Download
1 / 9
90 likes | 315 Views
Урок 10. Углы между лучами и прямыми. Два луча называются сонаправленными, если один из них является подмножеством другого или они лежат на параллельных прямых в одной полуплоскости относительно прямой, проходящей через их начала. Два луча называются противоположно
E N D
Урок 10 Углы между лучами и прямыми
Два луча называются сонаправленными, если один из них является подмножеством другого или они лежат на параллельных прямых в одной полуплоскости относительно прямой, проходящей через их начала. Два луча называются противоположно направленными, если один из них сонаправлен с лучом, дополнительным к другому Можно ли эти определения использовать в стереометрии? p q и p q
В планиметрии мы доказывается, что отношение сонаправленности лучей является отношением эквивалентности. Что это означает? Рефлексивность p р Симметричность p qq p Транзитивность p q, q r p r Доказать
Если три луча не лежат в одной плоскости, то их начала P, Q и R не лежат на одной прямой. Рассмотрим (PQR); лучи р и r лежат напараллельных прямых, так как для параллельности прямых свойство транзитивности в пространстве доказано. Кроме того, так как p q, то эти лучи лежат в одной полуплоскости относительно (PQ), а значит и в одном полупространстве относительно (PQR). Аналогично, лучи q и r лежат в одном полупространстве относительно (PQR). Следовательно, это верно для лучей р и r, то есть, они лежат на параллельных прямых в одной полуплоскости относительно (PR)
Какие из этих свойств выполняются для противоположной направленности лучей?
Каким свойством обладают углы с соответственно сонаправленными сторонами в планиметрии? Верно ли это в пространстве?
Теорема. Углы, стороны которых являются соответственно сонаправленными лучами, равны. Следствие. Углы с противоположно направленными сторонами равны
Определение. 1) Угол между сонаправленными лучами равен 0. 2) Углом между лучами [OP) и [OQ) называется величина меньшего из плоских углов POQ. 3) Углом между лучами р и q, имеющими различные начала,называется угол между [OP) и [OQ), которые соответственно им сонаправлены . . В каких границах лежит величина угла между лучам?
В правильной треугольной призме все ребра равны. Используя только вершины, укажите как можно больше пар лучей с различными углами между ними. ;;;; 1) ([AA’); [BB’)) = 0; 2) ([AA’); [C’C)) = 180 ; 3) ([AA’); [BC)) = 90; 4) ([AA’); [BA’)) = 45 5) ([AA’); [A’B)) = 135 ; 6) ([AB); [AC)) = 60; 7) ([AB); [CA)) = 120 8) ([BA’); [BC’)) = 2arcsin 9) ([A’B); [BC’)) = – 2arcsin = 2arccos ] , так как ABD = 90и |BD| = 10) ([CA’); [BC’)) = BC’D= 2arcsin 11) ([CA’); [C’B)) = – BC’D = 2arccos
