Collisioni

1. Collisioni Corso di Programmazione Grafica e Laboratorio Daniele Marini

2. Campi applicazione • praticamente tutto: giochi, CAD, realtà virtuale • complessità elevata dipendente dalla complessità degli oggetti • soluzioni approssimate e soluzioni esatte • esigenze di real time

3. Fasi • determinare se c’e’ collisione collision detection - test sì/no • determinare dove c’è collisione collision determination • decidere cosa fare quando c’è collisione collision handling

4. Metodi principali • metodi approssimati e veloci • basati su BSP tree • basati su BV gerarchici • basati su OBB tree • basati su k-DOP tree

5. Metodo approssimato con raggi • es. un automobile che viaggia su una superficie: determinare collisione ruote • si dovrebbero analizzare tutte le ruote rispetto alla superficie • semplificare: rappresentiamo l’auto con un insieme di raggi - un raggio per ogni ruota, si testa l’intersezione dei raggi con la superficie

6. Metodo appross. con raggi - 2 • all’inizio il raggio è posto sul punto di contatto ruota-superficie • il raggio è diretto verticalmente • a ogni passo si fa un test di intersezione raggi-superficie, se la distanza intersezione-origine_raggio è positiva non c’è contatto, se =0 contatto, se <0 penetrazione • l’esito del test guida la risposta alla collisione

7. Metodo appross. con raggi - 3 • la superficie può essere composta da molti triangoli • per accelerare il calcolo dell’intersezione con la superficie, essa può essere organizzata gerarchicamente • il calcolo della intersezione dipende dalle primitive usate nel rappresentare la superficie

8. basato su BSP tree • la scena è organizzata in BSPtree • l’oggetto può essere: sfera, cilindro o poliedro convesso che contiene l’oggetto (guscio convesso convex hull) • è dinamico, se l’oggetto si sposta da p0a p1 determina dove avviene la collisione lungo il segmento p0 - p1 • nei giochi l’oggetto è approssimato da sfere o cilindri

9. basato su BSP tree - 2 • il test dovrebbe venire valutato rispetto ai piani di separazione dei sottospazi • si preferisce spostare il piano lungo la direzione ortogonale (si allarga o stringe sottospazio): piano=n.x + d ---> n.x + d +-r c a c b e d d e p f p f a b

10. basato su BSP tree - 3 • una delle regioni del sottospazio è considerata piena (l’oggetto non può entrare), è il sottospazio negativo • se l’oggetto è nel sottospazio positivo n.x + d ≥0 si sottrae r: n.x + d -r • si valuta la distanza di p dal piano

11. basato su BSP tree - 4 • la sfera è una grossolana approssimazione, si può usare guscio convesso • lo spostamento del piano d si sceglie nella direzione più ortogonale al piano: -maxvi in S(n.(vi-p0)) • dove S è insieme vertici del guscio, il segno meno indica che il punto deve stare all’esterno • il punto p0può essere nel piede o l’ombelico di un personaggio, la posizione del punto viene aggiornata secondo la direzione di spostamento: p1=p0+w

12. basato su BSP tree - 5 • si puà usare un cilindro, è più veloce r y z x p0 p0 t e p0 p0 e

13. basato su BSP tree - 5 • si sposta il piano al punto t • si calcola e • si sposta il piano di e= |n.(t-p0)| • occorre calcolare t , se nz >0 la componente z è quella di p0 • se nx=ny=0 il piano è parallelo ai cerchi del cilindro se si puo’ prendere t=p0 altrimenti si trova un punto sul bordo

14. basato su BSP tree - 6 • possono esserci inaccuratezze

15. basato su BSP tree - 7 HitCheckBSP(N,v0,v1) return(RUE,FALSE) if(not isSolidCell(N)) return FALSE esle if(isSolideCell(N)) pimpact=v0 return TRUE hit=FALSE if(clipLineInside(N shift out v0,v1,w0, w1) hit = HitCheckBSP(N.negativechild,w0,w1) if (hit) v1=pimpact end if(clipLineOutside(N shift in v0,v1,w0, w1) hit = HitCheckBSP(N.positivechild,w0,w1) end return hit

16. basato su BV gerarchici • indipendente dal tipo di volumi • si costruisce la gerarchia di volumi • si determina se c’e’ una coppia di triangoli che collide, termina appena se ne trova una (collision detection) • la gerarchia è organizzata ad albero k-ario

17. basato su BV gerarchici - 2 FindFirstHit(A,B) returns(TRUE,FALSE) if(isLeaf(A) and isLeaf(B)) for each triangle pair TA in A and TB in B if(overlap(TA,TB) return TRUE else if(isNotLeaf(A) and isNotLeaf(B)) if(Volume(A)>Volume(B)) for each child CA in A FindFirstHit(CA,B) else for each child CB in A FindFirstHit(A,CB) else if(isleaf(A) and isNotLeaf(B)) for each child CB in B FindFirstHit(CB,A) else for each child CA in A FindFirstHit(CA,B) return(FALSE)

18. basato su BV gerarchici - 3 complessità: t=nvcv+npcp+nucu dove: • nv numero di test di overlap BV/BV • costo test di overlap BV/BV • np numero di test di overlap di primitive • cp costo test di overlap di primitive • nu numero di BV aggiornati per movimento oggetti • cu costo aggiornamento BV ridurre costo di test overlap BV comporta BV più grossolani e maggior costo cp

19. basato su OBB tree • si riduce nv numero test overlap volumi e np numero testo overlap primitive • il costo cv per OBB è maggiore che per AABB • durante il test si può orientare OBB agli assi riducendo il costo • nv enp sono minori per OBB rispetto AABB • la creazione di un OBB richiede il calcolo del guscio convesso O(nlogn), la profondità dell’albero costa O(logn), il costo totale è O(nlog2n)

20. basato su OBB tree - 2 • due OBB A e B sono archiviati con le matrici di rototraslazione MA ,M Brispetto al genitore • test di overlap di A e B nel sistema di riferimento di A, A è un AABB, si traforma B nel riferimento di A: TAB=M-1AMB • se i volumi si intersecano occorre discendere la gerarchia

21. basato su OBB tree - 3 • facciamo il test rispetto al sottovolume C nel suo riferimento • si trasforma B nel sistema di A con TAB poi si trasforma B nel riferimento di C con MC-1 TCB= MC-1 TAB • si procede ricorsivamente usando lo pseudocodice già visto • esiste un software free che lo implementa: RAPID (robust accurate polygon interference detection) http://www.cs.unc.edu/~geom/OBB/OBBT.html

22. basato su k-DOP • test di overlap dei volumi più veloce • BV più accurato (minor numero di np) • tutto ciò se k è piccolo, altrimenti degenera in guscio convesso • c’è un costo di aggiornamento dei volumi in movimento cu e pu • si è mostrato che k=18 dà un ottimo risultato • la costruzione di 18-DOP può partire da un AABB aggiungendo 12 piani con somme delle 6 normali iniziali

23. altri problemi • dipendenza dal tempo: la collisione va rilevata in relazione ai fps della animazione • occorre controllare il frame rate, es. 50 fps richiedono 20 ms ciascuno, se 15 ms servono al rendering ne restano 5ms per la collisione • una tecnica è di attraversare l’albero non per profondità ma per ampiezza

24. altri problemi - 2 • gestione della collisione: cosa fare • es. rimbalzo di una pallina: • si determina la collisione • se viene rilevata: • si calcola la nuova traiettoria e velocità secondo le leggi della riflessione