אוטומטים ושפות פורמליות

1. אוטומטים ושפות פורמליות ד"ר ויקטוריה סחניני מכללת סכנין להכשרת עובדי הוראה

2. איך מאפיינים שפה פורמלית? דרך ראשונה : הדרך האנליטית, מתן תשובה, עבור כל מילה נתונה x, האם x שייכת ל- L? התשובה ניתנה בעזרת אוטומט שקורא את המילה x, ובגמר הקריאה עונים על השאלה על פי המצב שאליו נכנס האוטומט.

3. איך מאפיינים שפה פורמלית? דרך שנייה : הדרך הסינתטית, בעזרת תהליך בעל התכונות האלה: • כל אימת שהתהליך מופעל ומסתיים, הוא מייצר מלה x השייכת ל- L. • עבור כל מלה x השייכת ל- L קיימת דרך להפעלת התהליך, ועם סיום התהליך נוצרת המלה x.

4. נהוג לקרוא לתהליך יצירה כזה בשם דקדוק. דוגמא: דקדוק לביטויים אריתמטיים.

5. הגדרה פורמלית דקדוק (S,P,T,V)=G מכיל: • קבוצה סופית לא ריקה V של משתנים דקדוקיים • קבוצה סופית לא ריקה T של סימנים טרמינליים, הזרה ל V. • משתנה דקדוקי התחלתי. • קבוצה סופית של כללי שכתוב מכונים גם כללי גזירה.

6. דוגמא 1: S --- > aSb | ab

7. דוגמא 2: S --- > aSa | bSb | aa | bb

8. דוגמא 3: S --- > aSa | bSb | aa | bb | 

9. דוגמא 4: S -- > aM M -- > aM | bM | cM | c

10. דוגמא 5: S -- > aM | bM M -- > aS | bS | 

11. דוגמא 6: S -- > RT R -- > aRb | ab T -- > bTc | bc

12. דוגמא 7: S -- > aTa | bRb T -- > aTb | aTa | bTa | bTb | aa R -- > aRb | aRa | bRa | bRb | bb

13. שאלה 1 בנה דקדוק המגדיר את השפה הבאה: כל המילים מעל א"ב {a,b,c} אשר הן מהצורה הבאה wcwR כאשר w מכילה אותיות a,b בלבד

14. שאלה 2 בנה דקדוק המגדיר את השפה הבאה: כל המילים מעל א"ב {a,b} אשר הן מהצורה anbm ומתקיים n=2m .

15. שאלה 3 בנה דקדוק המגדיר את השפה הבאה: כל המילים מעל א"ב {a,b} אשר הן מהצורה anbm ומתקיים m=2n.

16. תרגיל בית מס' 2

17. ההיררכיה של חומסקי • דקדוקים בלתי מוגבלים (טיפוס 0) • דקדוקים תלויי-הקשר (טיפוס 1) • דקדוקים חופשיי-הקשר (טיפוס 2) • דקדוקים רגולריים (טיפוס 3)

19. דקדוקים רגולריים והשקילות לאוטומט סופי

20. הגדרה : דקדוק ליניארי דקדוק נקרא ליניארי אמ"מ כל כלליו הם מן הצורה A -- > w1Bw2 A -- > w

21. משפט קיים דקדוק ליניארי היוצר שפה שאינה רגולרית

22. הגדרה דקדוק חופשי הקשר G ייקרא רב-משמעי, אמ"מ קיימת מלה wεL(G) שיש לה לפחות שני עצי גזירה שונים. ולא – הוא ייקרא חד-משמעי.