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計算機概論

計算機概論. 實習學生：蔣佳欣 學號： M93G0214. 課程簡介. 進制種類 進制轉換 數值的加減 補數種類 補數計算. 進制種類. 數值表示法 通常表示為 (N) ｒ 或 N ｒ ｒ代表進制 ｒ進制是由 0,1, …, ｒ -1 共ｒ個數字所構成 N 為ｒ進制中的任何一個數值 當為十進制，則ｒ可省略 例如：八進制是由 0,1, …,7 所構成。. 進制種類. 常見的進制種類 二進制：由 0 或 1 所構成 , 例如： (01001) 2 八進制：由 0 …7 所構成 , 例如： (275) 8

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Presentation Transcript

  1. 計算機概論 實習學生：蔣佳欣 學號：M93G0214

  2. 課程簡介 • 進制種類 • 進制轉換 • 數值的加減 • 補數種類 • 補數計算

  3. 進制種類 • 數值表示法 通常表示為 (N)ｒ 或 Nｒ • ｒ代表進制 • ｒ進制是由0,1, …,ｒ-1共ｒ個數字所構成 • N為ｒ進制中的任何一個數值 • 當為十進制，則ｒ可省略 例如：八進制是由0,1, …,7所構成。

  4. 進制種類 • 常見的進制種類 二進制：由0或1所構成 , 例如：(01001)2 八進制：由0…7所構成 , 例如：(275)8 十進制：由0…9所構成 , 例如：7899 十六進制：由0…9,A,B,C,D,E,F所構成。 其中A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 例如：(9AFC)16

  5. 進制數值對照表

  6. 進制轉換 • 十進制轉ｒ進制 • ｒ進制轉十進制 • ２冪次方進制互轉 • 非２的冪次方進制互轉

  7. 分子 分母 十進制轉ｒ進制 • 將數值分為整數與小數(或分數)兩部份各別計算 ( . )或 ( 整數 —— ) 整數 小數 ｒ 連除以ｒ 由下往上 取餘數 連乘以ｒ 由上往下 取整數 口訣：整數用除取餘數，小數用乘取整數。

  8. 十進制轉ｒ進制 • (13.625)10 (？)2 13 2 0.625*2 = 1.25 1 2 6 0 2 3 0.25*2 = 0.5 1 1 0.5*2 = 1.0 1101 101 所以答案為 (1101.101)2

  9. 8 19 2 3 十進制轉ｒ進制 • (19.125)10 (？)8 0.125*8 = 1.0 1 23 所以答案為 (23.1)8

  10. 16 194 12 2 十進制轉ｒ進制 • (194.25)10 (？)16 0.25*16 = 4.0 C2 4 所以答案為 (C2.4)16

  11. 3 6 1 3 4 6 1 2 8 8 8 8 2 8 10 2 ––*2 = 0 –– ––*2 = 1 ––*2 = 1 –– = 1 –– 5 0 2 2 1 2 1 0 十進制轉ｒ進制 • (10 ––)10 (？)2 1010 011 所以答案為 (1010.011)2

  12. 4 3 4 2 3 8 1 1 3 2 24 32 16 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 –– * 8 = ––– = 4 –– –– * 8 = ––– = 3 –– –– * 8 = –– = 1 –– –– * 8 = ––– = 6 –– 8 15 1 7 ____ 所以答案為 (17.4631)8 ____ 4631 十進制轉ｒ進制 真分數一致，代表循環 • (15 ––)10 (？)8 17

  13. * * * * * * * * * * * * * * ... ... ... ... rｎ-1 rｎ-1 rｎ-2 rｎ-2 r1 r1 r0 r0 r -1 r -1 r -2 r -2 r –ｍ r –ｍ ｒ進制轉十進制 • ｒ進位之數值可表示為 XｎXｎ-1...X2X1.Y1Y2...Yｍ 則其對應的十進制 (Xｎ Xｎ-1 ... X2 X1.Y1 Y2 ... Yｍ )ｒ ( . )10 整數 整數 小數 小數

  14. 1 1 3 = –– + –– 4 8 8 = –– ｒ進制轉十進制 • (10110.011)2 (？)10 24 22 20 2-2 23 21 2-1 2-3 24+ 23 + 22 + 21 + 20 0* 1* 1* 2-1 + 2-2 + 2-3 1* 0* 1* 1* 0* = 16 + 4 + 2 = 22 = 0.375 所以答案為 (22.375)10

  15. 7 2 23 = –– + ––– 8 64 64 = ––– ｒ進制轉十進制 • (356.27)8 (？)10 82 80 8-2 81 8-1 2*8-1 + 7*8-2 3*82 + 5*81 + 6*80 = 192 + 40 + 6 = 238 = 0.36 所以答案為 (238.36)10

  16. 189 13 11 = ––– + –––– 256 256 16 = –––– ｒ進制轉十進制 • (A5C.BD)16 (？)10 162 160 16-2 161 16-1 11* 13* 16-1 + 16-2 10* 5* 12* 162 + 161 + 160 = 2560 + 80 + 12 = 2652 = 0.74 所以答案為 (2652.74)10

  17. ２冪次方進制互轉 • 先將原進制轉換成二進位，再將二進位轉換成所需進制。 • 轉換過程可利用先前的進制數值對照表完成。

  18. ２冪次方進制互轉 • (26.47)8 = (？)2 = (？)16 • (3E7.AF)16 = (？)2 = (？)8 (26.47)8 = (10110.100111)2 = (010 110.100 111)2 = (10110.100111 )2 00 = (14.9C)16 = (1111100111.10101111)2 = (1111100111.10101111 )2 (3E7.AF)16 = (0011 1110 0111.1010 1111)2 0 = (1747.536)8

  19. 7*9-1 1*92 + 8*91 + 4*90 = 81 + 72 + 4 = –– 5 = 157 31 2 = 0.78 5 6 1 5 0.78*5 = 3.9 157 1 1 7 0.9*5= 4.5 9 0.5*5 = 2.5 _ _ 所以答案為 (1112. 342)5 342 非２的冪次方進制互轉 • (184.7)9 = (？)10 = (？)5 小數一致，代表循環 1112

  20. 數值的加減 • 二進位與十進位都可分別直接做加、減運算。 • 其它進制的運算先轉成二進位或十進位再做運算，最後再轉回欲轉的進制即可。

  21. 8 43 5 3 數值的加法 • (18.4)10 + (26.225)10 = (？)8 (18.4)10 + (27.225)10 = (43.625)10 0.625*8 = 5.0 5 53 所以答案為 (53.5)8

  22. 6 649 1 108 6 0 18 6 3 0 數值的加法 • (45)6 + (123)6 + (2345)6 = (？)6 (45)6 = 4*61 + 5*60 = 29 (123)6 = 1*62 + 2*61 + 3*60 = 51 (2345)6 = 2*63 + 3*62 + 4*61 + 5*60 = 569 (29)10 + (51)10 + (569)10 = (649)10 3001 所以答案為 (3001)6

  23. 16 28 1 C 數值的減法 • (47.6)10 - (19.1)10 = (？)16 (47.6)10 - (19.1)10 = (28.5)10 0.5*16 = 8.0 8 1C 所以答案為 (1C.8)16

  24. 7 93 13 2 7 1 6 數值的減法 • (356)7 - (164)7 = (？)7 (356)7 = 3*72 + 5*71 + 6*70 = 188 (164)7 = 1*72 + 6*71 + 4*70 = 95 (188)10 - (95)10 = (93)10 162 所以答案為 (162)7

  25. 補數種類 • 補數的意義：電腦在執行算術運算時，對於減法運算，為了簡化電路的設計，均使用補數(Complement) 的原理，使減法運算利用補數及加法運算來取代。  即A-B=A+(B的補數)

  26. N的(ｒ-1) 's補數 = ｒn –ｒ-m - N ｒn - N (N≠0) 0 (N = 0) N的ｒ's補數 = 補數種類 • 補數的定義：對任一以ｒ為進制的非負數 N，其中有ｎ位整數，ｍ位小數位數，則存在有二種補數表示法，即 ｒ's補數及 (ｒ-1)'s 補數。

  27. 補數計算 • (2006.5)10的10's及9's補數 ｒ＝10, N＝2006.5, n＝4, m＝1 9's = ｒn – ｒ-m - N = 104 - 10-1 - 2006.5 = 7993.4 10's = ｒn - N = 104 - 2006.5 = 7993.5

  28. 補數計算 • (ｒ-1) 's補數求法將每一位元以 (ｒ-1) 減去其值，即可得 (ｒ-1)'s 補數。 • ｒ 's補數求法將 (ｒ-1) 's 補數之最右邊的位元加 1 ，即可得 ｒ's 補數。 ｒ's的補數值= (ｒ-1) 's補數值+ (最右邊的位元加1)

  29. 9999.9 7993.4 ˍˍˍˍˍ － 2006.5 ˍˍˍˍˍ + 0.1 補數計算 • (2006.5)10的10's及9's補數 9's 10's (7993.4)10 (7993.5)10

  30. 555.55 12.34 + 0.01 － 543.21 ￣￣￣￣￣ ￣￣￣￣￣ 補數計算 • (543.21)6的6's及5's補數 5's 6's (12.34)6 (12.35)6

  31. FF.FFF 5C.430 － A3.BCF + 0.001 ￣￣￣￣￣ ￣￣￣￣￣ 補數計算 • (A3.BCF)16的16's及15's補數 15's 16's (5C.430)16 (5C.431)16

  32. 補數計算 • 二進制求 1 的補數，只要將原本為1的數值改為0；0的數值改為1 ，便可得 1 的補數。 • 2 的補數則只需將 1 的補數值的最右邊位元加 1即可。

  33. 0010.110 + 0.001 ￣￣￣￣￣￣ 補數計算 • (1101.001)2的2's及1's補數 1's 2's 1101.001 (0010.110)2 (0010.111)2

  34. 補數計算 • (0.101)2的1's補數 1's 0.101 (1.010)2 (0.010)2 當N為純小數時，整數位數不用變為補數

  35. 重點複習 • 進制種類 • 進制轉換 • 數值的加減 • 補數種類 • 補數計算

  36. 13 2 0.625*2 = 1.25 2 6 1 0 2 3 0.25*2 = 0.5 1 1 0.5*2 = 1.0 1101 101 十進制轉ｒ進制 • 將數值分為整數與小數(或分數)兩部份各別計算 (13.625)10 →(？)2 答案＝ (1101.101)2 ★：整數用除由下往上取餘數 小數用乘由上往下取整數。

  37. 82 81 80 8-1 8-2 2*8-1 + 7*8-2 3*82 + 5*81 + 6*80 23 2 7 = 192 + 40 + 6 = –– + ––– 64 64 8 = 238 = ––– = 0.36 ｒ進制轉十進制 • ( 3 5 6 . 2 7 )8 (？)10 答案＝ (238.36)10

  38. 進制數值對照表

  39. 5's 6's 555.55 12.34 + 0.01 － 543.21 ￣￣￣￣￣ ￣￣￣￣￣ (12.34)6 (12.35)6 補數計算 • (543.21)6的6's及5's補數

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