اكتب معادلة القطع الزائد الذي مركزه ( -1,4 ) M O وأحدُ محرقيه

1. F(-1 + 13 ,4 ) 3 2 (y-1) =± (x+1) اكتب معادلة القطع الزائد الذي مركزه (-1,4)MO وأحدُ محرقيه ومعادلتي مقاربيه

2. ثم أوجد احداثيي ذروتيه ومعادلتي دليليه .

3. الحل : بما أن yf = ymo= 4 فالمحور المحرقي يوازي xَx ومعادلة القطع الزائد من الشكل ترتيب المحرق = ترتيب المركز

4. (y-4)2 (x+1)2 - = 1 a2 b2 وحسب الفرض معادلتا المستقيمين المقاربين

5. 3 b 2 a (y-4) =± (x+1) (y-yo) = ± (x- xo) وبالقارنة مع نجد

6. = b 3 a 2 ولكن البعد بين المحرق والمركز يساوي c xf - xo = c

7. C = 13 9 a2 + a2 =13 4 ومنه a2 + b2 = c2 وبالتعويض في العلاقة بين الوسطاء

8. 13 a2 = 13 4 a2 = 4 a = 2 b = 3

9. (x+1)2 (y-4)2 - = 1 4 9 نعوض في المعادلة النموذجية للقطع

10. الذرا A (xo + a,yo) = (1,4) Aَ (xo - a,yo) = (-3,4)

11. X1= xo- 4 4 =-1- = 1+ 13 13 X1= xo+ a2 a2 c c معادلتا الدليلين

12. 3x +1 f (x) = x -1 مثال : بين أن الخط البياني C للتابع f المعين بالعلاقة

13. هي معادلة قطع زائد متساوي الساقين منسوباً لمقاربيه عين مركزه وأوجد وسطاءه a,b,c ومعادلة محوره المحرقي وإحداثيي كل من ذروتيه ومحرقيه وأوجد معادلتي دليليه وأرسمه.

14. الحل : التابع معرف إذا كان xЄ ] - ∞ ,1[ U ] 1, + ∞ [ لنوجد النهايات – نهاية التابع عندما X تسعى إلى ±∞ تساوي 3

15. 3x +1 x -1 lim f(x) = lim = 3 x  ± ∞ x  ± ∞ المستقيم الذي معادلته y = 3 مقارب للخط c يوازي xx

16. نهاية f عندما x تسعى إلى الواحد بقيم أصغر =-∞ نهاية f عندما x تسعى إلى الواحد بقيم أكبر =+∞

17. 4 4 lim lim lim f(x) = = - ∞ 0- 0+ x  1 x  1 < < lim f(x) = = + ∞ x  1 x  1 > > المستقيم الذي معادلته x=1 مقارب للخط c يوازي yy

18. النقطة (1,3)Mo نقطة تقاطع المقاربين لإثبات أن المعادلة هي معادلة قطع زائد نجري انسحاباً لجملة المحورين الإحداثيين إلى Mo (1,3) وفق الشعاع

19.    U = 1 +3 i j x=xo +X x=1 + x y=yo+ y =3+ y

20. 3(1+ X)+1 1+ X -1 a2 2 بالتعويض 3+ y = (3+Y) . X = 3+3X + 1 X.Y = 4 من الشكل X.Y =

21. C = a 2 a = 2 = b 2 a2 2 بالموازنة = 4 a2 = 8 نعلم أن C = 4

22. مركز القطع هو نقطة تقاطع المقاربين Mo(1,3) نعلم أن المحور المحرقي يمر من مركز القطع ومعادلته (y-yo) = m (x-xo) y-3 = 1 . (x-1) y = x + 2

23. 3 x + 1 y= X - 1 إيجاد الذروتين بالحل المشترك لـ y = x + 2 نجد (x+2)(x-1) = (3x+1) X2 - 2x-3=0

24. (x-3)(x+1) =0 Y = 5 أما X = +3 A (3,5) أو X= -1 Y = 1 Aَ (-1,1)

25. 2 2 x = 1 +2 y = 3 +2 لإيجاد المحرقين y = x+2 (x-1)2 + (y-3)2 = 16 بالتعويض نجد (x-1)2 = 8

26. 2 2 2 2 fَ (1- 2 ,3- 2 ) f (1+2 ,3+2 ) المحرقين

27. a2 c إيجاد الدليلين نعلم أن بعد مركز القطع عن الدليل يساوي وميل الدليل ∆ :m∆= -1 y = mx +c y = -x + c +x-y-c=0

28. 8 4 - c 4 2 2 4 - c =2 2 C1 = 4-2 2 C2 = 4+2 =

29. 2 2 y+x-4+2 = 0 y+x-4- 2 = 0 معادلتي الدليلين :

31. أوجد معادلة القطع الذي أحد محرقيه F(2,3) والدليل المتعلق بهذا المحرق معادلته x+1=0 وتباعده المركز e = 2 ثم أوجد معادلة كل من دليله الآخر ومقاربيه .

32. الحل : بما أن e=2 e > 1 فإن القطع زائد بفرض أن M(x,y) تنتمي للقطع الزائد والنقطة N مسقطها القائم على الدليل ∆ فإن

33. Mf (x-2)2 +(y-3)2 Mn (x+1)2 +0 (Mf)2 (Mn)2 =2 بالتربيع =4 = 4

34. (x-2)2 + (y-3)2 = 4(x+1)2 X2-4x+4+(y-3)2 =4x2+8x+4 (y-3)2 =3x2 + 12x =3(x2+4x) =3(x2+4x +4-4) =3(x + 2)2 -12

35. (x+2)2 (y-3)2 4 12 3(x +2)2 –(y-3)2 = 12 = 1 - معادلة قطع زائد - مركزه (-2,3) محوره المحرقي يوازي x´x

36. b= 2 3 a=2 a2 = 4 b2 = 12 c=4 c2 = 16

37. a2 4 c 4 معادلة دليله الآخر x = xo - x = -2 - x = -3

38. (y-yo) = ± (x-xo) b a 3 (y-3) = ± ( x+2 ) معادلتي مقاربيه