1 / 77

Chương 2

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE 137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP. Hồ Chí Minh Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304. Bài giảng TOÁN ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC. (Tài liệu cập nhật – 2009). Chương 2. TÍNH TOÁN & XÁC SUẤT. www.math.hcmus.edu.vn/~ntchuyen/ispace

gerodi
Download Presentation

Chương 2

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE 137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP. Hồ Chí Minh Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304 Bài giảng TOÁN ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC (Tài liệu cập nhật – 2009) Chương 2 TÍNH TOÁN & XÁC SUẤT www.math.hcmus.edu.vn/~ntchuyen/ispace Mail: ntchuyen@gmail.com TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  2. I. Các nguyên lý A. Tính toán 1. Nguyênlýcộng Giảsửđểlàmcôngviệc A có 2 phươngpháp - Phươngpháp 1 có n cáchlàm - Phươngpháp 2 có m cáchlàm Khiđósốcáchlàmcôngviệc A làn+m Ví dụ. An có 3 áo tay dài, 5 áo tay ngắn. Để chọn 1 cái áo thì An có mấy cách TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  3. I. Các nguyên lý Phép đếm 2. Nguyênlýnhân Giảsửđểlàmcôngviệc A cầnthựchiện2 bước - Bước 1 có n cáchlàm - Bước 2 có m cáchlàm Khiđósốcáchlàmcôngviệc A làn.m • Ví dụ: A B C Có 3.2 =6 con đường đi từ A đến C TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  4. I. Các nguyên lý Vídụ: Cho tập X ={1,2,3,4,5,0} Hỏicóbaonhiêusốtựnhiêncó 3 chữsốkhácnhaumàchiahếtcho 2 TH1 . c=0. Khiđó c có 1 cáchchọn a có 5 cáchchọn ( aX\{0} ) b có 4 cáchchọn ( bX\{a, 0} ) Giải. Gọi số có 3 chữ số là TH1 có 1.4.5 =20 TH2 . c≠0. Khi đó c có 2 cách chọn a có 4 cách chọn ( aX\{c, 0} ) b có 4 cách chọn ( bX\{a, c} ) TH2 có 2.4.4 =32 Vậy có 20+32 =52 TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  5. I. Các nguyên lý 3- Nguyên lý Dirichlet Nếu có n vật đặt trong k hộp  tồn tại 1 hộp chứa ít nhất vật là số nguyên dương nhỏ nhất thoả điều kiện , hay , Ví dụ 2.9: [x] gọi là hàm sàn trên của x TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  6. 3. Nguyênlýchuồngbồcâu(Derichlet) Gọilà số nguyên nhỏ nhất lớn hơn hay bằng x. Giả sử có n chimbồcâu ở trong k chuồng. Khi đó tồn tại ít nhất một chuồng chứa từ bồcâu trở lên. I. Các nguyên lý • Vídụ. Có 20 chimbồcâu ở trong 7 cáichuồng. Khiđósẽcóítnhất 1 chuồngcó 3 con bồcâutrởlên • Trong 1 nhómcó 367 ngườithìítnhấtcó 2 ngườisinhcùngngày TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  7. I. Các nguyên lý Ví dụ Trong một nhóm có 366 người thì ít nhất có 2 người trùng ngày sinh nhật? Giải: Một năm có 365 ngày  n=365, k=366 Theo Nguyên lý Dirichlet  tối thiểu có 2 người trùng ngày sinh nhật TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  8. I. Các nguyên lý Ví dụ Trong một nhóm có 28 từ tiếng Anh thì ít nhất có 2 từ bắt đầu bằng cùng một chữ cái? Giải: Bảng chữ cái tiếng Anh có 26 mẫu tự  n=26, k=28 Theo Nguyên lý Dirichlet  ít nhất có 2 từ bắt đầu trùng chữ cái TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  9. I. Các nguyên lý Vídụ. Cho tập X ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Lấy A làtậphợp con của X gồm 6 phầntử. Khiđótrong A sẽcóhaiphầntửcótổngbằng 10. Giải. Ta lập các chuồng như sau: {1,9} {2,8} {3,7} {4,6} {5} Do A có 6 phần tử nên trong 6 phần tử đó sẽ có 2 phần tử trong 1 chuồng. Suy ra đpcm TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  10. I. Các nguyên lý Tính lượng SV tối thỉểu cần có ghi tên vào danh sách lớp A, để chắc chắn có ít nhất 6 SV có cùng một điểm trong thang điểm 5? Ví dụ Giải: Theo Nguyên lý Dirichlet  Cách 1: Cách 2: Vậy tối thiểu có 26 SV ghi tên vào DS lớp TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  11. Bài tập về nhà DẠNG 3 (Homework-3): Tính lượng SV tối thỉểu cần có ghi tên vào danh sách lớp CC02, để chắc chắn có ít nhất 5 SV có cùng một điểm trong thang điểm 10? Bài 3.1: Thời khoá biểu trường xx học từ thứ 2 đến thứ 7. CMR nều trường có 7 lớp thì it nhất có 2 lớp học cùng ngày? Bài 3.2: TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  12. Bài tập về nhà DẠNG 3 (Homework-3): Mỗi SV trong lớp A đều có quê ở 1 trong 64 tỉnh thành. Trường cần phải tuyển bao nhiêu SV để đảm bảo trong 1 lớp A có ít nhất: Bài 3.3: • a/ 2 SV có quê cùng tỉnh • b/ 10 SV có quê cùng tỉnh • c/ 50 SV có quê cùng tỉnh Lớp có 32 SV, CMR có ít nhất 2 SV có tên bắt đầu cùng 1 chữ cái? Bài 3.4: TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  13. Bài tập về nhà DẠNG 3 (Homework-3): CMR trong 5 số chọn từ tập hợp 8 số {1,2,3,4,5,6,7,8} bao giờ cùng có 1 cặp số có tổng bằng 9? Bài 3.5: CMR trong 6 số bất kỳ chọn từ tập hợp 9 số nguyên dương đầu tiên {1,2,3,4,5,6,7,8,9} bao giờ cũng chứa it nhất 1 cặp số có tổng bằng 10? Bài 3.6: TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  14. I. Các nguyên lý 4. Nguyên lý bù trừ. Cho A và B là hai tập hữu hạn. Khi đó |A  B|= |A|+|B| - |A  B| A A  B B TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  15. I. Các nguyên lý C BC A  C A  B  C A B A  B |A  B  C|=? TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  16. I. Các nguyên lý Ví dụ. Trong một lớp ngoại ngữ Anh Pháp. Có 24 HS học Tiếng Pháp, 26 học sinh học Tiếng Anh. 15 học sinh học Tiếng Anh và Tiếng Pháp. Hỏi lớp có bao nhiêu người Giải. Gọi A là những học sinh học Tiếng Pháp B là những học sinh học Tiếng Anh Khi đó. Số học sinh của lớp là |A  B|. Theo nguyên lý bù trừ ta có |A  B|= |A|+|B| - |A  B|=24+26-15=35 TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  17. I. Các nguyên lý Ví dụ 2.2: 9 Cho các tập hợp như sau 1 3 7 5 2 4 6 10 8 Hãy chứng minh TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  18. I. Các nguyên lý Ví dụ 2.3: THỰC HÀNH: ………………………………….. ………………………………….. ………………………………….. ………………………………….. ………………………………….. ………………………………….. ………………………………….. ………………………………….. ………………………………….. ? TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  19. II. Giải tích tổ hợp 1. Hoánvị Địnhnghĩa. Cho tậphợp A gồm n phầntử. Mỗicáchsắpđặtcóthứtự n phầntửcủa A đượcgọilàmộthoánvịcủa nphầntử. Sốcáchoánvịcủa n phầntửkýhiệulàPn Pn = n! = n.(n-1).(n-2)…1 Quyước 0! =1 Ví dụ. Cho A ={a,b,c}. Khi đó A có các hoán vị sau abc,acb, bac,bca, cab,cba TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  20. II. Giải tích tổ hợp Ví dụ. Cho X ={1,2,3,4,5}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được tạo từ tập X  5! TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  21. II. Giải tích tổ hợp 2. Chỉnh hợp. Định nghĩa. Cho A là tập hợp gồm n phần tử. Mỗi bộ gồm k phần tử (1 k n) sắp thứ tự của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. Số các chỉnh hợp chập k của n ký hiệu là - Công thức Ví dụ. Cho X ={abc}. Khi đó X có các chỉnh hợp chập 2 của 3 là: ab, ba, ac, ca, bc, cb. TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  22. II. Giải tích tổ hợp Ví dụ. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số được tạo thành từ 1,2,3,4,5,6. Kết quả: TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  23. II. Giải tích tổ hợp 3.Tổ hợp. Định nghĩa. Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. Số tổ hợp chập k của n phần tử được kí hiệu là hay Tính chất TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  24. II. Giải tích tổ hợp Ví dụ. Cho X = {1,2,3,4}. Tổ hợp chập 3 của 4 phần tử của X là {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4} , {2,3,4} Một lớp có 30 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 bạn - Số cách chọn là tổ hợp chập 10 của 30. TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  25. II. Giải tích tổ hợp Từ một tập thể gồm 15 nam và 10 nữ, hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một tổ gồm 8 người mỗi trường hợp sau: a) Không có điều kiện gì thêm. b) Tổ có 5 nam và 3 nữ. c) Tổ có số nam nhiều hơn nữ. d) Tổ có ít nhất một nữ. d) Tổ trưởng là nữ. e) Tổ có cả nam lẫn nữ. TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009… TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  26. II. Giải tích tổ hợp Có bao nhiêu byte thỏa điều kiện trong mỗi trường hợp sau: a) Không có điều kiện gì thêm. b) Chứa đúng 3 bit 1. c) Chứa ít nhất 3 bit 1. d) Không có hai bít 1 nào gần nhau. e) Không có ba bít 1 nào gần nhau. TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  27. B. Xác suất Sự kiện ngẫu nhiên MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN: Sự kiện cơ bản Sự kiện chắc chắn Sự kiện không thể Sự kiện A hoặc B Sự kiện đồng thời A và B Sự kiện A mà không B Sự kiện xung khắc Sự kiện đối lập NGẪU NHIÊN PHÉP THỬ SỰ KIỆN Rời rạc Liên tục Không gian mẫu hữu hạn Không gian mẫu vô hạn đếm được Không gian mẫu vô hạn không đếm được KHÔNG GIAN MẪU TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  28. Xác suất 13- Sự kiện ngẫu nhiên (tt) PHÉP THỬ = Một bộ điều kiện xác định (thí nghiệm, quan sát hiện tượng) SỰ KIỆN = Kết quả của Phép Thử  Ký hiệu: A, B,C Card A = Số phần tử của A SỰ KIỆN NGẪU NHIÊN = kết quả không đoán trước (tiên đoán) được KHÔNG GIAN MẪU =  Sự kiện ngẫu nhiên (có thể có) của Phép thử ngẫu nhiên TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  29. Xác suất 13- Sự kiện ngẫu nhiên (tt) Ví dụ 2.13: Tung đồng tiền 1 lần = Phép thử ngẫu nhiên  Không gian mẫu Card R = cặp (0,1) Mỗi Sự kiện là 1 điểm của Không gian mẫu Card R = 2 (0 và 1) TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  30. Xác suất 13- Sự kiện ngẫu nhiên (tt) Ví dụ 2.14: Tung đồng tiền 2 lần (1,1)  Không gian mẫu (0,1) (0,0) (1,0) Card R = 4 ĐỒ THỊ Ví dụ 2.15: Tung đồng tiền 3 lần  Card R = ? Không gian mẫu ? TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  31. Xác suất 13- Sự kiện ngẫu nhiên (tt) Ví dụ 2.16: Gieo một con xúc xắc  Card R = 6 Không gian mẫu Ví dụ 2.17: Gieo 2 con xúc xắc cùng lúc  Không gian mẫu ? Card R = ? TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  32. Xác suất 13- Sự kiện ngẫu nhiên (tt) KHÔNG GIAN MẪU  =  Sự kiện ngẫu nhiên (có thể có) của Phép thử ngẫu nhiên  hữu hạn Card  = hữu hạn Rời rạc  vô hạn đếm được Card  = N (Số tự nhiên) Liên tục  vô hạn không đếm được Card  = Không đếm được TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  33. Xác suất 13- Sự kiện ngẫu nhiên (tt) SỰ KIỆN = Kết quả của Phép Thử  Ký hiệu: A, B,C = kết quả không đoán trước (tiên đoán) được SK ngẫu nhiên SK cơ bản  Card A = 1 SK chắc chắn  Card A =  SK không thể  Card A = Ø SK hoặc A hoặc B  HỢP SK đồng thời A và B  SK A mà không B  SK xung khắc SK đối lập và SK tất yếu Nhóm đđủ các SK (phân hoạch) ĐẠI SỐ SK (các Quan hệ-Phép toán SK) TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  34. Xác suất 13- Sự kiện ngẫu nhiên (tt) Ví dụ 2.18: Tung 1 đồng tiền 2 lần. Giả sử: A: SK có ít nhất 1 mặt sấp (S) B: SK ngửa (N) ở lần tung thứ 2 C: cả 2 lần đều mặt sấp (S) SK tất yếu B và C là 2 SK xung khắc TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  35. Xác suất Các định nghĩa-khái niệm về xác suất 1/ Định nghĩa cổ điển Xác suất của A Xác suất của A là tỉ số của số kết quả thích hợp cho A (m) trên số kết quả đồng khả năng (n) của phép thử số trường hợp xảy ra A số trường hợp của không gian mẫu SK không thể HỆ QUẢ SK tất yếu SK bất kỳ TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  36. Các định nghĩa xác suất (tt) Xác suất Trong một thùng kín chứa 20 quả cầu giống nhau.Trong đó có 10 quả màu trắng, 6 màu xanh, còn lại là màu đỏ. Nếu lấy ngẫu nhiên một quả thì xác suất rút được .......... là bao nhiêu? Ví dụ 2.19: a/ quả trắng? b/ quả xanh? c/ quả đỏ? d/ quả đen? e/ quả trắng hoặc xanh? f/ quả trắng hoặc xanh hoặc đỏ? TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  37. Các định nghĩa xác suất (tt) Xác suất Một hộp đồ chơi đối xứng và đồng chất có 12 mặt, được đánh số từ 1 đến 12. Số 1,4,7,10,12 tô màu đỏ; số 2,5,8,11 tô màu xanh; các số còn lại tô màu đen. Tính xác suất để khi ném nó lên thì xuất hiện: Ví dụ 2.20: a/ Mặt màu cam? b/ Mặt màu đỏ hoặc xanh? c/ Mặt màu đỏ hoặc xanh hoặc đen? TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  38. Bài tập về nhà DẠNG 4 (Homework-4): Trong một thùng kín chứa 50 viên bi giống nhau.Trong đó có 25 viên màu xanh, 15 màu đỏ, còn lại là màu cam. Nếu lấy ngẫu nhiên hai viên cùng lúc thì xác suất rút được 2 viên bi màu .......... là bao nhiêu? Bài tập 4.1: a/ cùng xanh? b/ xanh và cam? c/ cam và đỏ? d/ khác màu? TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  39. Bài tập về nhà DẠNG 4 (Homework-4): Một hộp đồ chơi đối xứng và đồng chất có 12 mặt, được đánh số từ 1 đến 12. Số 1,4,7,10 tô màu vàng; số 2,5,6,9,12 tô màu nâu; các số còn lại tô màu trắng. Tính xác suất để khi ném một lần hai hộp đồng thời lên thì xuất hiện: Bài tập 4.2: d/ 2 mặt có tổng bằng 10? e/ 2 mặt có hiệu bằng 8? f/ 2 mặt có màu khác nhau? a/ 2 mặt màu trắng? b/ 2 mặt cùng màu nâu hoặc vàng? c/ ít nhất có 1 mặt màu vàng hoặc trắng? TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  40. Bài tập về nhà DẠNG 4 (Homework-4): Gieo 3 hột xí ngầu (số 1 và 4 sơn màu đỏ: còn lại sơn màu đen) cùng lúc. Tính số trường hợp có thể xảy ra khi xuất hiện: Bài tập 4.3: a/ 3 mặt có số giống nhau b/ 3 mặt có số khác nhau c/ 2 mặt có màu đỏ d/ 2 mặt có màu đen e/ Tổng giá trị 3 mặt là 12 f/ Tổng giá trị 3 mặt là 9 TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  41. Địnhnghĩa Nhómcácbiếncốcủamộtphépthửđượcgọilàmộthệđầyđủcácbiếncốnếuthỏamãn 2 tínhchất: Hệ đầy đủ các biến cố Xác suất Vídụ: Trongphépthửtungđồngxu, tađặtbiếncố A1= “xuấthiệnmặtsấp” A2= “xuấthiệnmặtngửa” P(A1)=P(A2)=0,5 khiđó {A1, A2} làhệđầyđủcácbiếncố TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  42. Ví dụ: Ba xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào một con thú. Gọi biến cố Ai=“xạ thủ thứ i bắn trúng thú”, i=1, 2, 3. Hãy biểu diễn Ai qua các biến cố sau: A= “thú bị trúng đạn” B= “thú không bị trúng đạn” C=“thú bị trúng 3 viên đạn” D= “thú bị trúng 1 viên đạn” Xác suất • Giải: = “xạ thủ thứ i không bắn trúng thú” • A= A1A2A3 (ít nhất 1 viên trúng) • B= (cả ba xạ thủ đều bắn trượt) TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  43. c) C= A1A2A3 (cả 3 xạ thủ đều cùng bắn trúng thú) Xác suất TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  44. Xác suất Ví dụ 1: Một hộp đựng bi gồm có 12 viên bi trắng và 8 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 bi trong hộp. a. Xác suất lấy được 1 bi trắng: b. Xác suất lấy được 1 bi xanh: TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  45. Ví dụ 2: Một thùng có 3 quả cầu trắng và 5 quả cầu đen giống nhau về kích thước. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ thùng đó. Tính xác suất lấy được: 2 quả cầu màu trắng 1 quả cầu trắng và 1 quả cầu đen. Giải a) A= “lấy được 2 quả cầu trắng” b) B= “lấy được 1 quả cầu trắng và 1 quả cầu đen” Xác suất TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  46. Xác suất • Các tính chất cơ bản của xác suất Giả sử A là một biến cố . Khi đó 1) và 2) Nếu thì 3) Tính cộng tính: • nếu A và B là 2 biến cố xung khắc: P(A  B)= P(A) + P(B) • nếu A và B là 2 biến cố ngẫu nhiên bất kỳ: P(AB)= P(A) + P(B) – P(AB) TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  47. Ví dụ 1: Một hộp có 10 bi, trong đó có 4 bi đỏ và 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp. Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 bi đỏ. Xác suất • Giải. Đặt A= “lấy được ít nhất 1 bi đỏ”. • Khi đó = “lấy được 3 bi xanh” TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  48. Xác suất • Ví dụ 2: • Một lớp học có 100 sinh viên, trong đó có 40 sinh viên giỏi • Toán, 50 sinh viên giỏi Văn, 20 sinh viên giỏi cả Toán lẫn Văn. • Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong lớp. Tính xác suất để sinh • viên đó giỏi ít nhất 1 trong 2 môn. • Giải. Đặt T=“sinh viên được chọn giỏi Toán” • V=“sinh viên được chọn giỏi Văn” • Khi đó • TV=“sinh viên được chọn giỏi ít nhất 1 trong 2 môn” • TV=“sinh viên được chọn giỏi cả 2 môn” TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  49. Xác suất • Ví dụ 3: • Một hộp chứa 5 cầu trắng, 3 cầu xanh và 4 cầu đen cùng • kích thước. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 3 cầu. Tính xác • suất để: • Cả 3 cầu cùng màu (A) • Có đúng 2 cầu cùng màu (B) • Có ít nhất 2 cầu cùng màu (C) • Cả 3 cầu khác màu nhau (D) TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

  50. Xác suất • Giải: • Đặt: • At= “3 cầu rút được màu trắng” • Ađ= “3 cầu rút được màu đỏ” • Ax= “3 cầu rút được màu xanh” • Do chỉ rút 1 lần 3 cầu nên • A= At Ađ  Ax • Do At, Ađ, Ax xung khắc nên • P(A)= P(At) + P(Ađ) + P(Ax) TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

More Related