" Прогрессио - движение вперёд "

1. " Прогрессио - движение вперёд " урок решения комбинированных задач

2. Закончился 20 -ый век. Куда стремится человек? Изучены космос и море, Строенье звёзд и вся Земля, Но математиков зовёт Известный лозунг: "Прогрессио - движение вперёд!"

3. Сколько пришлось заплатить каждому? 1. "Мужик" заплатил: S = 100 000 30 = =3 000 000 рублей. 2. "Купец"заплатил: 1; 2; 4;... q = 2:1=2. S=1(2 -1):(2-1)=2 -1= =1 073 741 824коп.=10 738 418руб.23коп. 30 30

4. х + х(1+1/2+1/4+…) – 8 < 0. Имеем, S = 1: (1-1/2) = 2, тогда неравенство примет вид: х - 2х - 8 < 0. Рассмотрев функцию у = х - 2х - 8 , график которой парабола, «ветви» вверх, нули функции: 4 и -2. Построим параболу схематично: 2 2 2 x - 2 4 Найди ошибку

5. Герберт Спенсер, английский философ, когда-то сказал: "Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы"

6. Формулы

7. Код ответа 513 426 798

8. «Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь»,- говорил Д. Пойа.

9. Задача Три числа составляют арифметическую прогрессию. Найдите эти числа, если их сумма равна 27, а при уменьшении первого числа на 1, уменьшении второго на 3 и при увеличении третьего на 3, получили геометрическую прогрессию

11. Решите неравенство ( 3х + 7 + 3 - 1 - ...) ( 2 + 4 + 8 + ...+ х ) > 0 6 слагаемых 6 слагаемых

12. Решите неравенство ( 3х + 7 + 3 - 1 - ...) ( 2 + 4 + 8 + ...+ х ) > 0 6 слагаемых 6 слагаемых Неравенство перепишется в виде (3х-18) (х+126)>0.

13. Решите неравенство ( 3х + 7 + 3 - 1 - ...) ( 2 + 4 + 8 + ...+ х ) > 0 6 слагаемых 6 слагаемых Неравенство перепишется в виде (3х-18) (х+126)>0. Ответ: (- ∞ ; -126) U (6; + ∞ )

14. Древняя индийская легенда Сколько зёрен должен был получить изобретатель шахмат? S64= 2 - 1= =18 446 744 073 704 551 615 64

15. 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 миллиарда(биллиона) 709 миллионов 551 тысяча 615

16. Современники сказали бы так: 64 19 S 64 = 2 - 1 = 1,64 10 - стандартный вид данного числа

17. Немного истории В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся ко 2 тысячелетию до нашей эры, встречаются примеры арифметических и геометрических прогрессий. Первые теоретические сведения, связанные с прогрессиями, дошли до нас в документах Древней Греции. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны и индийским учёным.

18. Немного истории Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии даётся в «Книге абака» (1202г.) Леонардо Фибоначчи. А общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в книге Н. Шюке «Наука о числах», увидевшей свет в 1484 году. Наука о числах

19. Великому Энштейну приходилось делить время между политикой и уравнениями. Он говорил: «Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

20. Решите уравнение 2 х – 6 | х | = 3 + 2 + 1 + 1/2+ …

21. Решите уравнение 2 х – 6 | х | = 3 + 2 + 1 + 1/2+ … Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4.

22. Решите уравнение 2 х – 6 | х | = 3 + 2 + 1 + 1/2+ … Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4. Уравнение приобретает вид: х – 6 | х | -7 = 0. 2

23. Решите уравнение 2 х – 6 | х | = 3 + 2 + 1 + 1/2+ … Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4. Уравнение приобретает вид: х – 6 | х | -7 = 0. 1) Если х ≥ 0, то имеем х – 6 х -7 = 0. Корни : 7 и -1; причём х = - 1 не удовлетворяет условию х ≥ 0. 2 2

24. Решите уравнение 2 х – 6 | х | = 3 + 2 + 1 + 1/2+ … Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4. Уравнение приобретает вид: х – 6 | х | -7 = 0. 1) Если х ≥ 0, то имеем х – 6 х -7 = 0. Корни : 7 и -1; причём х = - 1 не удовлетворяет условию х ≥ 0. 2) Ели х < 0, то имеем х + 6 х -7 = 0. Корни: - 7 и 1, причём х = 1 не удовлетворяет условию х < 0. 2 2 2

25. Решите уравнение 2 х – 6 | х | = 3 + 2 + 1 + 1/2+ … Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4. Уравнение приобретает вид: х – 6 | х | -7 = 0. 1) Если х ≥ 0, то имеем х – 6 х -7 = 0. Корни : 7 и -1; причём х = - 1 не удовлетворяет условию х ≥ 0. 2) Ели х < 0, то имеем х + 6 х -7 = 0. Корни: - 7 и 1, причём х = 1 не удовлетворяет условию х < 0. Ответ: -7; 7 2 2 2

26. Постройте график функции у = Решение: Область определения функции: х ≠ 0. 1 + sin 30 + sin 30 + sin 30 + … = = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +… - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой q = 1/2. Тогда S = 1 : (1 – 1/2 ) = 2. Функция приобретает вид; 1) у = х + 2, если х >0; 2) у = х – 2, если х < 0. 2 4

27. y 4 2 x -2 2 0 -2 -4 График функции выглядит так:

28. Волшебное дерево (логическая задача) Волшебное дерево, первоначальная высота которого 1 м, каждый день увеличивает свою высоту в 2 раза. При этом через 36 дней «достанет» до Луны. Через сколько дней оно достало бы до Луны, если бы его высота в начальный момент времени была 8 м?

29. Тест по теме "Прогрессии". Вариант № 1 • (а )-арифметическая прогрессия, а =10; d = - 0,1. Найди а . • 9,7 2) 97 3) -97 4) 10,3 5) – 10,3 • 2. В геометрической прогрессии b ;b ; 4; 8;…. Найди b . • 1)- 4 2) 1 3) 1/4 4) 1/8 5) – 1 • 3. (b )– геометрическая прогрессия. Найди b , если b = 4; q = 1/2 • - 1/8 2) 1,25 3) 1/8 4)12,5 5) – 1,25 n 1 4 1 2 1 n 6 1

30. Тест (продолжение) 4. Найди сумму бесконечной геометрической прогрессии 12;6;… 1) 6 2) - 12 3) -24 4) 24 5) 12 5. Представь в виде обыкновенной дроби число 0, (1). 1) 9 2) 11/9 3) -1/9 4) - 9 5) 1/9 6. Найди сумму 100 – первых членов последовательности (x ), если x =2n +1. 1)10200 2) 20400 3)1200 4) 102 5) 1020 7. Найди S ,(b) – геометрическая прогрессия и b = = 1, q = 3. 1) 81 2) 40 3) 80 4) -80 5) – 40 n n 4 n 1

31. Код ответов: 1234542

32. "Прогрессио - движение вперёд!" Урок сегодня завершён, Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни приведут.

33. Домашнее задание: Составить три комбинированных задачи по теме "Прогрессии", их условия и решения оформить на альбомных листах

34. Урок подготовила и провела Конева Надежда Александровна, учитель математики ВКК МОУ средней общеобразовательной школы №10 города Борисоглебска Воронежской области. Контактная информация: e-mail: nakon59@inbox.ru