循环结构

1. 循环结构 江门市杜阮华侨中学 杨清孟

2. 复习回顾 前面我们学习了顺序结构和选择结构，并学习了利用变量和赋值来描述算法，变量和赋值能够使算法具有普遍性和代表性，利用它我们可以解决一类问题。

3. 金融作为现代生活中不可或缺的行业，与我们有着密切的关系，某人现有50000元人民币，他按照定期一年存款方式存入银行，到期自动转存，按复利计算，已知当前定期一年的利率为2.25％，试求5年后这个人连金融作为现代生活中不可或缺的行业，与我们有着密切的关系，某人现有50000元人民币，他按照定期一年存款方式存入银行，到期自动转存，按复利计算，已知当前定期一年的利率为2.25％，试求5年后这个人连 本带息可以取出多少钱？实际 算法解决问题，画出流程图。 思考

4. 解 设某年后可以支取p元，算法如下： (1)一年后：p=5000(1+2.25%); (2)二年后：p=5000(1+2.25%)(1+2.25%) (3)三年后：p=5000(1+2.25%)(1+2.25%)(1+2.25%) (4)四年后：p=5000(1+2.25%)(1+2.25%)(1+2.25%)(1+2.25%) (5)五年后：p=5000(1+2.25%)(1+2.25%)(1+2.25%)(1+2.25%)(1+2.25%) (6)输出p

5. 开始 p=50000 p=p(1+2.25%) p=p(1+2.25%) p=p(1+2.25%) p=p(1+2.25%) p=p(1+2.25%) 输出p 结束

6. 开始 输入p=5000 p=p(1+2.25%) p=p(1+2.25%) 循环体 p=p(1+2.25%) p=p(1+2.25%) p=p(1+2.25%) 输出a 结束 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件，反复执行某一处理，如在复利利率的计算问题，这样的结构就是循环结构，反复执行的处理步骤称为循环体

7. 问题1：写出1+2+3+4+5的一个算法 • 第一步：sum=0； • 第二步：sum=sum+1； • 第三步：sum=sum+2； • 第四步：sum=sum+3； • 第五步：sum=sum+4； • 第六步：sum=sum+5 • 第七步：输出sum. 1+2+3+4+5 在1的基础上加2 = 3 +3+4+5 先计算1+2，得计 算结果3 = 6 +4+5 在计算结果3的基础 上再加3，得计算结 果6 = 10 +5再在上述计算结果6 上加4，得计算结果 10 =15 思考：上边的式子有怎样的规律呢？

8. 引进一个计数变量，通过循环结构实现程序简单化引进一个计数变量，通过循环结构实现程序简单化 • S1 sum=0 • S2 i=1 • S3 sum=sum+i • S4 i=i+1 • S5 如果i不大于5，则返回执行S3 ，S4 ，S5 如果大于5，则算法结束。 • S6 输出sum

9. 否 i= i + 1 是 i = i + 1 Sum = Sum + i Sum = Sum + i i = i + 1 Sum=Sum + i 否 是 当型结构 i<５? 解决方法就是加上一个判断，判断是否已经加到了５，如果加到了则退出，否则继续加。 请填上判断的条件。 i≥５? 试分析两种流程的异同点 直到型结构

10. 开始 开始 i=0，Sum = 0 i = 0，Sum = 0 否 i<５? i = i + 1 是 Sum = Sum + i i = i + 1 否 i≥５? Sum = Sum + i 是 输出Sum 输出Sum 结束 结束 最后的结果

11. 开始 i = 0，Sum = 0 否 i<５? 是 步骤A i = i + 1 步骤B Sum = Sum + i 输出Sum 结束 思考:将步骤A和步骤B交换位置，结果会怎样？能达到预期结果吗？为什么？要达到预期结果，还需要做怎样的修改？ 答：达不到预期结果；当i = ５时，退出循环，i的值未能加入到Sum中；修改的方法是将判断条件改为i<６

12. 选择结构与循环结构的区别 • 选择结构通过判断分支，只是执行一次；循环结构通过条件判断可以反复执行.

13. 例1.写出求1×2×3×4×5的一个算法. 算法1: S1 先算T←1×2 S2 T←T×3 S3 T←T×4 S4 T←T×5 S5 输出T 试画出算法1的流程图.该算法为何结构?

14. 算法2: S1 T←1 S2 I←2 S3 T←T×I S4 I←I+1 S5 如果I不大于5,返回S3,否则输出T.

15. 算法2流程图: 开始 S←1 I←2 T←T×I I←I+1 N I>5 Y 输出T

16. 北京取得2008奥运会主办权。国际奥委会对遴选出的五个城市进行投票表决的操作程序：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权；如果没有一个城市得票超过一半，那么将其中得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个城市为止。你能利用算法语言叙述上述过程吗？北京取得2008奥运会主办权。国际奥委会对遴选出的五个城市进行投票表决的操作程序：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权；如果没有一个城市得票超过一半，那么将其中得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个城市为止。你能利用算法语言叙述上述过程吗？

17. 奥运会主办权投票过程的算法结构： S1 投票； S2 计票。如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权，进入S3；否则淘汰得票数最少的城市，转入S1； S3 宣布主办城市。

18. 奥运会主办权投票表决流程图 开始 投票 淘汰得票最少者 有一城市过半票? 否 是 选出该城市 结束

19. 例1设计一种算法，输出1000以内的能被3和5整除的所有整数，画出流程图例1设计一种算法，输出1000以内的能被3和5整除的所有整数，画出流程图 分析： 1.这个问题很简单，凡是能被3和5整除的整数都是15的倍数由于1000=15×66+10，因此在1000内，这样的数共有66个。 2.这种前面的顺序结构和选择结构来完成，这样会非常复杂和费时，因此我们将它和变量与赋值联系起来，循环结构就是用来处理这种问题的

20. 循环变量 循环体 终止条件 解 引入变量a表示待输出的数，则 a=15n (n=1,2,…,66) n表示从1到66，反复输出a赋值，就能输出1000内所有能被3和5整除的正整数。 算法流程如图： 说明：1循环体是算法的核心 2循环变量控制着循环的开始和结束 3循环体必须有终止条件 你还有其他的算法吗？

21. 练习 请你结合闰年的计算方法，判断2000～2005年，中那些年份是闰年，哪些年份不是闰年。 结合这个流程图思考下列问题： 3.这个算法的终止条件是什么？ 2.这个算法的循环提示哪里？ 1.变量y的作用？

22. 阶段小结 算法的循环结构流程图，它的一般形式为： (1)确定循环变量和初始条件，一般和我们的解题设法相似 (2)确定循环体， (3)确定循环的终止条件

23. 例2 大自然的造化充满无尽的秘密，下面的这些花纹和我们的数学充满了联系，它的花纹刚好是斐波那挈数列的一个自然现象的体现，斐波那挈数列表示这样一列数：0,1,1,2,3,5,…后一项等于前两项的和，请你设计一个算法流程，输出这个数列的前50项。 分析： 设这50个变量为a1,a2,a3,…,a50 这相邻的三项为ai-2,ai-1,ai,则它们之间存在关系： ai-2+ai-1＝ai 因此我们可以这样来设计算法：

24. 1.循环条件：利用下标i做变量，利来i控制循环，初始条件为31.循环条件：利用下标i做变量，利来i控制循环，初始条件为3 2.循环体：反复利用ai-2+ai-1＝ai 输出ai 3终止条件：i>50 解 算法流程如图所示： 还有其他的算法吗？

25. 写出求 （共有6个2）的值的一个算法， 并画出流程图。 开始 S←1/2 i←1 S←1/(2+S) i ← i +1 N i＞6 Y 输出S 结束 练习：

26. 自我测试 最近，欧美等发达国家要求中国人民币增值，以保证世界通货的稳定，但是这将不利于我国经济的发展，有关专家研究，我国的通货膨胀率保持在3％左右将对我国经济的稳定有利无害，所谓通货膨胀率为3％，是指每年消费品的价格增长率为3%。在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格为10000元，请用流程图描述这种钢琴今后5年的价格变化情况，并输出这5年的价格。

27. 小结 1利用循环结构设计算法及画流程图，要明确三要素： 循环变量的初始条件 循环体 终止条件 2循环体的设计要注意数与数之间的变化规律，也就是变量之间的关系， 3循环结构大大的简化了算法，循环变量在构造循环结构中发挥了重要作用，这就是“函数思想”