「モンテカルロ直接シミュレーション（ DSMC ）法による分子気体潤滑解析」

シミュレーション力学特論 「モンテカルロ直接シミュレーション（DSMC）法による分子気体潤滑解析」 01.09.27 Ver.2.0

DSMC法の概要 気体流れの粒子シミュレーション手法 U

DSMC法の適用範囲 低密度気体通常 Kn > 0.1で使用

気体の粒子性の指標 分子平均自由行程 l Knudsen数 : Kn≡ 代表長さ L l L Kn > 0.1 : 気体の粒子性の考慮が必要

高Knudsen数の流れ （1）希薄気体の流れ・・・航空・宇宙、真空装置 (l大) 磁気ディスク装置、MEMSデバイス (L小) （2）超微小形状領域の流れ・・・どれくらい微小? l 0.064mm Air,1atm Kn = = = 0.1 L L ? L = 0.64mm = 640nm 粒子性の考慮が必要となる長さ：約0.64mm （ ※ MEMS : Microelectromechanical systems）

MEMS (Microelectromechanical systems) デバイス 出典：Sheplak, M., Seiner, J.M., Breuer, K.S., & Schmidt, M.A. "A MEMS microphone for aeroacoustics measurements" AIAA Paper 99-0606, Reno, NV,

分子気体力学 ・流体力学に比較して、気体を微視的に見る・気体分子の運動を確率・統計的に取り扱う速度分布関数 f(r, v, t) 速度分布関数 f の変化・・・Boltzmann方程式

速度分布関数 f(r, v, t)

Boltzmann方程式 ・気体の流れによる速度分布関数 f(r, v, t) の変化を記述 ∂f dt f(r +dr, v +dv, t +dt) - f(r, v, t) = ∂t col ・分子状態は分子間の衝突により変化・直接解法は困難である Boltzmann方程式の確率解法・・・ DSMC法

DSMC法 ・シミュレーション分子の位置・速度が分子衝突・境界面衝突により変化する様子を計算機上で模擬する U

DSMC法の特徴 分子の振る舞いを一部確率論的に決定・比較的少数のシミュレーション分子で系を構成・粒子運動を比較的大きい時間刻みdtで計算できる

DSMC法のアルゴリズム ・シミュレーション分子１個１個の追跡を繰り返す DSMC法の主要処理 (1) 流入 (2) 移動・衝突 (3) 壁面衝突 (1) (3) (2) U

DSMC処理のイメージ ・シミュレーション分子１個１個の追跡を繰り返す DSMC法の主要処理 (1) 流入（） (2) 移動（）・衝突（） (3) 壁面衝突（）

（1）分子流入処理 ・流入境界面からシミュレーション分子を流入させる境界条件( f ) に基づき以下を決定する（1）流入数 (Nin) （2）分子位置 (r)・速度 (c) 個数 (Nin) 位置 (r) 速度 (c) fRear fFront U

流入面の境界条件 ・速度分布はMaxwell分布と仮定する 1 e - (cx -Vin)2 / 2RT f (r, cx, t) = (2pRT )1/2 ※速度境界条件Vinは未知

流入分子の速度分布関数 finが求まる 分子速度 (c) 位置(r)：乱数流入数 (Nin)

分子速度 (c)の決定法 ・乱数を２回使用する（棄却法）

（2）分子移動・衝突処理 ・移動と衝突を別々の処理として実行（分離の原理）移動処理直線移動 r’ = r + c・dt （分子相互作用無視）移動前 r 移動後 r’= r + c・dt

衝突処理 ・移動後に分子速度を変えることで擬似的に行うセル単位に処理し以下を決定する（1）衝突数 (Ncol) （2）衝突ペア分子 (i, j)と衝突後の速度 (c’) 衝突 (c → c’)

衝突数 (Ncol)の決定法 ・分子iと分子jの衝突確率Pij から求める n Pij = dt・gij・sT N 数密度(n)、相対速度(gij)、衝突断面積(sT)に比例 1 Ncol= S S Pij i j 2

衝突後の速度 (c’)の決定法 ・分子iと分子jの運動量・エネルギー保存則により決定 m ci+ m cj = m c’i+ m c’j mci2+ m cj2 = mc’i2+ m c’j2 1 1 ( ci+cj - gijR )、 c’i= ( ci+cj + gijR ) c’j = 2 2 gij c’j cj ci c’i ※R : 単位３次元乱数

「モンテカルロ直接シミュレーション（ DSMC ）法による分子気体潤滑解析」