VII ELEKTROMAGNĒTISKĀ INDUKCIJA

1. VIIELEKTROMAGNĒTISKĀ INDUKCIJA Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

2. 7.1. Elektromagnētiskās indukcijas parādība 1831. g. Faradejs konstatēja, ka visos gadījumos, kad kāda noslēgta kontūra daļa pārvietojas magnētiskajā laukā tā, ka mainās magnētiskā plūsma caur ko ntūru, kontūrā rodas elektriskā strāva. Strāvu sauc pa indukcijas strāvu, bet tās ierosināšanu – par elektromagnēti Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

3. sko indukciju. Elektrodzinējspēku, kas izraisa indukcijas strāvu, sauc par indukcijas elektrodzinējspēku(EDS). Mīnusa zīme izsaka Lenca likumu: indu kcijas EDS darbojas tādā virzienā, ka inducētās strāvas magnētiskā lauka Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

4. indukcija vērsta pretēji magnētiskā lau ka indukcijas maiņai, kas šo EDS indu cē. Ja kontūrs, caur kuru iet mainīgā plūsma Φ, ir spole, kurai ir w vienādu vijumu, tad atsevišķo vijumu indukcijas EDS ir saslēgti virknē. Tāpēc kopējais EDS ir visu šo elektrodzinējspēku summa: Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

5. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

6. 7.2. Vadoša stieņa kustība viendabīgā magnētiskā laukā Stienis kustas ar pastāvīgu ātrumu v homogenā magnētiskā laukā ar induk ciju B. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

7. Uz stienī esošām lādētām daļiņām ied arbojas magnētiskā lauka izraisīts spēks, piemēram, uz daļiņu ar lādiņu q darbojas spēks Ja indukcija B ir vērsta z ass virzienā, ātrums v – y ass virzienā, tad uz pozit īvu lādiņu q darbojas spēks F, kurš vērsts x ass virzienā. Uz negatīvu lādi Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

8. ņu –q darbojas pretēja virziena spēks. Stieņa vienā galā uzkrājas negatīvie lā diņi, radot pozitīvo lādiņu pārsvaru stie ņa otrā galā. Šie lādiņi rada elektrisko lauku E, kurš līdzsvaro kustības izraisīto lauku F/q: Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

9. Lādiņu pārvietošanās vairs nenotiek. Kādā laika momentā elektriskā lauka aina attēlota sekojošā zīm. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

10. Lādiņi stieņa galos izvietojas atbilstoši elektriskā lauka sadalījumam. Lauks pastāv kā stienī tā arī ārpus tā. Kas notiek sistēmā K’, kura kustās ar ātrumu v? Tā kā ātrums v nav liels, mag nētiskā lauka indukcija B’ maz atšķiras no B. Sistēmā K’ inducējas viendabīgs elektriskais lauks Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

11. Ienesot stieni sistēmā K’, tas nonāk ele ktriskā laukā, kas izraisa lādiņu pārviet ošanos. Tās rezultatā, inducētais elekt riskais lauks stienī kompensējas ar lādi ņu izraisīto lauku un rezultējošais lauks būs vienāds ar nulli. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

12. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

13. 7.3. Elektromagnētiskā indukcija no elektronu teorijas viedokļa Ja laboratorijas atskaites sistēmā K ma gnētiskajā laukā ar indukciju B kustas lādiņš q ar ātrumu v, tad novērotājs ša jā atskaites sistēmā konstatē, ka uz lā diņu darbojas magnētiskais Lorenca spēks F = qvB. Lādiņa atskaites sistēmā K’, kas attiecī Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

14. bā pret atskaites sistēmu K’ kustas ko pā ar lādiņu q, lādiņš q ir nekustīgs. Novērotājs atskaites sistēmā K’ konsta tēs, ka uz nekustīgo lādiņu darbojas elektriskais spēks F’, un secinās, ka lādiņš atrodas elektriskajā laukā ar intensitāti E’,t.i. F’ = qE’. Kas ir šī elektriskā lauka E’ avots? Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

15. Magnētiskā lauka B avots, piemēram strāvas vads, kas ir nekustīgs atskaites sistēmā K, attiecībā pret atskaites sistē mu K’ kustas ar ātrumu v’= -v. Tāpēc punktā, kur atrodas lādiņš q, magnētisk ais lauks laikā mainās un novērotājs at skaites sistēmā K’ konstatē elektrisko lauku. Šis lauks nav nekustīgu lādiņu elektrostatiskais lauks. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

16. To ievērojot,var secināt, ka mainīgs magnētiskais lauks rada neelektrostati skas dabas elektrisko lauku. Ja lādiņa kustības ātrums v ir daudz mazāks par gaismas ātrumu c, tad magnētiskais spēks F atskaites sistēmā K un elektris kais spēks F’ atskaites sistēmā K’ ir vienādi. Aizstājot lādiņa kustības ātru mu v ar magnētiskā lauka avota kustī Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

17. bas ātrumu –v’, dabūjam elektriskā lau ka intensitātes izteiksmi sistēmā K’: E’= - v’B. Šī izteiksme ir spēkā jebkurā inerciālā atskaites sistēmā K, kurā magnētiskā lauka avoti kustas ar ātrumu v, t.i. E = - vB. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

18. Sistēmā K kontūru ar kustīgu malu 1-2 perpendikulāri tā plaknei šķērso magn ētiskais lauks ar indukciju B. Mala 1-2 ārēja spēka ietekmē pārvietojas ar ātr umu v. Uz lādiņiem e iedarbojas Loren ca spēks F = e(vB), virzienā 1-2 uz pozitīvajiem un 2-1 - negatīvajiem lādiņiem. Notiek lādiņu Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

19. atdalīšanās, starp vadītāja galiem 1 un 2 rodas potenciālu starpība un kontūrā plūst strāva. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

20. Kustoša vada atskaites sistēmā rodas elektriskais lauks ar intensitāti E = -vB. Šī lauka spēka padarītais darbs, pārvie tojot lādiņu e attālumā dl, dA = eE∙dl. Darbs lādiņa vienības pārvietošanai pa noslēgtu kontūru ir elektrodzinējspēks E. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

21. Tā kā elektrodzinējspēks inducējas tikai posmā l, tad integrējot dabūjam E = - (vB)∙l. Javadītājs pārvietojas x ass virzienā, tad v=dx/dt. Ievietojot šo v izteiksmi un cikliski samainot jauktā reizinājuma vektoru kārtību, iegūst Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

22. Reizinājums (ldx) ir laukums dS, ko laikā dt apraksta kontūra mala l. Tātad laikā dt magnētiskā lauka indukcijas vektora plūsma caur kontūru izmainās par lielumu dΦ=dS∙B. Rezultātā iegūst Faradeja indukcijas likumu E = - dΦ /dt. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

23. Indukcijas elektrodzinējspēka un strā vas virzienu kustošā vadītājā nosaka pēc labās rokas likuma: ja labo roku no vieto tā, ka ārējā magnētiskā lauka in dukcijas vektors ieiet delnā un atliektais īkšķis vērsts vadītāja kustības virzienā, tad četri pirksti parāda indukcijas EDS un strāvas virzienu. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

24. 7.4. Virpuļains elektriskais lauks Indukcijas EDS nav atkarīgs no kontūra materiāla, bet tikai no tā, cik ātri mainās magnētiskās indukcijas vektora plūsma caur virsmu, ko norobežo kontūrs. No kontūra pretestības ir atkarīga strāva. Kontūrs var būt no vadītāja, dielektriķa vai arī matemātisks. Visos gadījumos, Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

25. kad tas aptver mainīgu indukcijas vekto ra plūsmu, tajā pastāv indukcijas EDS. Bet EDS kontūrā ir elektriskā lauka in tensitātes vektora E cirkulācija pa šo kontūru. Tas nozīmē, ka ap mainīgu magnētiskās indukcijas plūsmu atskai tes sistēmā, kurā kontūrs ir nekustīgs, pastāv elektrisks spēka lauks, t.i. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

26. kur L ir kontūrs, kas aptver mainīgā magnētiskā lauka indukcijas vektora plūsmu. Izmantojot šo formulu, var atrast elektriskā lauka intensitātes E atkarību no magnētiskā lauka indukcijas vektora maiņas laikā. Ja starp poliem 1 un 2 pastāv mainīgs magnētiskais lauks, tad Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

27. caur kontūra L norobežoto virsmu S magnētiskās indukcijas vektora plūsma  Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

28. Φievietojot E cirkulācijas izteiksmē, iegūst Ja kontūra norobežotā virsma S laikā nemainās, tad plūsmas maiņu nosaka tikai indukcijas B maiņa. Tāpēc, izman tojot Stoksa formulu, var rakstīt Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

29. Vienādība ir pareiza jebkurai virsmai S, tāpēc zemintegrāļu funkcijas ir vienādas Izteiksme atspoguļo faktu, ka mainīgs magnētiskais lauks rada virpuļainu elek trisko lauku. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

30. 7.5. Mijindukcija Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

31. Kontūrs L1 ir nekustīgs attiecībā pret kontūru L2. Kontūrā L1 plūst regulējama strāva I1. Šī strāva rada magnētisko la uku, kura daļa Φ21 caurstrāvo kontūru L2: kur S2 kontūra L2 aptvertais laukums. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

32. Ja kontūru forma un stāvoklis vienam attiecībā pret otru nemainās, tad Φ21 ir proporcionāla strāvai I1: Φ21/I1=const. Mainoties strāvai I1, mainīsies plūsma Φ21un kontūrā L2 inducēsies EDS, Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

33. Konstanti apzīmē ar M un sauc par mij induktivitāti vai mijindukcijas koeficien tu. Tā lielums ir atkarīgs no kontūru ģe ometriskajiem izmēriem, savstarpējā no vietojuma un vides magnētiskajām īpaš īpašībām. Mērvienība ir henrijs (H). Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

34. 7.6. Pašindukcija Strāvai I1 mainoties, mainās magnētis kās indukcijas vektora plūsma caur ko ntūru L1, un tajā inducējas EDS kur Φ11 ir strāvas I1 radītā magnētiskā lauka plūsma caur kontūru L1. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

35. Tā kā plūsmu var izteikt Φ11=L1∙I1, tad Konstanti L1 sauc par pirmā kontūra in duktivitāti vai pašindukcijas koeficientu. Induktivitātes mērvienība ir henrijs (H). Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

36. 7.7.Kontūrs ar induktivitāti Pašindukcijas parādība izpaužas vien mēr, kad kontūrā mainās strāva. Pašin dukcijas EDS kavē strāvas izmaiņu. Tā pēc ieslēdzot vai izslēdzot kontūru ar induktivitāti, strāva mainās pakāpeniski, bez lēcieniem. Induktivitātes iegūšanai, vadu tin spolēs; jo lielāks vijumu skaits w, jo lielāka ir spoles induktivitāte. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

37. Induktivitāti apzīmē ar simbolu Dota elektriska ķēde ar zināmiem para metriem R un L. Momentā t = 0 ķēdi pieslēdz līdzsprieguma avotam E0. Jānosaka strāvas izmaiņas likumu i(t). Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

38. Strāvai mainoties, spolē inducējas EDS, kurš ir vērsts pretī strāvas virzie nam, t.i. pretī avo ta E0. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

39. Tas ir pirmās kārtas nehomogēns dife renciālvienādojums, kura atrisinājumu meklē formā i = iuz +ibr. iuz ir nehomogenā vienādojuma parciā lais atrisinājums iuz = E0/R. ibr ir atbilstošā homogēnā vienādojuma vispārīgais atrisinājums. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

40. Raksturīgais vienādojums ir Lp+R = 0, un sakne p=-R/L. Atrisinājums ir ibr = Cept. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

41. Nehomogēnā vienādojuma vispārīgais atrisinājums i = E0/R+Cept. Konstanti C nosaka pēc sākuma nosa cījuma. Tā kā induktīvā elementā strā va nevar mainīties ar lēcienu, tad mom entā t = 0, strāva i(0) = 0. Tas ir iespē jams, ja C=-E0/R. Atrisinājums galīgā formā, (|1/p|= τ = L/R) Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

42. Strāvas atkarība no laika grafiski attēlota sekojošā zīmējumā. Redzams, ka prakti ski strāvas izmaiņa turpinās aptuveni 5τ sek. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

43. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

44. Kas notiks, ja spoli atslēgs no enerģijas avota? Slēdža kontaktiem attālinoties, strāva strauji samazināsies un izraisīs bezgalīgi liela pašindukcijas EDS indu cēšanos spolē. Šis Ldi/dt sitīs cauri gai sa spraugu starp slēdža kontaktiem, izveidosies elektriskais loks, caur kuru izlādēsies spoles magnētiskajā laukā uzkrātā enerģija. Lai šos procesus no Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

45. vērstu, spolei paralēli slēdz izlādes rezistoru ar lielu pretestību. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

46. Ja pirms slēdža atslēgšanas spolē plū da nemainīga lieluma strāva I0, tad pēc atslēgšanas momentā t = t1 strāvas izm aiņu apraksta vienādojums (R=RL+Rizl) Ldi/dt +iR=0, kura atrisinājums ir Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

47. 7.8. Magnētiskajā laukā uzkrātā enerģija Strāvai spolē samazinoties, elektriskā enerģija rezistorā R pārveidojas siltu ma enerģijā un pamazām izkliedējas apkārtējā vidē. Tā kā laikā dt izkliedē tais enerģijas daudzums ir dw = Ri2dt, tad visa izkliedētā enerģija būs Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

48. Izdarot substitūciju x=2R(t-t1)/L, iegūst Šīs enerģijas avots ir spoles induktivitā te un tās magnētiskais lauks. Šādu dar ba daudzumu veica baterija E0 laikā no Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

49. no slēdža ieslēgšanas momenta t=0 līdz momentam t1. Protams, baterija nodrošināja arī to enerģijas daļu, kura rezistoros pārvērtās siltumā. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

50. 7.9. Nobīdes strāva Elektrisko lādiņu lokālo blīvumu un elek trislā lauka intensitāti saista diferencial vienādojums div E =ρ/ε0. Šeit ρir koordinātu un laika funkcija. Ku stoši lādiņi veido elektrisko strāvu. Par cik lādiņu nevar ne radīt, ne iznīcināt, tad lādiņu blīvums ρ un strāvas blīvums Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija