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例 6-1 试计算一物体在地球上的逃逸速度，即在地球上发射一物体使之到达无限远处所需的最小发射速度。 

例 6-1 试计算一物体在地球上的逃逸速度，即在地球上发射一物体使之到达无限远处所需的最小发射速度。  解：欲使物体到达无限远处，总能量必须为零或为正；显然， 最小速度对应于总能量为零 。因此，令 E=0 ，并设 M 为地球的质量， R 为地球半径， v e 为物体的逃逸速度，则得：  mv e 2 /2 - GmMR = 0 因此： v e =(2GM/R) 1/2 =1.2×10 4 m/s

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例 6-1 试计算一物体在地球上的逃逸速度，即在地球上发射一物体使之到达无限远处所需的最小发射速度。 

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  1. 例6-1 试计算一物体在地球上的逃逸速度，即在地球上发射一物体使之到达无限远处所需的最小发射速度。 解：欲使物体到达无限远处，总能量必须为零或为正；显然，最小速度对应于总能量为零。因此，令E=0，并设M为地球的质量，R为地球半径，ve 为物体的逃逸速度，则得：  mve2/2 - GmMR = 0 因此： ve =(2GM/R)1/2 =1.2×104 m/s 注意，逃逸速度与物体的质量无关。但是，加速一物体使之达到逃逸速度所需的推力则与这物体的质量有关系。因此，质量较大的导弹和卫星就需要功率较大的助推器。

  2. Eg 高斯面 r R 例6-2 利用高斯定理求质量为 m 的均匀球体产生的引力场强分布。 解：设球体的半径为R，密度ρ= 3m/4πR3， 根据对称性，同心的球面上场强的大小相等，方向与此曲面垂直指向球心。 作通过场点P的同心球面为高斯面 S 1、P点在球外(r＞R) θ=π，cosθ= - 1， Φg =∮SEg·dS = -4πr2Eg 高斯定理：Φg = - 4πGm 故： Eg = Gm / r2

  3. 高斯面 Eg R r 2、 P点在球内 ( r＜R )  作通过场点 P 的同心球面为高斯面 S Φg = - 4πr2Eg ρ= 3m /4πR3 高斯定理：Φg = - 4πGΣ(S内) mi 被高斯面包围的球体体积：4πr3 / 3 质量：Σ(S内) mi = ρ4πr3 / 3 = m r3 / R3 故按高斯定理有： - 4πr2Eg = - 4πGmr3/ R3 得：Eg = Gm r / R3 

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