Quantização de Cores por GNG

1. Quantização de Cores por GNG Aurélio Moraes Figueiredo

2. Quantização • Processo de representar imagens do tipo “true color” utilizando um número reduzido de cores se comparado ao número de cores original. • Imagens do tipo “true color” são representadas a taxa de 24bit/pixel, componentes vermelho, verde e azul (modo RGB). • O número máximo de cores distintas de uma determinada imagem seria 224 ~ 16.8 milhões de cores.

3. Quantização - Vantagens • O processo reduz a quantidade requerida de memória e o tempo de transferência de uma determinada imagem. • Extremamente importante em aplicações multimídia de maneira geral (uso na Internet, etc.). • Pode ser perfeitamente utilizado como uma etapa de pré-processamento para um determinado algoritmo de compactação a ser utilizado.

4. Objetivo • Estudo de técnicas conhecidas de Machine Learning aplicadas ao problema de quantização (GNG). • As técnicas são aplicadas a um benchmark de imagens já utilizado em artigos, e seus resultados são comparados a resultados já obtidos por outras técnicas. • Cada uma das imagens foi quantizada a 256, 128, 64, 32, e 16 cores. • O critério de comparação adotado foi o erro médio quadrático.

5. 102 104 106 108 1010 1012 1014 1016 1018 1020 Micro-Ondas Ultra-Violeta FM,TV rádioAM RaiosX Infra-Vermelho 106 104 102 10 10-2 10-4 10-6 10-8 10-10 10-12 vermelho (4.3 1014Hz), laranja, amarelo,..., verde, azul, violeta (7.51014Hz) Luz e Cor Onda eletro-magnética f (Hertz) l (m) VISÍVEL

6. Luz branca Newton vermelho alaranjado amarelo verde azul violeta luz branca prisma Corl Violeta 380-440 nm Azul 440-490 nm Verde 490-565 nm Amarelo 565-590 nm Laranja 590-630 nm Vermelho 630-780 nm 1 nm = 10-9 m luz branca (acromática) tem todos os comprimentos de onda

7. Representação perceptual da cor CIE RGB R = 700 nm G = 546 nm B = 435.8 nm r(l) R g(l) G b(l) B Cor Monocromática C(l) C(l ) = r(l) R + g(l) G + b(l) B

8. 400 500 600 700 Componentes das cores monocromáticas- RGB - C(l ) = r(l) R + g(l) G + b(l) B 0.4 b(l ) r(l ) g(l ) 0.2 Valores dos tri-esimulos l (nm) 0 438 nm 546 nm r(l ) - 0.2 Combinação de três cores (RGB) para reproduzir as cores espectrais

9. Processo aditivo para formação de cor G processo aditivo Y verde 1.0 amarelo W C branco ciano vermelho K preto 1.0 R normalmente temos 1 byte para cada componente mapeando [0, 255] em [0,1] azul M 1.0 magenta B

10. pixel Formação de imagens

11. Imagem RGB

12. Imagem RGB

13. Canal R

14. Canal G

15. Canal B

16. Canais RGB

17. Quantizaçao 16 Cores 4.000 Cores

18. Quantizaçao 64 Cores 4.000 Cores

19. Quantizaçao 256 Cores 4.000 Cores

20. GNG (Growing Neural Gas): • Em métodos de aprendizado não supervisionado somente os dados de entrada estão disponíveis, e não existe nenhuma informação a respeito das saídas desejadas. • Um objetivo possível é o de obter redução de dimensionalidade dos dados de entrada, encontrar um sub-espaço de menor dimensão que represente a maior parte ou todo o conjunto de dados. • Diminuir o número de amostras de um determinado conjunto de dados. • Dependendo da relação existente entre a dimensionalidade dos dados de entrada e dos dados da saída, alguma informação pode ser perdida durante o processo.

21. GNG (Growing Neural Gas Algorithm):http://www.ki.inf.tu-dresden.de/~fritzke/ O algoritmo é descrito abaixo: • Passo 0: • Iniciar com duas unidades a e b com vetores posição aleatórios Wa e Wb em Rn; • Passo 1: • Escolher uma amostra da ser treinada segundo a distribuição de probabilidades do conjunto de amostras; • Passo 2: • Encontrar, dentre as unidades disponíveis, as duas unidades mais próximas da amostra de entrada, S1 e S2;

22. GNG (Growing Neural Gas Algorithm): • Passo 3: • Incrementar o peso de todas as arestas que tenham S1 como um de seus vértices; • Passo 4: • Adicionar a distância quadrada existente entre a amostra sendo treinada e a unidade mais próxima dessa amostra ao acumulador de erros do neurônio:

23. GNG (Growing Neural Gas Algorithm): • Passo 5: • Mover a unidade S1 e seus vizinhos topológicos na direção da amostra sendo treinada, por frações iguais a eb e en respectivamente: • Passo 6: • Caso as unidades S1 e S2 estejam conectadas por arestas, essa aresta deve receber 0 (zero) como peso; • Passo 7: • Remover todas as arestas que possuam peso maior que Amax. Caso após a remoção das arestas alguma das unidades fique sem arestas, remover essa unidade da rede;

24. GNG (Growing Neural Gas Algorithm): • Passo 8: • Caso o número de amostras já treinadas seja igual a λ, inserir uma nova unidade na rede da seguinte maneira: • Determinar a unidade q que possui o maior erro acumulado; • Inserir uma unidade r entre a unidade q e o seu vizinho topológico de maior erro acumulado f; • Os pesos iniciais de r terão, portanto, a seguinte configuração: • Inserir arestas conectando a nova unidade criada r às duas unidades através das quais r foi gerada; • Decrementar o erro das unidades q e f multiplicando esses error pela constante a. Inicializar o erro acumulado da nova unidade r como sendo o novo valor de erro da unidade q;

25. GNG (Growing Neural Gas Algorithm): • Passo 9: • Decrementar os erros de todas as unidades existentes multiplicando seus erros acumulados por uma constante d; • Passo 10: • Caso o critério de parada seja atingido (ex: caso o número de unidades existentes na rede seja alcançado), o treinamento está completo. Caso contrário, voltar ao passo 1. Um exemplo de execução do algoritmo pode ser visto aqui. Os parâmetros de entrada para esse caso foram: λ=100, eb=0.2, en=0.006, a=0.5, Amax=50, d=0.995:

26. λ=100, eb=0.2, en=0.006, a=0.5, Amax=50, d=0.995:

27. Resultados obtidos com o GNG

28. Peppers 111334 Cores 256 Cores Erro * 500

29. Mandrill 230651 Cores 256 Cores Erro * 500

30. Airplane 77274 Cores 256 Cores Erro * 500

31. Lena 148279 Cores 256 Cores Erro * 500

32. Sailboat 168627 Cores 256 Cores Erro * 500

33. Resultados do GNG: • Método iterativo, os parâmetros são ajustados caso a caso para o melhor resultado. • Para o caso geral verificou-se que uma boa configuração seria: λ=200, eb=0.2, en=0.006, a=0.5, Amax=50, d=0.995 • A variação de λ foi a que produziu as diferenças mais significativas.

34. Resultados Comparativos

35. Trabalhos Anteriores