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§2-4 平面的投影

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§2-4 平面的投影

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Presentation Transcript

  1. c c c c ● c d a ● ● ● ● ● a ● a a a ● ● ● ● ● b ● b ● b ● b ● b b ● b b b b ● ● ● a ● ● d ● a a a a ● ● ● ● ● c ● c ● ● c c ● c §2-4 平面的投影 平面投影一般仍为平面，在特殊情况下才积聚为直线，称这种性质为积聚性。不在同一直线上的三点或其他几何元素可确定一个平面。 X X X X X 直线及线外一点 两平行直线 两相交直线 不在同一直线上的三个点 平面图形

  2. 一、各种位置平面的投影特性 平面相对于投影面的位置可分为三种：投影面垂直面、投影面平行面、一般位置平面；前两类称为特殊位置平面。 1. 投影面垂直面 垂直于一个投影面而倾斜于另两个投影面的平面称为投影面垂直面。又可分为： 铅垂面----垂直于H面，倾斜于V、W面的平面； 正垂面----垂直于V面，倾斜于H、W面的平面； 侧垂面----垂直于W面，倾斜于V、H面的平面。

  3. V c c P a a B W b b A a a C  b PH c H c  b (1) 铅垂面 投影特性： 1. abc积聚成一直线； 2. abc、abc为ABC的类似形； 3 . abc与OX、 OY的夹角，反映对V、W面的倾角、。

  4. V b b b QV c c  a W A α a a B c Q c C a H b (2) 正垂面 投影特性： 1、 abc 积聚成一直线； 2 、 abc、 abc为 ABC的类似形； 3 、 abc与OX、 OZ的夹角，反映对H、W的倾角α、

  5. V b b S SW β c c B b W α a a c C b a A c H a (3) 侧垂面 投影特性： 1、 abc积聚成一直线； 2 、 abc、 abc为ABC的类似形； 3 、 abc与OY、OZ的夹角，反映对H、V面的倾角α、β。

  6. 2. 投影面平行面 平行于一个投影面而垂直于另两个投影面的平面称为投影面平行面。又可分为： 水平面----平行于H面，垂直于V、W面的平面； 正平面----平行于V面，垂直于H、W面的平面； 侧平面----平行于W面，垂直于V、H面的平面。

  7. V c a a b c b b a c b A a B W c C b b a a c H c （1）水平面 投影特性： 1、ab c∥X轴，abc∥Y轴，均为积聚性投影； 2、水平投影abc反映ABC实形。

  8. b V b b a B b a a c W A a c c C c c a b b a c H （2）正平面 投影特性： 1、abc∥X轴，abc ∥Z轴,均为积聚性投影； 2、正面投影abc反映ABC 实形。

  9. V c b b B b a b a W a A c a c a C c a b b H c c （3）侧平面 投影特性： 1、abc ∥Y轴 ，abc ∥Z轴,均为积聚性投影； 2、侧面投影abc反映ABC实形。

  10. b b b a B b a a c c a A c b C b a c c a 3、一般位置平面 投影特性： 1 、对三个投影面均倾斜的平面，三个投影都为类似形； 2 、不反映对H、V、W面的倾角、、 。

  11. b f e d c B F E a D c a C f d e A b 二、平面上的点和直线 1．点和直线在平面上的几何条件 ①直线在平面上的几何条件是：直线必通过平面上的两点；或直线通过平面上的一点，且平行于平面上的另一条直线。

  12. b d c a c a b ②点在平面上的几何条件是：点必在该平面的某条直线上。 [例1]已知点D在ABC上，求点D 的水平投影。 e d e

  13. [例2]已知多边形ABCDE的V面投影及H面的部分投影，补全该平面的H投影。 b' a' d' c' e' X b d a c e

  14. [例3]完成四边形ABCD上缺口EFGH的水平投影。

  15. 解法二

  16. V P H 2．平面上的投影面平行线 既在平面上又平行于某一投影面的直线称为平面上的投影面平行线。 可分为：平面上的水平线、平面上的正平线、平面上的侧平线三类。 其投影既要符合直线在平面上的几何条件，又要符合投影面平行线的投影特性。 PV PH

  17. b a c b c a [例4]已知ABC 平面，试过点C 作该平面的正平线，过点A 作该平面的水平线。 m n X n m

  18. b r e m n a s 15 c X b 10 n r s e c m a [例5] 已知点E在ABC 平面上，且点E 距离H 面15，距离V 面10，试求点E 的投影。

  19. [例6] 已知CD为水平线，完成平面ABCD的正面投影。

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