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1. TA 631 – OPERAÇÕES UNITÁRIAS I Aula 07: 23/03/2012 Cálculo da perda de energia mecânica por atrito em acessórios.

2. 1. CÁLCULO DAS PERDAS POR ATRITO DE FORMA: CONTRAÇÕES, EXPANSÕES, VÁLVULAS E UNIÕES Um fluido em um sistema de escoamento passa por tubos, válvulas, conexões, acessórios diversos e, também podem ocorrermudanças da área de escoamento. cotovelo redução de área de escoamento cotovelo expansão filtro bomba válvula cotovelo

3. As perdas de carga dos acessórios de uma tubulação decorrem da separação de uma camada do escoamento e da formação das correntes de Eddy. Linhas de corrente Zona de separação das camadas do fluido Figura 1.1.Escoamento quando há separação das camadas de fluido devido à presença de um acessório. As correntes de Eddy transformam a energia mecânica em energia cinética e esta se converte em calor que se dissipa (Figura 1.1). Essas perdas são denominadas perdas localizadas.

4. Existem dois procedimentos básicos para o cálculo da perda de energia por atrito que ocorre nas válvulas, acessórios e equipamentos na linha de processo: • Método do coeficiente de perda de carga localizada (kf): • Método do comprimento equivalente (Leq ou Leq/D):

5. 1.1. Coeficiente de perda de carga localizada (kf) Experimentalmente observa-se que a perda de carga em acessórios é constante no regime turbulento e tem uma relação linear com o termo de energia cinética v2 /2, tal como pode-se observar na Figura 1.2. Regime de transição Regime laminar Regime turbulento 500 2100 / 2

6. Como a proporcionalidade entre ∆P eé linear em regime turbulento, a seguinte relação é válida para o cálculo da energia de atrito em regime turbulento: No regime laminar, como não há uma relação linear, a determinação de kf é mais complexa e necessita de constatação experimental a diferentes números de Reynolds. Primeiro vamos ver os valores para regime turbulento e depois uma tabela com valores para regime laminar.

7. 1.1.1. Regime turbulento 1.1.1.1. Fluidos newtonianos • Válvulas e acessórios • Os valores do coeficiente de perda de carga localizada são praticamente constantes nesse regime de trabalho. Tabela 1.1.Valores de kf de válvulas e acessórios

12. Contrações e expansões Parte da energia potencial se dissipa nos turbilhões formados na expansão ou na contração. Deve-se levar em consideração os diâmetros envolvidos e a velocidade média do tubo de menor diâmetro. O valor de kf calcula-se com expressões semi-empíricas. b1) Contração súbita: (1.2) D0= diâmetro do tubo de entrada D2= diâmetro do tubo de saída

13. b2) Contração total: nas saídas de tanques e reservatórios. O valor da perda de carga em uma saída de tanque depende da forma da saída. A contração pode ser suavizada ou abrupta. Na contração, em escoamento turbulento, existe o fenômeno de separação de uma porção de uma camada do fluido devido à inércia, com a formação de uma “vena contracta" e a aceleração temporária do fluido. Veja a figura embaixo. Figura 1.4.Aceleração pela redução da área de escoamento.

14. Zona de separação Zona de estagnação Figura 1.5.Fenômeno de separação do fluido em uma contração Esse fenômeno é mais intenso nas conexões com bordas retas ou cantos vivos e é menos acentuado quanto mais suavizada for a saída, havendo diminuição dos redemoinhos (zona de separação). Na tabela 1.2 pode-se observar como kf é maior nas saídas mais retas.

15. Tabela 1.2 Tipo de saída kf Reentrante

16. b3) Expansão súbita ou saída (equação de borda de Carrot): Nesse caso, o cálculo de kf é: (1.3) Onde: D0= diâmetro do tubo de entrada D2= diâmetro do tubo de saída Figura 1.6.Comportamento das linhas de corrente em uma expansão súbita

17. b4) Expansão Total É o caso de entrada em grandes reservatórios. De acordo com a equação (1.3) para ocaso de expansões, o cálculo da perda de carga será: (1.4) No caso da expansão total D2>> D0, O valor de kf será igual a 1 e . Issosignifica que a energia cinética é totalmente perdida em casos de expansão total.

18. 1.1.1.2. Fluidos não-newtonianos Válvulas e acessórios Quando o valor de Reynolds (ReLP ou ReB) for superior a 500pode-se utilizar os valores de Kf obtidos para fluidos newtonianos em regime turbulento(Tabela 1.1). Contrações e expansões Utiliza-se o mesmo procedimento já explicado.

19. 1.1.2. Regime laminar 1.1.2.1. Fluidos newtonianos São escassos os dados de perda de carga em regime laminar para este tipo de fluídos. Na tabela 1.3 pode-se encontrar alguns valores de kf para válvulas e acessórios.

20. Tabela 1.3.Coeficientes de perda de carga localizada (kf) para escoamento laminar através de válvulas e acessórios

21. 1.1.2.2. Fluidos não-newtonianos A resistência ao escoamento de fluidos não-newtonianosem regime laminar, através de válvulas pode ser 133% maior que a observada para fluidos newtonianos. Para efeitos práticos usa-se a seguinte relação para Reynolds entre 20 e 500: (1.5) Onde N é ReLP ou ReB dependendo do tipo de fluido em questão e é um parâmetro que é função do tipo de válvula ou acessório, ou ainda, expansões e contrações. É calculado a partir da multiplicação entre o coeficiente de perda de carga localizada, kf, em escoamento turbulento (Tabelas 1.1 e 1.2) e 500: (1.6)

22. Na tabela 1.4 pode-se observar alguns valores de  que foram determinados experimentalmente e a faixa de número de Reynolds estudada. Tabela 1.4.Valores de para a equação (1.5).

23. É importante levar em consideração que números de Reynolds maiores que 20 cobrem a maior parte das aplicações práticas em alimentos.

24. 1.2. Método do comprimento equivalente Comprimento equivalente (Leq) é o comprimento de tubo que apresentaria perda de carga igual a do acessório em questão. Como exemplo, a perda de carga de uma válvula globo de 2“ totalmente aberta equivale a aproximadamente à perda de carga em 16 m de tubulação reta (dado obtido de tabela de comprimentos equivalentes). Leq independe do regime de escoamento, os dados podem ser usados tanto no escoamentolaminar quanto no turbulento. A tabela 1.5 apresenta valores de comprimento equivalente para diversas válvulas e acessórios em função do diâmetro da tubulação.

31. 2. PERDA DE CARGA EM EQUIPAMENTOS Muitos cálculos de perda de carga devida ao escoamento através de equipamentos de processo (kp) colocados na linha de escoamento, como filtros de peneira, defletores ou chicanas, medidores de vazão, trocadores de calor, etc. não se relacionam diretamente com a velocidade de escoamento e para cada caso existe uma correlação ou gráfico que relaciona a perda de carga. Estas correlações ou gráficos serão vistos no decorrer desta disciplina ou em outras disciplinas de operações unitárias. Estas informações encontram-se em catálogos.

32. 3. AVALIAÇÃO DA ENERGIA CINÉTICA A energia cinética (Ec) é a energia devida ao movimento translacional e rotacional da massa. Ela é definida no balanço de energia mecânica como (v2 /2α). Trata-se de Ec média por unidade de massa. Como a velocidade varia ao longo do raio, o valor médio precisa ser obtido pela integração de vz ao longo do raio. A Ec da unidade de massa de qualquer fluido passando por uma dada seção transversal de um tubo é determinada pela integração da velocidade sobre o raio do tubo:

33. Como a integração do termo de velocidade ao cubo não é muito simples, principalmente quando o comportamento do fluido vai se tornando complexo, recorre-se ao fator de correção . Essa correção só é importante quando o termo da energia cinética contribui significativamente para o balanço de energia mecânica. 3.1. Regime turbulento A solução da equação (4.1) para o escoamento turbulento de qualquer fluido independente do tempo (Newtonianos e não-Newtonianos) é:

34. 3.2. Regime laminar 3.2.1. Fluidos newtonianos Com fluidos newtonianos em regime laminar, =0,5 e portanto: 3.2.2. Fluidos lei da potência No caso de escoamento laminar de fluidos lei da potência,  é uma função de n:

35. 3.2.3. Fluidos plástico de Bingham Uma solução que dá um erro de aproximadamente 2,5% é: onde :

36. 3.2.4. Fluidos HerschelBulkley Utiliza-se de solução gráfica, pois a solução numérica não é simples. O fator de correção da energia cinética está disponível na Figura 3.1 em função de c, para cada valor de n. Figura 3.1. Fatores de correção de energia cinética () para fluidos Herschel Bulkley em regime laminar

37. Resumo da aula Precisamos saber calcular a perda de carga localizada de acessórios e equipamentos para o dimensionamento de sistemas. Como? • Método do coeficiente de perda de carga localizada (kf): Existem tabelas e equações empíricas (para casos específicos) para obter kf. Deve-se observar se o regime é turbulento ou laminar e qual o fluido, se é newtoniano ou LP.

38. Método do comprimento equivalente (Leq ou Leq/D): Existem tabelaspara obter Leq. Deve-se obter fFobservando se o regime é turbulento ou laminar e qual o fluido, se é newtoniano, LP, Bingham ou HB. 3. Para equipamentos como filtros de peneira, defletores ou chicanas, medidores de vazão, trocadores de calor, etc.: Existem correlações ou gráficos para cada caso que serão vistos no decorrer desta e das outras disciplinas de operações unitárias.

39. Na aplicação do B.E.M., devemos observar: • o fator de correção α que é utilizado nos cálculos da Energia Cinética; • essa correção é importante quando o termo da energia cinética contribui significativamente para o balanço de energia mecânica. • Para o cálculo de α, deve-se observar se o regime é turbulento ou laminar e qual o fluido, se é newtoniano ou LP.