第四节 独立方案的选择

1. 第四节 独立方案的选择 • 独立方案的选择可能出现两种情况： 一是企业可利用的资金足够多，即通常所说的无资金约束条件。此时只要分别计算各方案的FNPV或FIRR，选择所有FNPV≥0 或FIRR ≥ic的项目即可。 二是企业可利用资金有限。在不超出资金限额的条件下，选择入选的方案组合。 ◆评价标准 式中，制约资源可以是资金，也可以是时间、空间、面积等。对独立投资方案，资金往往是制约资源，故以FIRR作为评价指标。通常按效率从高到低逐个选择入选方案。

2. 资金约束时独立方案的选择 内部收益率排序法 ①计算各个方案的内部收益率，按自大到小的顺序排列（纵坐标收益率，横坐标资金额）。 ②计算各资金的成本，按资金成本率由小到大顺序排列。 ③合并①、②所绘两图，找出由左向右递减的效率线与由左向右递增的资金成本线的交点。 ④资金成本线与效率线交点左侧所有的投资方案即为可行方案，根据资金限额从左至右依次选择实施方案。

3. 资金约束时独立方案的选择 特点： ①选择方法简明扼要，计算简便； ②由于投资方案的不可分性（一个方案只能作为一个整体被接受或放弃），经常会出现资金没有被充分利用的情况，因而不一定能保证获得最佳方案组合。

4. ◆独立方案选择方法 ◆ 例5 某公司有资金2000万元，欲开发A、B、C三个项目，其内部收益率分别为25%、21%和16%，每个项目需要资金1000万元。行业基准收益率为12%，银行贷款利率为18%。公司经理准备贷款，以便开发全部三个项目，理由是贷款利率虽高，但贷款1000万元用于项目A，除偿还贷款利息外，每年可为公司创造收益7%；自有资金2000万元的投资收益率（FIRR）均大于基准收益率ic 。试对该项投资进行选择。

5. 独立方案选择方法 解：从表面上看，公司经理的意见似乎有道理。但实施A、B两方案每年净收益A1＝1000×25%＋1000×21%＝460万元 实施A、B、C每年净收益 A2＝1000×25%＋1000×21%＋1000×16%－1000×18%＝440万元 比较后知，不应利用贷款开发全部三个项目。而应仅利用自有资金开发A、B两项目，此时可取得最大经济效益。 按独立方案选择方法，绘制独立方案选择图1，从图中可以看出，该公司最有利的选择是将2000万元分别用于A和B，而银行利率18%＞16%,故不应再贷款开发C项目。两者的结论完全一致。

6. 收益率(%) 25% 21% 20% A 18% B 12% 16% 10% 0 1000 2000 3000 图1 独立投资方案选择图 独立方案选择方法 C

7. 独立方案选择方法 例6 表2为某公司的6个互相独立的投资项目。各项目每期期末的净收益都相同，寿命期皆为8年。⑴若基准收益率为12%，可利用的资金总额只有3000万元时，应选择哪些项目？若资金限额2400万元，应选择哪些项目？⑵若该公司所需资金必须从银行贷款，贷款数额为600万元时利率为12%，此后每增加600万元利率就增加4%，则应如何选择项目？ 表2 六个独立的投资项目 （单位：万元）

8. 独立方案选择方法 解：①各项目内部收益率 171（P/A，FIRRA，8）－500＝0，FIRRA＝30% 228（P/A，FIRRB，8）－700＝0，FIRRB＝28% 150（P/A，FIRRC，8）－400＝0，FIRRC＝34% 167（P/A，FIRRD，8）－750＝0，FIRRD＝15% 235（P/A，FIRRE，8）－900＝0，FIRRE＝20% 159（P/A，FIRRF，8）－850＝0，FIRRF＝7% 将求得的内部收益率按自大至小的顺序排列（见图2）

9. ⑵ ⑴ 独立方案选择方法 图2 独立投资方案选择图

10. 独立方案选择方法 ②由图可知：当资金的限额为3000万元时应取C、A、B、E四个项目，此时虽然资金尚有3000－（400+500+700+900）＝500万元的余额，但D项目需投资750万元，由项目的不可分性，所以不能选D。由于F项目的内部收益率仅为7%，低于基准收益率线，因此即使资金足够也不宜采纳。 ③由图可知，当资金限额为2400万元时，选择C、A、B三个项目，资金尚有2400－（400+500+700）＝800万元的余额，E项目需投资900万元，不能选择。D项目需投资750万元，且其内部收益率15%高于基准收益率线，应予以采纳。故资金总额2400万元应该选择C、A、B、D四项目。 ④当资金成本率递增时，将资金成本线画在该图上（见图中虚线）。此时C、A、B为可行项目，其他项目不宜采用。

11. 独立方案选择方法 构建互斥方案法 构建互斥方案法是工程经济分析的传统方法，它是将相互独立的方案组合成总投资额不超过投资限额的方案组，这样各个方案组之间的关系就变成了互斥，利用前面互斥方案的比较方法，就可以选择出最优的方案组。 ① 对于m个独立方案，列出全部相互排斥的方案组合，共2m个。 ② 淘汰投资额超过投资限额的组合方案。 ③ 按互斥方案选择方法在方案组合中选出最优方案组合，即为实施方案。

12. 方案 年末 例：A、B、C互相独立，资金限制6000元，基准贴现率i0=15%， ： 解：A、B、C互相独立，可组成8个互斥方案组合

13. 0 0 0 0 0 0 0 600 -1000 369.92 1 0 0 1000 0 0 3000 -3000 1500 424.8 1 0 1 5000 -5000 2000 -433.6 0 1 1 0 4000 -4000 2100 794.72 1 0 1 6000 -6000 2600 -63.68 0 1 1 8000 1 1 1 9000 组合5净现值最大，故最优决策是选择A，B方案同时投资。

14. 特点：在各种情况下，均能保证获得最优的方案组合。但当方案个数较多时，组合方案数成倍增加如10个方案时，产生210=1024个组合方案，计算相当麻烦。

15. 第五节 混合方案选择 转化独立方案法 （千住-伏见-中村法） ①在各组互斥方案中，淘汰无资格方案。所谓无资格方案是指在投资额递增的N个方案中，第t+1个方案对第t个方案的增额投资收益率高于第t个方案对第t－1个方案的增额投资收益率，则第t个方案即为无资格方案。讲义P101 ②构造独立方案。将各互斥方案进行处理，形成独立的方案组。A1、A2、A3为互斥方案，而A1－A0、A2－A1、A3－A2为相互独立的方案组。 ③按独立方案选择的方法选择符合条件的方案组合，即为混合方案选择中的最优方案组合。

16. A单位 B单位 C单位 方案 方案 投资额 投资额 方案 净收益 投资额 净收益 净收益 C1 C2 C3 130 245 354 100 200 300 115 240 346 100 200 300 A1 A2 A3 B1 B2 100 200 148 260 选择方法 例7某公司下属三个单位分别上报了投资寿命期为一年的投资项目，各单位投资互不影响（互相独立），投资额和投资后的净收益如表所示。投资项目各方案间互斥。试问当公司资金的数额分别为400万元和500万元时应如何选择方案？设基准收益率为10%。如三个下属单位分别上报自己的最优方案，供公司决策可否？ 表３ A、B、C三个单位的投资方案 （单位：万元）

17. 选择方法 解:①计算方案FIRR ，淘汰无资格方案

18. 选择方法 将上述追加投资收益率用图表示（见图3），由图可知，C1方案是无资格方案，将其排除在外，求出新的追加投资收益率为：

19. 图３ 混合方案选择 选择方法 ②构造独立方案 建立A1－A0、A2－A1、A3－A2、B1－B0、B2－B1和C2－C0、C3－C2 7个方案，形成一组独立方案。

20. 选择方法 图 4　 A、B、C三个单位投资方案的追加投资收益率 将上述投资方案看作是独立方案，按各方案内部收益率的大小为序排列，据此即可进行方案的选择。由图4知：当资金为400万元时，应选(B1－B0)＋(A1－A0)＋(C2－C0)＝B1＋A1＋C2，即A1、B1、C2为最优实施方案。 当资金数额为500万元时，应选(B1－B0)＋(A1－A0)＋(C2－C0)＋(A2－A1)＝B1＋C2＋A2，即此时A2、B1、C2为实施方案。

21. 选择方法 如分别由A、B、C单位选最佳方案上报，因基准收益率为10%，则A2、B2、C2将会选择报至公司供决策。

22. A单位 B单位 C单位 方案 投资额 方案 A1 A2 A3 100 200 300 100 200 300 C1 C2 C3 115 240 346 130 245 354 净收益 净收益 方案 净收益 投资额 投资额 B1 B2 100 200 148 260 选择方法 如资金限额400万元，公司将会选择A2＋B2作为实施方案，年收益505万元，而采用上述方法选出的最佳方案组合A1＋B1＋C2年收益518万元大于505万元，因此，混合方案选择不能采取分级决策的方法。 结论：在混合方案选择中，各级单位不能分别决策，投资决策权应该集中。

23. 第五节 混合方案选择 Weingartner法 （0-1整数规划法） （1）建立目标函数 式中：m为决策方案数，n为第j个方案的计算期，xj为决策变量（取0或1，分别表示方案被否定或被采用） （2）建立约束条件 ①资源约束 式中：Ctj为方案j在第t年的资源需要量，Bt为第t年资源可用量

24. 第五节 混合方案选择 Weingartner法 （0-1整数规划法） ②方案互斥约束 表示同属于项目j的k个方案最多只能选择一个 ③方案依存关系约束(非对称互补) 表示A是依存于B的项目方案

25. 第五节 混合方案选择 Weingartner法 （0-1整数规划法） ④方案对称互补约束 表示A、B同进同退，要么同时上，要么同时不上 ⑤现金流相关约束 表示A、B和A+B最多只能选择一个

26. 第五节 混合方案选择 Weingartner法 （0-1整数规划法） ⑥变量取值约束 由于方案的不可分性，对任一方案j，要么采纳，要么拒绝。 （3）采用0-1规划求解

27. 式中： 、 分别为t期、t－1期期末的商品价格 第六节 通货膨胀与方案选择 时价、不变价格 时价（当时价格），是指项目实施时当时的市场价格，其含有通货膨胀因素。 基期不变价格，是基准年（基期）的固定价格，是不考虑通货膨胀因素的价格，是时价的对称。 第t期某商品的通货膨胀率 时价与不变价格的关系 计算期内通货膨胀率f为常数时：

28. 式中： ——基准年（基期）价格，即不变价格 ——计算期的第t年的市场价格，即时价。 基本概念 计算期内各年通货膨胀率f不同时

29. 式中： —— 通货膨胀率。 通货膨胀时方案选择 计算FIRR时，若使用的是按基期不变价格计算的净现金流量，求得的FIRR为项目实质内部收益率，应与实质基准收益率比较。若使用的是按时价计算的净现金流量，求得的FIRR为项目的名义内部收益率，应与名义基准收益率比较。

30. 通货膨胀时方案选择 计算FNPV时，若使用的是按基期不变价格计算的净现金流量，应采用实质基准收益率折现；若使用的是按时价计算的净现金流量，应采用名义基准收益率折现。 若年通货膨胀率为h f，名义收益率为i，则实质收益率Kf为： 当通货膨胀率hf较小时，Kf=i－hf。即实质收益率近似等于名义收益率减去通货膨胀率。

31. 通货膨胀时方案选择 例8某集团公司欲对集团办公楼进行粉刷。如果使用A涂料，则需涂料费10万元，但每隔3年需重新涂刷一次；如果使用B涂料，则涂料费用需60万元，但每隔9年需重新涂刷。无论采用哪种涂料，涂刷时的人工费用都是40万元，根据对市场的预测资料，涂料的价格今后每年都将上升5%，人工费今后每年都将上升8%。若该公司的基准收益率为12%，则应选择哪种涂料较为有利？

32. 通货膨胀时方案选择 解：本题是寿命期不同的互斥方案比较问题。A、B两种涂料寿命期的最小公倍数为9年，因此，两方案的比较期为9年。 按时价计算，使用A涂料时， 3年末的涂料费为：10×(1+5%)3＝11.6万元 人工费为40×(1+8%)3＝50.4万元； 6年末的涂料费为10×(1+5%)6＝ 13.4万元； 人工费为40×(1+8%)6＝63.5万元。

33. 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 （年） （年） 10 11.6 13.4 40 40 50.4 63.5 60 通货膨胀时方案选择 ①以时价计算的两方案现金流量见图（单位：万元） (b)B方案 （a） A方案 以时价计算的现金流量图 因而，选择B涂料粉刷办公楼比较有利。

34. 取 62 76.9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （年） 50 通货膨胀时方案选择 ②两方案的差额投资现金流量为 B－A 以时价计算的差额投资现金流量

35. 通货膨胀时方案选择 因而，选择投资较大的B涂料比较有利。或由 则FIRR>ic, 应选择投资较大的B涂料。

36. 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 （年） （年） 10 10 10 40 40 40 40 60 通货膨胀时方案选择 ③采用基期不变价格，两方案的现金流量如图 由 涂料价格上涨率5%时基准收益率 人工费上涨率8%时基准收益率

37. 通货膨胀时方案选择 因而，选择B涂料比较有利。

38. 50 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （年） 50 通货膨胀时方案选择 ④两方案的差额投资现金流量为 B－A 以时价计算的差额投资现金流量 则FIRR>ic, 应选择投资较大的B涂料。

39. 其他多方案评价 互补型方案评价 互补对称方案：作为一个综合体考虑。如非坑口电站与铁路综合体。 互补但不对称方案：可以转化为两个互斥方案进行比较，如建筑物甲与空调乙，可以转化为有空调的办公楼（甲+乙）与无空调的办公楼（甲）比较。

40. 其他类型方案选择 相关型方案选择 考虑现金流量间的正影响和负影响，把方案组合成互斥的方案组。 如动物园A与海底世界B，滨海浴场A和B，可以考虑的互斥方案组是A、B和AB。