAB，试问： （1）t为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第二象限？ （2）四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.

  6. A N M B C 例2　（1）在ΔABC中，设 ， 　， 若 ， ，试以向量 ， 为 基底表示向量 ． （2）已知O为△ABC所在平面内的一点，且满足 ，试判断△ABC的形状．

  7. 例3 (1)已知非零向量 ， 满足:( – )⊥ ，且 ( ＋2 )⊥( –2 )，求向量 与 的夹角． (2)已知向量 ＝(1，2)， ＝(–2，–4)，| |= ， 若( ＋ )·= ，求向量 与 的夹角．

  8. 例4(1)设向量 、 不共线，已知 AB=2 ＋k ， BC= ＋ ，CD= –2 ，且A，B，D三点共线， 求实数k的值． （2）已知 =2 – 3 ， = 2 +3 ，其中 ， 不 共线，向量 =2 – 9 ，问是否存在这样的实 数 ， ，使 与 共线．

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