Проектно-исследовательская работа по математике и физике

1. Проектно-исследовательская работа по математике и физике Авторы разработки материалов проекта: Ученики 9 класса «В» ГБОУСОШ №887 Петров Андрей и Ефанов Данила Тема: Исследование некоторых физических явлений с помощью квадратичной функции с использование цифровой лаборатории «Архимед» и ИКТ. Научные руководители проекта: учитель физики высшей квалификационной категории Моргунова Елена Николаевна, учитель математики высшей квалификационной категории Ермишина Надежда Федоровна.

2. Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий:физик и поэт, тракторист и химик.Э.Кольман

3. Цель проекта: Рассмотреть некоторые физические явления при исследовании которых используется квадратичная функция и тем самым показать межпредметную связь физики и математики. • Задачи проекта: • Изучить квадратичную функцию и ее приложение; • Изучить геометрический смысл производной; • Провести опыты 1 и 2 и, используя программное обеспечение лаборатории «Архимед» провести обработку видеороликов и оцифровку кривой движения шарика и струи воды; • Получить кривую движения, уравнение и график кривой двумя способами – «вручную» и с помощью программного обеспечения лаборатории «Архимед»; • Рассчитать угол между вектором начальной скорости тела и горизонтом, модуль начальной скорости, время движения и максимальные значения координат;  • Сравнить полученные результаты и сделать выводы.

4. Квадратичная функция и её приложения Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида  f(x) = ax2+bx+c, где Геометрический смысл производной c’=0 (kx+b)’=k (ax2+bx+c)’=2ax+b f’ (x0)=k -угловой коэффициент k= tgα

5. Цели: • Получить видеоролик движения шарика, брошенного под углом к горизонту • Получить график траектории этого движения • Снять нужные данные с графика для расчётов • Провести с помощью программы MultiLab оцифровку траектории движения шарика • Сравнить полученные «вручную» параметры движения шарика с параметрами, полученными с помощью лаборатории «Архимед» Опыт 1: Исследование движения тела, брошенного под углом к горизонту • Оборудование: • Экран • Односторонний баллистический пистолет • Стальной шарик • Видеокамера • Штатив для видеокамеры • ПК

7. Опыт 1.3: Исследование движения тела, брошенного под углом к горизонту

8. Вывод уравнений кривых «вручную» 1) 1-a-b =3-16a-4b -2+15a+3b=0 3b=2-15a b= 2/3 – 5а 2) 1-a-b =1-441a-21b 440a+20b=0 22a=-b b=-22a y=at2+bt+c; A (1;1); B (4;3); С (21;1) 1=a+b+с c=1-a-b 3=16a+4b+с c=3-16a-4b 1=441a+21b+c c=1-441a-21b 2/3 –5а =-22ª 2/3 = -17а а = -2/51 a ≈ -0,04; b ≈ 0,88; c ≈ 0,16 y = -0,04t2+0,88t+0,16 y`= -0,08t+0,88 y`(0) = 0,88 Ω ≈ 41,3o

9. Опыт 1.3: Исследование движения тела, брошенного под углом к горизонту

10. Цели: • Получить видеоролик истечения воды из отверстий в мензурке • Получить график траектории этого движения • Снять нужные данные с графика для расчётов • Произвести с помощью программы MultiLab оцифровку траектории истечения воды • Сравнить полученные «вручную» параметры движения шарика с параметрами, полученными с помощью лаборатории «Архимед» Опыт 2: Исследование истечения жидкости из отверстия в сосуде. • Оборудование: • Экран • Мензурка с отверстиями • Поднос для истекающей воды • Подкрашенная вода • Видеокамера • Штатив для видеокамеры • ПК

11. Опыт 2.3: Исследование истечения жидкости из отверстия в сосуде.

12. Сводная таблица №1

13. Сводная таблица №2

14. Выводы • Изучили квадратичную функцию, ее приложения и геометрический смысл производной; • В результате экспериментов получили уравнения и графики зависимости координаты y=y(t) «вручную» и с помощью лаборатории «Архимед»; • Изучили и применили возможности программы Multilab по обработке видеороликов и оцифровке графиков движения шарика и струи воды; • Рассчитали параметры движения: начальную скорость, время движения, максимальные координаты и угол наклона вектора начальной скорости к горизонту; • В итоге получили наглядный и интересный пример связи двух таких фундаментальных наук, как физика и математика.

15. Литература • Школьный справочник по физике, Филологическое общество, «Слово»: Воженкова В., Фещенко Т., 1995 • Справочный материал по изучению цифровой лаборатории «Архимед» • «Демонстрационный эксперимент по физике в средней школе», изд-во «Просвещение», Буров В.А., М., 2000 г. • «Физика. Справочные материалы», изд-во «Просвещение», Кабардин О.Ф., М., 2002 г. • «Физика-9», изд-во «Дрофа», Перышкин А.В., М., 2007 г. • «Физика. Большая серия знаний», Москва, изд. ООО «Мир книги», 2004 г.

16. Спасибо за внимание!