Тригонометрич ні функції , їх графіки і властивості

1. Тригонометричніфункції,їхграфікиівластивостіТригонометричніфункції,їхграфікиівластивості Робота старшого вчителя, вчителя математики вищої категорії СЗШ І-ІІІ ступенів № 8 м. Хмельницького Тичинської Тетяни Іванівни

2. Властивостіфункції: D(sin x) = R y = sin x – непарнафункція, графіксиметричнийвідносно початку координат 3. періодичність: T = 2π 4. sin x = Oпри х = πn, nZ (нуліфункції) 5. проміжкизнакосталості: sin x > 0 при 0 + 2πn < x < π+ 2πn, nZ sin x < 0 при π + 2πn < x < 2π+ 2πn, nZ 6. проміжкимонотонності: x [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn], nZ – зростає x [π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn], nZ– спадає 7. екстремуми: y max = 1 при х = π/2 + 2πn, nZ y min = - 1 при х = -π/2 + 2πn, nZ 8. E(sin x) = [- 1 ; 1] 9. похідна:(sin x )´ = cos x Графік функції y = sin x Функціяy=sinx

3. Побудоваграфіка функціїy = sin x ±b y y = sin x +1 1 x y = sin x 0 -3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 2π -2π y = sin x -1 -1

4. Побудоваграфікафункціїy = sin x ±b y y = sin(x +π/2) 1 x y = sin x 0 -3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 2π -2π y = sin(x -π/2) -1

5. Властивостіфункції: D(cos x) = R y = cos x –парнафункція, графіксиметричнийвідносно осі ординат 3. періодичність: T = 2π 4. cos x = 0 при х = π/2 + πn, nZ (нуліфункції) 5. проміжкизнакосталості cos x > 0 при-π/2 + 2πn < x < π/2 + 2πn, nZ cos x < 0 при π/2 + 2πn < x < 3π/2 + 2πn, nZ 6. проміжкимонотонності: x [ π+ 2πn; 2π+ 2πn], nZ –зростає x [0 + 2πn; π+ 2πn], nZ– спадає 7. екстремуми: y max = 1 при х = 2πn, nZ y min = - 1 при х = π+ 2πn, nZ 8. E(cos x) = [- 1 ; 1] 9. похідна:(cos x )´ = - sin x Графікфункції y = cos x Функціяy = cos x

6. Побудоваграфікафункціїy = cos x ±b y y = cos x +1 1 x y = cos x 0 -3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 2π -2π y = cos x -1 -1

7. Побудоваграфікафункціїy = cos(x ±π/2) y 1 y = cos(x -π/2) x y = cos x 0 -3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 2π -2π y = cos(x +π/2) -1

8. Властивостіфункції: D(tg x) = x R/ π/2 + πn, nZ y = tg x – непарнафункція графіксиметричнийвідносно початку координат 3. періодичніть: T = π 4. tg x = 0 при х =πn, nZ (нуліфункції) 5. проміжкизнакосталості: tg x > 0 при 0 + πn < x < π/2 + πn, nZ tg x < 0 при -π/2 + πn < x <0 + πn, nZ 6. проміжкимонотонності: x [-π/2 + πn; π/2 + πn], nZ –зростає эестремумівнемає E(tg x) = R 9. похідна:(tg x )´ = 1/cos2 x Графікфункції y = tg x Функціяy = tg x

9. Властивостіфункції: D(ctg x) = x R /πn, nZ y = ctg x –непарна функція графіксиметричнийвідносно початку координат 3. періодичність: T = π 4. ctg x = 0 при х =π/2 + πn, nZ (нуліфункції) 5. проміжкизнакосталості: ctg x > 0 при 0 + πn < x < π/2 + πn, nZ ctg x < 0 при π/2 + πn < x <π+ πn, nZ 6. проміжкимонотонності: x [0+ πn; π+ πn], nZ – спадає екстремумівнемає E(ctg x) = R 9. похідна:(ctg x )´ = - 1/sin 2 x Графікфункції y = ctg x Функціяy = ctg x